Kalıcı üniform

Bu, bu kadar devamı niteliğindedir soru ve bu ilişkilidir sorusuna Shiva Kınalı arasında.

Bu makalelerdeki kanıtların ( Allender , Caussinus-McKenzie- Therien- Vollmer , Koiran-Perifel ) hiyerarşi teoremlerini kullandığı görülmektedir. Kanıtların " saf " köşegenleştirme teoremleri olup olmadığını veya normal köşegenleştirmeden daha fazla bir şey kullanıp kullanmadığını bilmek istiyorum . Yani sorum

üniform kalmasını sağlayan makul bir relativizasyon var mı? $\mathsf{TC^0}$

Tek tip için oracle erişiminin nasıl tanımlanacağından emin olmadığımı unutmayın, küçük karmaşıklık sınıfları için doğru tanımı bulmanın önemsiz olduğunu biliyorum. Başka bir olasılık, göreli evrende için kalıcılığın tam olmamasıdır , bu durumda onun yerine göreli evrende için tam bir problem kullanmalıyım ve bence herhangi bir makul göreli evren. $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— Kaveh
kaynak

Kalıcılığın göreli bir versiyonunu nasıl tanımlarsınız? Yoksa PP⊆TC ^ 0'ın olduğu göreceli bir dünya mı arıyorsunuz?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Sorun şu ki,

için kalıcılığın tamamlandığının kanıtı hakkında emin değilim . Bana öyle geliyor ki, kalıcı olan üniform

olmayan kanıtlar diğer tüm problemler için de işe yarıyor. Puts o Makul ilişkilendirmenin

içindeki

soruma cevap istiyorum.

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— Kaveh

"Makul" rölativasyon ile ne demek istediğinden emin değilim. Herhangi iki karmaşıklık sınıfı için, yeterince güçlü bir kehanet alarak onları eşit hale getirebilir, değil mi? Örneğin,

. (Birinci sınıf "QBF gates" ile

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— Ryan Williams

@Ryan: Kişinin oracle erişimini tanımlama biçiminin önemli olduğunu düşündüm ve eğer tanım doğru değilse, garip şeyler olabilir. Örneğin, cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps adresine bakın . (not:

da tartıştıklarını hatırlamadım .) Daha fazla kaynağa sahip bir makine, aynı kehanetten daha kısıtlı bir sorudan daha karmaşık sorular sorabilir ve bu nedenle (makul bir ) DTime (n) = DTime (

) yapacak görelilik , bu yüzden bana söylediğiniz kadar basit değil gibi geliyor, öyle değil mi?

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— Kaveh

(günlük zaman hiyerarşi)

, yani olur makul ilişkilendirmenin olmamalıdır

. Önceki satırdaki muhakememde bir şeylerin yanlış olduğunu hissediyorum,

tanıyor muyuz?

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— Kaveh

"Polinom kaynakları" altında kapanan sınıfların ayrılması onları eşitleyen bir kehanete sahiptir. (Bu, kehanet mekanizmasının adil olması ve her iki makine modelinin polinom uzunluk sorguları yapmasına ve daha fazla olmamasına izin verir.)

Let be " torpil için kapıları ". İzin vermek bir olmak altında Komple dil azalma, var , oracle mekanizmasında için $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ , oracle bandının alan kullanımını hafızanın geri kalanıyla birlikte sayarız. (Yani sadece polinom uzunluk sorguları sorulur.) Böyle bir eşitlik, polinom uzunluk uzunluk sorgularını bir kâhine sorabilmeleri açısından "daha çok polinom kaynakları altında kapalı" birçok sınıf için geçerlidir. Bu sınıflar , , (bağlı alana doğru oracle sorgularını saymayan farklı bir oracle mekanizması altında), , , ve gibi şeyleri içerir. $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ . Bu nedenle, bu listedeki sınıfların ayrılması mutlaka bir tür "görecelemeyen" argüman kullanmalıdır. Bu aynı zamanda (örneğin) olmayanParite gibi şeylerin doğal kanıtlarınıngöreceli olmadığı anlamına gelir (ancak bu daha da kolaydır: burada ihtiyacınız olan tek şey parite için bir kehanettir, bu yüzden alırsınız ). $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

Alıntı yaptığınız kanıtların koleksiyonunda, hepsinin (hepsi değilse de) varsayarak ve bir çelişki elde ederek işe yaradığına inanıyorum . Bu tür sonuçlara "dolaylı köşegenleştirme" denir. Bu yüzden kanıtlarının göreceli olarak yeniden canlandırılması şunu söyleyecekti: "eğer , o zaman çelişki ..." ama bu varsayım aslında bazı kehanetler için doğrudur . $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

Yorumlarda, kullandığım şekilde olduğuna dikkat çekildi. Bunlar kehanet mekanizmasının incelikleridir. LOGSPACE tarafında, sorgular polinom uzunluğu olduğundan sorgu bandı bağlı alanın bir parçası olamaz. Pspace tarafında, sorgu bant olduğunu $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ alanın bir parçası olarak alınır. Bu şeyleri "adil" yapmaktı. Ama eğer onlara tamamen aynı kehanet mekanizmasını verirseniz, onları köşegenleştirme ile tekrar ayırabilirsiniz. Örneğin, sorgular bağlı alana doğru sayılmazsa, PSPACE ^ {PSPACE} uygulamasında PSPACE'e katlanarak uzun sorular sorabilirsiniz, bu aslında EXPSPACE içerir. Bunu daha önce açıkça söylemediğim için özür dilerim.

Uzaya bağlı hesaplama, kehanetler açısından çok incedir. Kehanet ve uzaya bağlı hesaplamanın neden her zaman karışmadığının güzel bir özeti için Fortnow'un bu makalesinin 5. sayfasına bakın .

— Ryan Williams
kaynak

LOGSPACE için kullandığımız modelde EXPSPACE içeren PSPACE ^ {PSPACE} hakkındaki yorumunuz için teşekkür ederiz. Karışıklığım giderildi.

— Robin Kothari

Ayrıca bkz. Aehlig, Cook ve Nguyen, Küçük karmaşıklık sınıflarını ve kuramlarını görecelemek .

— Yuval Filmus