NSPACE (O (n)) dilinde olan ve büyük olasılıkla DSPACE'de olmayan bir dil (O (n))

Aslında içeriğe duyarlı Diller setinin, $\mathbf{CSL}$ ($\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ kabul edilen diller), $\mathbf{REG}$ (normal diller) veya $\mathbf{CFL}$(bağlamdan bağımsız diller). Ve ayrıca açık problem$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ "benzer" sorun kadar ünlü değil: "$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$".

Gerçekten böyle bir benzetme var mı?

1. İçinde bir dil var mı $\mathbf{CSL}$ içinde olduğu kanıtlanamadı $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ (sevmek $\mathbf{NP}$ tam diller)?
2. Üstelik: Bir dil var mı $L$ içinde $\mathbf{CSL}$ ki bu şu anlamda "tamdır": eğer bunu ispatlayabilirsek $L$ içinde $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ anlıyoruz $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$?
3. (Belki de sadece bir fikir meselesi) Her iki sorun da aynı zorluk seviyesinde mi?

Bu soruların daha iyi bilinen versiyonu $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$soru. Eğer$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ sonra (biraz zor) bir dolgu argümanı $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$, ve bu yüzden $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ iyi bilinen varsayımı ima eder $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$.

Varsayım $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ bazılarının varsayımdan daha ulaşılabilir olduğu düşünülmektedir $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. Pek çok insanın varsayım hakkında bir fikri olduğundan emin değilim$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$.

Burada büyük resim olup olmadığıdır savitch teoremi , hangi durumları$\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ makul için $t(n) \geq \log n$, sıkı. Süre$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$, Sanırım çoğu insan buna inanıyor $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$. Öte yandan, insanların buna inandığından emin değilim$t(n)^2$optimum patlama; belki de en azından bazı durumlarda daha küçük bir üs çalışır. Örneğin, yakın tarihli bir arXiv makalesi , Yijia Chen, Michael Elberfeld ve Moritz Müller tarafından model kontrol sınırlı değişken birinci dereceden mantığın parametrelenmiş uzay karmaşıklığı .

1. Evet, DSPACE (O (n)) indirimleri altında CSL tam dilleri vardır . Temel olarak hala istenirse asiklik erişilebilirlik ile sınırlandırılabilen yönlendirilmiş bir erişilebilirlik çeşidi vardır.
2. Evet, bakınız 1.

3. Yani DSPACE (O (n)) sorusu = ^? NSPACE (O (n)) P = ^? Sorusuyla aynı zorluk seviyesinde. NP ? Eh, inanmak için iyi nedenler var P sıkı bir alt kümesidir NP , ama ben inanmak benzer işe yaradı nedenlerden farkında değilim dSPACE (O (n)) sıkı bir alt kümesidir () O (n) N-Space . Daha kolay soruya odaklanayım$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$. Rastgele yürüyüşler, SL ile ilişkili yönlendirilmemiş grafikleri keşfetmek (ulaşılabilirlik açısından) için "fena değildir" . Yönlendirilmiş bir grafik üzerinde bariz önemsiz benzer rastgele yürüyüş, yönlendirilmiş bir grafiği keşfetmede (ulaşılabilirliğe göre) kötü bir şekilde başarısız olacaktır. Ama belki de yönlendirilmiş bir grafiği (veya katmanlı bir asiklik grafiği) keşfetmenin benzer rastgele yolları da vardır. Savitch'in teoremine dayanarak, değişen bir dizi seti kaydetmek istiyorsak, böyle yollar olduğunu tahmin edebilirim.$O(\log n)$rastgele keşif işlemi sırasında yönlendirilen grafik içindeki konumlar. Ve sonra zorluk, daha az tasarruf etmenin$O(\log n)$ konumlar iyi rasgele araştırmaya izin vermeyecektir.

   İnanmamız gerekip gerekmediğini anladıktan sonra bile $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$bunun kanıtlanması kadar imkansız olacağını kanıtlamak $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. Ryan Williams açık bir neden veriyor ve şöyle diyor:

   Bunun ötesinde, birçok insanın denediği ve henüz başaramadığı gözlem dışında, "kanıtlamanın zor" olduğuna inanmak için özel bir neden bilmiyorum.

   Cevap için Is ALogTime! = sert PH kanıtlamak (ve bilinmeyen) için? Lance Fortnow temelde soruyu gündeme getirdi ve hala aynı fikirde değil. Kendi dersim şuydu:

   Bu, "ALogTime! = PH" ifadesinin tam olarak ayırma sonuçlarını kanıtlama zorluklarının başladığı yerdir. "ALogTime = NP" ifadesinin "P = NP = PH" anlamına geleceğinden, bu ifadenin aslında "ALogTime! = NP" ile eşdeğer olduğu belirtilebilir.

Diğer cevaplara ek olarak, CSL ve DCSL problemi için azaltılabilirlik ve bütünlük kavramı, yani log-lin azaltılabilirliği ve oldukça doğal CSL-komple problemleri vardır. Örneğin, düzenli ifadeler için eşitsizlik sorunu. İşte size çok benzer bir soru, daha fazla arka plan ve referans sağlayan bir cevapla birlikte: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

$SAT$ içinde $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$. Varsayımı altında$L = P$, sonra $NP$ kesinlikle içerdiği $DSPACE(n)$ çünkü polinom zaman indirimlerini logaritmik alan indirimlerine dönüştürebiliriz ve $DSPACE(n)$logaritmik boşluk indirimleri altında kapalıdır. Hiyerarşi Teoremi nedeniyle eşit değildirler. Ancak,$L = NL$ sonra $DSPACE(n) = NSPACE(n)$dolgu argümanının uygulanması sonucunda. Dan beri$L = NL$ ne zaman $L = P$ sonra $NP$ kesinlikle içerdiği $NSPACE(n)$. Ancak,$CSL = NSPACE(n)$ ve böylece $CSL \neq NP$ ve bu nedenle, bazılarının $CSL-complete$ problem var $NP$ çünkü bu bir çelişki anlamına gelir $CSL \neq NP$ varsaydıktan sonra elde ettiğimiz $L = P$.

Ayrıca, olası bir kanıtlama girişimi görebilirsiniz. $L = P$ buraya:

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029