İptal ve belirleyici

9

Berkowitz algoritması, matris güçleri kullanan bir kare matrisin determinantı için logaritmik derinliğe sahip bir polinom boyutlu devre sağlar. Algoritma dolaylı olarak iptal kullanır. Determinant (ve kalıcı için olası en iyi devre) hesaplamak için logaritmik veya doğrusal derinliğe sahip bir polinom boyutu devresine ulaşmak için iptal gerekli midir? İptal olmadan devreleri kullanan bu problemler için tamamen üstel (sadece süperpolinomiyal veya alt üstel değil) alt sınırlar var mı?

— T ....
kaynak

2

bazı sezgisel anlamda, iptaller olmadan determinant kalıcı ile aynı şeydir

— Sasho Nikolov

11

Evet, iptaller gereklidir ve monoton ve iptallerin imkansız olduğu değişmeli olmayan modeller için daha düşük sınırlar vardır. Monoton aritmetik devrelerde tartışmaya bakınız . Aritmetik devre karmaşıklığı üzerine bir anket http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf adresinde bulunabilir.

— Noam
kaynak

1

JIC birisinin monoton devrelerin (-ve sabitler) belirleyiciyi önemsiz olarak hesaplayamayacağı bir sorunu vardır (-ve katsayı içerdiğinden). Formal monomialleri endüktif olarak aşağıdaki şekilde tanımlayın:

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$ , daha sonra

f

$f$ bunun birliği

g_{1}

$g_1$ ve

g_{2}

$g_2$ . Eğer

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$ , o zaman resmi monomiyallerin hepsi,

g_{1}

$g_1$ ve şunlardan biriyle çarpma

g_{2}

$g_2$ . Jerrum-Snir'in alt sınırı, devre kökün resmi monomiallerinin hesaplanan polinomun sıfır olmayan monomiallerine eşit olduğu özelliğini karşıladığı sürece çalışır.

— Ramprasad

1

Bu makalenin doğrudan sorunuzu yanıtladığını düşünüyorum.

İptal, determinantın hesaplanması için katlanarak güçlüdür

Sengupta, çıkarma kullansanız bile (dolayısıyla devre monoton değilse bile), ancak herhangi bir hesaplanmış monomialı asla "iptal etmediğiniz" sürece, o zaman boyut matrisinin devre hesaplama belirleyicisi olduğunu gösterir. $n \times n$ en az boyuta sahip $n(2^{n-1}-1)$ .

— Thatchaphol
kaynak