Mu ima ?

Anladığım kadarıyla, geometrik karmaşıklık teorisi programı , karmaşık değerli bir matrisin izinsizliğinin hesaplayıcıdan çok daha zor olduğunu kanıtlayarak ayırmaya çalışır .$VP \neq VNP$

GCT Makalelerini gözden geçirdikten sonra yaşadığım soru: Bu hemen anlamına mı geliyor , yoksa bu hedefe doğru atmak için sadece büyük bir adım mı?$P \neq NP$

Kısa cevap 'hayır'. Böyle bir uygulama bilinmemektedir. İki ana engel vardır: Aritmetik devre karmaşıklığından boolean karmaşıklığa (VP ≠ VNP, P / poli ≠ NP / poli anlamına gelir) ve daha sonra boolean devre karmaşıklığından (P / poli ≠ NP / poli) eşit dağılıma (P ≠ NP) geçme ). Bu adımların hiçbiri bilinmemektedir. Bununla birlikte, P / poli ≠ NP / poli’in VP ≠ VNP’yi ima ettiğini düşünüyorum.

Genelleştirilmiş Riemann hipotezini (GRH) varsayarsak, ve polinom hiyerarşisinin çöküşü arasında ( ) aşağıdaki oldukça güçlü bağlantılar bilinmektedir :$VP= VNP$${\rm PH}$

1. Eğer (herhangi bir alanın üzerinde), polinom hiyerarşisi ikinci seviyeye daraltılır;$VP= VNP\,$
2. Eğer karakteristik bir alanın üzerinde ise , ;$VP=VNP\,$$0$$\rm{NC}^3/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$
3. Eğer sonlu karakteristik bir alan üzerinde , o .$VP=VNP\,$$p$$\rm{NC}^2/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$

Bunların sonuçları: Peter Burgisser, " Cook's Valiant's hipotezi ", Theor. Zorunlu. Sci., 235: 71-88, 2000.

Ayrıca bakınız: Burgisser, " Cebirsel Karmaşıklık Teorisinde Bütünlük ve Azaltma ", 1998.

Ayrılmanın ispatlamamasının gayrı resmi bir nedenini verebilirim .$P \ne NP$

VP ve VNP dereceleri bir polinom tarafından sınırlanan cebirsel fonksiyonlara odaklanır. Bir polinom boyutlu cebirsel devre ile üstel derecenin bir cebirsel fonksiyonunda hesaplamanın kolay olduğuna dikkat edin.

Cebirsel devreler için iyi bilinen bir 1 derinlik azalması vardır: dereceli bir polinomu hesaplayan herhangi bir polinom büyüklüğü cebirsel devresi, polinom büyüklüğü ve derinliğinin bir cebirsel devresine dönüştürülebilir .O ( log d log n $d$$O(\log d \log n)$

Sen düşünebilirler bir cebirsel varyantı olarak böylelikle kanıtlayan bir cebirsel düzgün olmayan eşdeğer kanıtlamak tutarındaki . Bu en azından hemen değil, ekarte etmez.N C 2 V P ≠ V N P N C 2 ≠ # P P = N $VP$$NC^2$$VP \ne VNP$$NC^2 \ne \# P$$P = NP$

Feragatname : Kağıda şu anda erişemiyorum ve azaltmanın herhangi bir alanda mı yoksa sadece sonlularda mı çalışacağını hatırlamıyorum.

1 LG Valiant, S. Skyum, S. Berkowitz, C. Rackoff. Çok az işlemci kullanan polinomların hızlı paralel hesaplanması . SIAM J. Comput. 12 (4), sayfa 641-644, 1983.