İstihbarat Kare Puanlama ve Kazanan Belirleme

Intelligence Squared adında bir NPR podcast'i var. Her bölüm, "İkinci değişiklik artık alakalı değil" veya "Üniversite kampüslerine yapılan olumlu ayrımcılık yarardan çok zarar veriyor" gibi tartışmalı bir ifade üzerinde canlı bir tartışma yayınlıyor. Dört temsilci tartışıyor - ikisi hareket için ve ikisi karşı.

Hangi tarafın kazanacağını belirlemek için, izleyici tartışmadan önce ve sonra sorgulanır. Mutlak yüzde açısından daha fazla kazanılan taraf kazanan sayılır. Örneğin:

          For    Against  Undecided
 Before   18%      42%       40%
 After    23%      49%       28%

 Winner: Against team -- The motion is rejected.

Sezgisel olarak, bu başarı ölçüsünün önyargılı olduğunu düşünüyorum ve kazananı adil bir şekilde belirlemek için seyirciyi nasıl yoklayacağını merak ediyorum.

Mevcut yöntemle hemen gördüğüm üç konu:

• Aşırı uçlarda, bir taraf% 100 anlaşma ile başlarsa, sadece bağlanabilir veya kaybedebilirler.

• Karar verilmemişse, ilk anlaşmanın daha az olduğu tarafın daha büyük bir numune boyutuna sahip olduğu görülebilir.

• Kararsız tarafın gerçekten kararsız olması muhtemel değildir. Eğer iki tarafın da eşit derecede kutuplaştığını varsayarsak, kararlaştırılmamış nüfus hakkındaki önceki inancımızın her biri taraf tutmaya zorlanmışsa .$\text{Beta}(\text{# For}, \text{# Against})$

Kitle yoklamasına güvenmemiz gerektiği göz önüne alındığında, kimin kazandığını yargılamanın daha adil bir yolu var mı?

Endişeleriniz iyi kurulmuş. Ne yazık ki, bu sorunu çözmenin birçok savunulabilir, nesnel yolu vardır ve birbirleriyle çatışabilirler. Aşağıdaki analiz nasıl karar vermek için bir çerçeve sağlar size sonucunu ve sonuçlar Durumun dinamiklerine ilgili olarak yaptığımız varsayımların üzerinde ne kadar bağımlı gösterileri değerlendirmek isteyebilirsiniz.

---

İlk kitle üzerinde çok az kontrole sahibiz veya hiç kontrolümüz yok. Daha fazla ilgilendiğimiz daha büyük bir nüfusu (tüm izleyiciler gibi) temsil etmeyebilir. Bu nedenle, mutlak sayıda görüş çok az önemlidir: önemli olan insanların zihinlerini değiştirme oranlarıdır . (Bu oranlardan, dinleyici kitlenin fikirleri oylanan stüdyo izleyicilerinden farklı olsa bile, ilk fikirleri hakkında bilgi verilerek dinleyen nüfusun nasıl değişebileceğini tahmin edebiliriz.)

Dolayısıyla sonuç, altı olası görüş değişikliğinden ve altı ilişkili değişim oranından oluşmaktadır:

• Birlikte indeksi olacak kime "nedeniyle" Bu onların fikrini değiştirip karşı ya sona erebilir (indeksi 2 oranında) bir 12 ya da kararsız (indeksi 3 oranında) bir 13 .$1,$$2$$a_{12}$$3$$a_{13}$

• "Karşı" O "için" kendi fikrini değiştirebilir oranda ya hızında "kararsız" bir 23 .$a_{21}$$a_{23}$

• Undecideds "için" için akıllarını değiştirebilir oranda ya hızında "karşı" bir 32$a_{31}$$a_{32}.$

tanımlayın , çünkü i = 1 , 2 , 3 için , indeks i insanların zihinlerini değiştirmeyenlerin oranı .$a_{ii}$$i=1,2,3,$$i$

$\mathbb{A}=(a_{ij})$$x=(0.18, 0.42, 0.40)$$y=(0.23, 0.49, 0.28) = \mathbb{A}x$. Bu, bir çözüm elde etmede muazzam esneklik bırakarak (kısıtlanmış) doğrusal denklemlerin azımsanmış bir sistemidir. Üç çözüme bakalım.

