NP zor problemler için optimal açgözlü algoritmalar

Açgözlülük, daha iyi bir kelime eksikliği için iyidir. Giriş algoritmaları dersinde öğretilen ilk algoritmik paradigmalardan biri açgözlü yaklaşımdır . Açgözlü yaklaşım, P'deki birçok problem için basit ve sezgisel algoritmalara yol açar. Daha ilginç olarak, bazı NP-zor problemler için açık ve doğal açgözlü / yerel algoritma (muhtemelen) en uygun yaklaşım faktörü (uygun karmaşıklık teorik varsayımları altında) ile sonuçlanır. Klasik bir örnek, Set Cover Problemi'dir . Doğal açgözlü bir algoritma, P = NP olmadıkça optimal olan bir O (ln) yaklaşım faktörü verir.

Uygun karmaşıklık teorik varsayımları altında elde edilebilecek en uygun NP zor problemleri için bazı doğal açgözlü / yerel algoritmaları adlandırın.

Koşullu beklentilerin yöntem (En-Cut ve Max-SAT "rastgele tahsis" algoritmaları derandomizing için) hırslı bir strateji olarak görüntülenebilir: için , bir değişkenin değeri çekme x i gibi sonuçta ortaya çıkan azaltılmış durumda yerine getirilen beklenen kısıtlama sayısının mevcut durumda yerine getirilen beklenen kısıtlama sayısını aşması. (Aslında için Algoritma 1 / 2 Max-Cut -approximating olan aynı "koşullu beklentilerin metodu" olarak için algoritma 1 / 2 Max-Cut -approximating.)$i=1,\ldots,n$$x_i$$1/2$$1/2$

$7/8$$P=NP$

Köşe Örtüsü: En iyi sabit faktör yaklaşım algoritması (en üst düzeyde) maksimum eşleşmeyi bulmayı ve yaklaşık çözüm olarak yer alan tüm köşeleri seçmeyi içerir. Bu yaklaşık 2 çözüm sunar ve Eşsiz Oyunlar Konjonktürü yanlış olmadığı sürece daha iyi sabit faktör yaklaşımı mümkün değildir .

Subhash Khot ve Oded Regev, Vertex'in kapağının yaklaşık 2 ε JC, JCSS 74 (3), 2008 içinde olması zor olabilir .

Konu dışı: Bence bu gerçekten sevimli bir yaklaşım algoritması, özellikle de hindsight'ın yararı ile çok önemsiz olduğu için.

Yönlendirilmiş bir grafik verildiğinde, asiklik alt çizelgeyi maksimum kenar sayısıyla bulun.

Önemsiz 2-yaklaşım algoritması: Köşelerin rastgele sıralamasını seçin ve ileri veya geri kenarlarını alın.

2-yaklaşımın atılması Eşsiz-oyunlar zor olarak bilinir (NP-zor olmasa da).

• Rastgele Sıralamayı Dövmek Zor: Maksimum Asiklik Subgraph Venkatesan Guruswami, Rajsekar Manokaran ve Prasad Raghavendra’ın Onaylanamaması.

Kardinalite kısıtlamasına göre submodüler maksimizasyon 1-1 / e açgözlü yaklaşıma sahiptir. Algoritma Nemhauser, Wolsey, Fisher'dan kaynaklanmaktadır. NP sertliği, ayarlanan kaplamanın np sertliğinden kaynaklanmaktadır, çünkü maksimum kapsama, submodüler maksimizasyon için özel bir durumdur.

Açgözlü, Max-k-kaplamasına bir (1-1 / e) yaklaşımı verir ve bu, P = NP olmadığı sürece geliştirilemez.

Minimum derece MST bulmak. Bir hamilton yolunu bulmak özel bir durum olduğu için zor. Bir yerel arama algoritması 1 ek sabitinde verir.

Referans

Minimum dereceli Steiner ağacına optimalin bir tanesine yaklaşma

$k$$G = (V,E)$$d_{ij} \geq 0$$i,j \in V$$k$

$k$$S \subseteq V, |S| = k$$k$$k$$k$$r$$r$

$i \in V$$S$$|S| < k$$j \in V$$d(j,S)$$S$$|S| = k$

$2$$k$$\rho$$\rho < 2$$P = NP$$k$$k$$2$

$P|prec|C_{max}$

Özdeş Makinelerde Olağan Sertlik Kısıtlı Çizelgeleme Koşullu Sertliği Ola Svensson

Belki bu sizi de ilgilendirir ( küresel kısıtlamaları yerel kısıtlara çevirmek için Yöntemlerden uyarlanmıştır )

Açgözlü yöntemler (daha doğru yerel yöntemler), küresel optimizasyonu sağlamak için yalnızca yerel bilgileri kullandığından, küresel koşulları yalnızca yerel bilgileri kullanarak kullanılabilecek koşullara dönüştürebilen yollar bulunursa, bu sorunlara (küresel olarak) en uygun çözümü sunar. sadece açgözlü / yerel teknikleri kullanmak.

