İki regresyon katsayısının önemli ölçüde farklı olup olmadığını test etme (ideal olarak R'de)

Bu yinelenen bir soru ise, lütfen doğru yolu gösterin, ancak burada bulduğum benzer sorular yeterince benzer değildi. Diyelim ki Y = α + β X + u modelini tahmin ediyorum

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

ve olduğunu bulun . Ancak, X = X 1 + X 2 olduğu ortaya çıkıyor ve ∂ Y / ∂ X 1 ≠ ∂ Y / ∂ X 2 olduğundan ve özellikle ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 olduğundan şüpheleniyorum . Bu yüzden Y = α + β 1 X 1 + β 2 X modelini tahmin ediyorum$\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$ ve β 1 , β 2 > 0 için önemli kanıtlar bul. Β 1 > β 2 olup olmadığını nasıl test edebilirim? Başka bir regresyon Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u çalıştırmayı ve γ > 0 olup olmadığını test etmeyi düşündüm. En iyi yol bu mu?

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

Ayrıca, cevabı birçok değişkene genellemeliyim, yani her bir j = 1 , … , n , X için j = X j 1 + x j 2 , ve her biri için test etmek istiyorum j olup ∂ Y / ∂ x

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$ .$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Bu arada, öncelikle R'de çalışıyorum.

En iyi yol bu mu?

Hayır, aslında istediğini yapmaz.

$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$

$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$