Çözüm 1: En Az Değişiklik

$\mathbb{A}$

$$\mathbb{A}=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0.125 \\ 0 & 1 & 0.175 \\ 0 & 0 & 0.700 \\ \end{array} \right).$$

$12.5\%$$17.5\%$

İlk grupların görüşlerini sertleştirdiğine ve zihinlerini değiştirebilecek tek kişi başlangıçta kararsız olarak ilan edilenler arasında olduğuna inanıyorsanız, bu model uygun olacaktır.

Çözüm 2: En Küçük Kareler

$\mathbb{A}$$L^2$$||\mathbb{A}||_2^2 = tr(\mathbb{A}^\prime \mathbb{A})$$a_{ii}$

$$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.28 & 0.22 & 0.22 \\ 0.41 & 0.51 & 0.50 \\ 0.31 & 0.27 & 0.28 \\ \end{array} \right).$$

$22\%$$27\%$$41\%$$31\%$$50\%$ $22\%$

$1/3$

Çözüm 3: Cezalandırılmış En Küçük Kareler

$\mathbb{A}$$\omega_i$$\mathbb{A}$

$$||\mathbb{A}||_2^2 - \omega_1 a_{11} - \omega_2 a_{22} - \omega_3 a_{33}$$

$\omega = (1,1,1/2)$

$$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.91 & 0 & 0.17 \\ 0.03 & 0.93 & 0.23 \\ 0.06 & 0.07 & 0.60 \\ \end{array} \right).$$

$40\%$$17\%$$23\%$

özet

Bu geçiş görüş değişikliğinde, çoğu çözüm yöntemi, bu özel örnekte "karşı" taraf için bir kazanım olduğunu göstermektedir. Kazanılan "karşı" tarafı öne süren değişim dinamikleri hakkında güçlü görüşler yok.

$(.20,.60,.20)$$(.30,.40,.30)$$20\%$$30\%$$40\%$$30\%$. Bununla birlikte, (yuvarlak) en küçük kareler çözümü, en azından bunun, tartışmanın diğer tarafı hafifçe desteklediği bir yol olabileceğini düşündürmektedir! Bu

$$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ 0.36 & 0.42 & 0.36 \\ 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ \end{array} \right).$$

$36\%$$29\%$$(36\%)$ $32\%$

Ek Yorumlar

$\mathbb{A}$

$\mathbb{A}$

$$\begin{equation} p(\textrm{for}_\textrm{after},\textrm{against}_{\textrm{after}},\textrm{undecided}_{\textrm{after}} \mid \textrm{for}_\textrm{before},\textrm{against}_{\textrm{before}},\textrm{undecided}_{\textrm{before}}) \end{equation}$$ $0.5$her iki takım için. Sonuç alanı 2 boyutlu olduğu için karar kuralı için hala birden fazla seçenek bulunduğunu unutmayın, ancak öngörülü modele güvenirsek, bu yarışmanın adilliği açısından önemli değildir. Örneğin, tartışma sonrasındaki Karşı Karşılaşma oranının öngörücü medyanını (anket öncesi şartlı) aşması durumunda takımın kazanacağına karar verilebilir.

Tahminli bir model oluşturmak için fikirler

$$\begin{align} (P(\textrm{for} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{for before})) & \sim Dir(a_{ff},a_{uf},a_{af}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ud before})) & \sim Dir(a_{fu},a_{uu},a_{au}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ag before})) & \sim Dir(a_{fa},a_{ua},a_{aa}), \end{align}$$ $P$$a$$a$$a$$a_{ff}=a_{aa}$$a_{fu}=a_{au}$

$a$