Hesaplamalı geometri veya grafik teorisindeki hangi problemlerin

Bu, Robin Kothari'nin polinom zaman sertliği sonuçlarıyla ilgili önceki yazısının bir takip sorusu olarak tasarlanmıştır .

Özellikle, kabaca daha düşük sınırlara sahip olduğuna inanılan problemler için bazı sertlik kanıtları görmekle ilgileniyorum ve kabaca kelime boyutu ile oynayarak (örneğin 3SUM için) Barab ve diğerleri [Springer aracılığıyla] ). Yanıtları basitleştirirse, karar ağacı modelinde problemleri tutmaktan memnuniyet duyarım.$\Omega(n^3)$

Robin'in yazı, ben Jeff Erikson'un öğrendik kağıt bir veren 5SUM için bağlı düşük değerler (daha doğrusu, o olduğunu gösterir k içinde -sum çalışır Q ( n ⌈ k / 2 ⌉ ) genel olarak zamanı).$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Hesaplamalı geometri veya grafik teorisindeki problemler için kübik alt sınırları tahmin etmek için bu tür indirimler kullanılarak bildiriler veya başka referanslar mevcut mu?

Bence V. Vassilevska Williams ve R. Williams'ın " Yol, Matris ve Üçgen Sorunları Arasında Subkübik Eşdeğerlikler " makalesi aradığınız şey. Özeti, grafiklerde aşağıdaki sorunların listesini içerir:

• Tüm çiftler, ağırlıklı digrafilerde (APSP) en kısa yollar sorunudur.
• Ağırlıklı bir grafiğin toplam kenar ağırlığı negatif üçgeni olup olmadığını algılama.
• $n^{2.99}$
• Ağırlıklı digrafilerde replasman yolları problemi.
• Ağırlıklı bir digrafide iki düğüm arasındaki en kısa ikinci yolu bulma.

Özete göre makale aşağıdakilerle ilgilidir:

$O(n^3)$

Bu durumda daha düşük sınırları kanıtlamak için başlangıç ​​noktası olarak bu soruna yönelik indirimler kullanılabilir. Aşağıdaki makalede örneğin 5. bölüme bakınız: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Ayrıca aşağıdaki makalede 4. ve 5. bölüm: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Eminim başka örnekler de var - bu sadece üzerinde çalıştığım makaleler ve böyle tartışmaları kullandıklarını hatırlıyorlar.

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$