Bir uzamsal süreç için parametreleri tahmin etme

Pozitif tamsayı değerlerin bir ızgarası verildi . Bu sayılar, o ızgara konumunu işgal eden bir kişinin inancının gücüne karşılık gelmesi gereken bir yoğunluğu temsil eder (daha yüksek bir inancı gösteren daha yüksek bir değer). Bir kişi genel olarak çoklu ızgara hücreleri üzerinde bir etkiye sahip olacaktır.$n\times n$

Yoğunluğun örüntüsünün, yüksek yoğunlukta merkezi bir yer olacağı için "Gausscu" görünmesi gerektiğine inanıyorum ve daha sonra, şiddetler her yönden radyal olarak azalıyor. Özellikle, değerleri bir "ölçeklendirilmiş Gauss" dan varyans için bir parametre ve ölçek faktörü için başka bir parametre ile gelen olarak modellemek istiyorum.

İki karmaşık faktör vardır:

• bir kişinin yokluğu, arka plan gürültüsü ve diğer etkiler nedeniyle sıfır değere karşılık gelmez, ancak değerler daha küçük olmalıdır. Yine de düzensiz olabilirler ve ilk yaklaşımda basit Gauss gürültüsü olarak modellemek zor olabilir.
• Yoğunluk aralığı değişebilir. Bir örnekte, değerler 1 ile 10 arasında, bir başka değerde 1 ile 100 arasında olabilir.

Uygun bir parametre tahmin stratejisi veya ilgili literatüre işaret ediyorum. Bu soruna neden tamamen yanlış yaklaştığımın göstergeleri de takdir edilecektir :). Kriging ve Gauss süreçlerini okuyordum, ama bu benim sorunum için çok ağır bir makine gibi görünüyor.

Aşağıda tartıştığım uzamsal veri analizi yöntemleri için pysal python kütüphanesinin bu modülünü kullanabilirsiniz .

Her bireyin tutumunun onu çevreleyen insanların tutumlarından nasıl etkilendiğine dair açıklamanız, bir uzamsal otoregresif model (SAR) ile temsil edilebilir (ayrıca bu SE cevabındaki 2 basit SAR açıklamamı da görün ). En basit yaklaşım, diğer faktörleri görmezden gelmek ve Moran'ın I istatistiğini kullanarak çevreleyen insanların birbirlerinin tutumlarını nasıl etkilediğinin etkisinin gücünü tahmin etmektir .

Etraftaki insanların etkisinin gücünü, daha karmaşık bir görevi tahmin ederken diğer faktörlerin önemini değerlendirmek istiyorsanız, bir regresyon parametrelerini tahmin edebilirsiniz: . Buradaki belgelere bakın . (Bu tür gerilemeyi tahmin etme yöntemleri, mekansal ekonometri alanından gelir ve verdiğim referanstan çok daha sofistike olabilir.)$y = bx + rhoWy + e$

Zorluğunuz mekansal ağırlık matrisi ( ) oluşturmak olacaktır . Sanırım matrisin her bir elemanı 1 veya 0 olmalı, bir mesafede olup olmadığına bağlı olarak diğer kişiyi etkilemenizin gerekli olduğunu düşünüyorsunuz .w i j i $W$$w_{ij}$$i$$j$

Sorunun sezgisel bir fikrini elde etmek için, aşağıda bir uzamsal otoregresif veri oluşturma sürecinin (DGP) nasıl bir değer modeli oluşturacağını göstereceğim. Simüle edilmiş değerlerin 2 kafesi için beyaz bloklar yüksek değerleri ve koyu bloklar düşük değerleri temsil eder.

Aşağıdaki ilk kafeste ızgara değerleri, sıfır olduğu normal olarak dağıtılmış rastgele bir işlem (veya Gaussian) tarafından üretilmiştir .$rho$

Aşağıdaki ızgarada, ızgara değerleri, yüksek bir şeye ayarlandığı bir uzaysal otoregresif süreç tarafından üretilmiştir . $rho$

İşte işe yarayabilecek basit bir fikir. Yorumlarda söylediğim gibi, yoğunluğu olan bir şebekeniz varsa neden iki değişkenli dağılım yoğunluğuna uymuyorsunuz?

İşte benim açımdan örnek grafik:

İle her ızgara noktası, yoğunluğa göre renkli bir kare olarak görüntülenir. Grafik üzerinde, iki değişkenli normal yoğunluk grafiğinin kontur grafiğidir. Gördüğünüz gibi, kontur çizgileri azalan yoğunluk yönünde genişler. Merkez, iki değişkenli normalin ortalaması ve yoğunluğun kovaryans matrisine göre yayılması ile kontrol edilecektir.

Ortalama ve kovaryans matrisi tahminlerini elde etmek için basit sayısal optimizasyon kullanılabilir, yoğunlukları ortalama ve kovaryans matrisini parametre olarak kullanarak yoğunluk fonksiyon değerleri ile karşılaştırın. Tahminleri almak için simge durumuna küçültün.

Tabii ki bu kesinlikle istatistiksel bir tahmin değil, ama en azından size nasıl ilerleyeceğiniz konusunda bir fikir verecektir.

Grafiği yeniden üretmek için kod:

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$örneğin maksimum olasılıkla. Daha fazla fikir için "rastgele alan" ı arayın.