Referanslar:

1. Küresel Düşün, Yerel Olarak Sığın: Düşük Boyutlu Manifoldların Denetimsiz Öğrenilmesi (Makine Öğrenimi Araştırma Dergisi 4 (2003))
2. Akış kontrolü uygulamaları ile yerel bilgileri kullanarak küresel optimizasyon, Bartal, Y.
3. Neden Doğal Degrade ?, Amari S., Douglas SC
4. Küresel hedeflerin yerel optimizasyonu: rekabetçi dağıtılmış kilitlenme çözümü ve kaynak tahsisi, Awerbuch, Baruch, Azar, Y.
5. Yerel ve Global Tutarlılık ile Öğrenme
6. Yerel Tutarlılık Yöntemleriyle Çözülebilir Kısıt Memnuniyet Sorunları

Küresel değerlendirme işlevlerini (veya kısıtlamalarını) yerel olanlara (yerel bilgileri kullanarak) ve bunların tutarlılığını (yani aynı küresel optimuma yakınsama) çevirme sorununu ele alan birkaç referans vardır:

1. Hesaplamalı Gelişimin Yerel Değerlendirme İşlevleri ve Küresel Değerlendirme İşlevleri, HAN Jing, 2003
2. Yerel Değerlendirme İşlevinden Çıkma, Han Jing ve Cai Qingsheng, 2002

Özet (1. den itibaren)

Bu yazıda, klasik kombinasyonel problemi çözmek için değerlendirme işlevlerinin yerellik ve genelliği açısından hesaplamalı evrim üzerine yeni bir görünüm sunulmaktadır: kcoloring Problemi (karar problemi) ve Minimum Renklendirme Problemi (optimizasyon problemi). Öncelikle mevcut algoritmaları gözden geçirir ve renklendirme problemini çok ajanlı bir sistem olarak modelleriz. Daha sonra, geleneksel algoritmalar (Simüle Tavlama gibi Yerel Arama) ve dağıtılmış algoritmalar (Alife & AER modeli gibi) arasındaki temel farkın değerlendirme işlevinde olduğunu gösterir: Simüle Tavlama, adlandırılan tüm sistem durumunu değerlendirmek için küresel bilgileri kullanır. Küresel Değerlendirme Fonksiyonu (GEF) metodu; Alife & AER modeli, tek bir ajanın durumunu değerlendirmek için yerel bilgileri kullanır, Yerel Değerlendirme Fonksiyonu (LEF) metodu olarak adlandırılır. K-Renklendirme Problemlerini ve Minimum Renklendirme Problemlerini çözmek için LEF ve GEF yöntemlerinin performansını karşılaştırıyoruz. Bilgisayar deney sonuçları, LEF'in GEF yöntemleriyle (Simüle Tavlama ve Açgözlülük) karşılaştırılabilir olduğunu, birçok problem durumunda LEF'in GEF yöntemlerini attığını göstermektedir. Aynı zamanda, GEF ve LEF arasındaki ilişkiyi analiz ediyoruz: tutarlılık ve tutarsızlık. Tutarlılık Teoremi, bir LEF'in Nash Dengesi'nin, LEF GEF ile tutarlı olduğunda, bir GEF'in yerel optimosuyla aynı olduğunu gösterir. Bu teorem kısmen, LEF'in sistemi neden küresel bir hedefe yönlendirdiğini açıklamaktadır. Tutarlı bir LEF oluşturmak için bazı kurallar önerilmiştir. Tutarlılığa ek olarak,

Spesifik olarak, bir yerel fonksiyonun (LEF) global bir fonksiyonla (GEF) tutarlı olup olmadığını belirleme metotlarını ve verilen GEF'lerden ( Tutarlılık teoremi ) tutarlı LEF'ler oluşturma metotlarını ele almaktadır .

Sonuç bölümünden alıntı (yukarıdaki 1. den)

Bu makale LEF ve GEF çalışmalarının sadece başlangıcıdır. Yukarıdaki araştırma raporuna ek olarak, halen gelecekteki birçok çalışma var: LEF yöntemleri hakkında daha fazla deney; LEF ile ilgili analitik çalışma; LEF için yerel bilgilerin yeterliliği; ve her LEF için tutarlı bir GEF'in varlığı; Tutarlılık kavramı yeterli mi? Genetik Algoritmalar da bir değerlendirme fonksiyonuna (zindelik fonksiyonu) sahip olduğundan, Genetik Algoritmalara LEF ve GEF uygulayabilir miyiz? … Tüm bu soruları araştırmak ve cevaplamaya çalışmak niyetindeyiz