MSO özellikleri, düzlemsel grafikler ve küçük olmayan grafikler

Courcelle teoremi , monadik ikinci mertebeden mantıkta tanımlanabilir her grafik özelliğinin , sınırlandırılmış treewthth grafiklerinde doğrusal zamanda karar verilebileceğini belirtir . Bu en iyi bilinen algoritmik meta-teoremlerden biridir.

Courcelle teoremine motive olarak, şu varsayımı yaptım:

Varsayım : Let herhangi MSO tanımlanabilen malı. Eğer ψ düzlemsel grafikler üzerinde polinom zamanlı olarak çözülebilir, sonra ψ minör içermeyen grafikler bütün sınıflarında polinom zamanlı olarak çözümlenebilir.$\psi$$\psi$$\psi$

Yukarıdaki varsayımın açıkça yanlış olup olmadığını bilmek istiyorum, düzlemsel grafikler üzerinde polinom-zaman çözülebilir ama bazı küçük-serbest grafikler sınıfında NP-zor MSO tanımlanabilir bir özelliği var mı?

Bu benim daha önceki sorumun ardındaki motivasyon : g cinsinin grafikleri üzerinde polinom olarak çözülebilen, ancak cins grafikleri üzerinde NP-zor olan herhangi bir problem var mı?

4 renklendirilebilir mi? Kesinlikle MSO ve düzlemsel grafiklerde önemsiz. Düzlemsel 3 renklendirmeye indirgeyerek yeterince yasaklanmış küçük bir kük çocuk için NP tamdır.