PRIMES, FACTORING problemleri P-zor olarak biliniyor mu?

Let PRIMES (aka asallık test ) sorun:

Doğal bir sayı verildiğinde , bir asal sayı mıdır? $n$ $n$

FACTORING'ın sorun olmasına izin verin :

Doğal sayılar dikkate alındığında , ile , yok bir faktör var ile ? $n$ $m$ $1 \leq m \leq n$ $n$ $d$ $1 < d < m$

PRIMES'in P-zor olup olmadığı biliniyor mu? FACTORING nasıl? Bu sorunlar için en iyi bilinen alt sınırlar nelerdir?

— km
kaynak

Hayır, IIRC Primes P-hard ise açıktır. Bence FACTORING için de aynı şey geçerli.

— Kaveh

Sanırım alternatif bir soru olabilir: PRIMES veya FACTORING'in P-hard olmasının sonuçları var mı?

— Suresh Venkat

@Suresh: Bu güzel bir soru. Ayrı gönderebilir misiniz?

— András Salamon

Aslında zaten faktoring için istendi: cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…

— Suresh Venkat

@ Artem, András ile aynı fikirdeyim, Primes'in sertliğinin sonuçları hakkında bir soru ilginç olurdu. Soruyu, en iyi bilinen alt sınırlar hakkında bir soru ekleyerek de düzenledim.

— Kaveh

Yanıtlar:

PRIMES, için zor olduğu bilinmektedir . JCSS 62'de (2001) "Asallık İçin Bir Alt Sınır " olan Saks ve Shparlinski ile ilgili makaleme bakın . O zamandan beri o cephede gelişme yok. $\mathsf{TC^0}$

— Eric Allender
kaynak

Bu sertlik sonucunun sadece rastgele istemediğimizde de geçerli olup olmadığını biliyor musunuz

Her

bitlik tamsayılar çarpanlarına? Tüm bunlardan sonra hala

mi?

\frac{1}{n}

$\frac1 n$

n

$n$

A C C^{0}

$ACC^0$

— T ....

Faktoring, bir polylog derinlik kuantum devresi ve ZPP ön ve son işlemesi kullanılarak elde edilebilir; bu makaleye bakın . P-zor olsaydı, P'deki herhangi bir algoritma, polylog derinlik kuantum devresi ve aynı ön ve son işlem adımlarıyla yapılabilir. Ben bu adımlar modüler üs ve beni bile polylog eklenmesiyle, P-komple sorunları çözmek için yeterince güçlü olması olası görünmektedir devam kesirler, inanıyoruz derinlik kuantum devresindeki. $n$ $n$ $n$

— Peter Shor
kaynak