Sınırlı derece grafiklerde fraksiyonel kromatik sayının yaklaşık sertliği

Sınırlı dereceli grafiklerde kesirli kromatik sayıya yaklaşmak yaklaşık zor mu?

— Ashwinkumar BV
kaynak

Nedir fraksiyonel kromatik sayısı?

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: Kromatik sayının LP düşmesi, bkz. Örneğin, en.wikipedia.org/wiki/Fractional_coloring

— Jukka Suomela

Evet.

Doğru anladıysam, Khot'taki (2001) Teorem 1.6'nın kanıtı , yeterince yüksek derecede sınırlı dereceli grafiklere odaklansak bile, aşağıdaki iki durum arasında ayrım yapmanın NP zor olduğunu ortaya koymaktadır:

$k$
$k^{\log(k)/25}$

Kesirli kromatik sayı açısından bu iki durum şunlardır:

$k$
$k^{\log(k)/25}$

$k$

$\alpha$ $\Delta$ $c$ $G$ $\Delta$ $G$ $c$ $\alpha c$

Elbette bu zaten P = NP olmadığı sürece PTAS olmadığını gösterir.

— Jukka Suomela
kaynak

Δ

$\Delta$

c_{1}

$c_1$

c_{2}

$c_2$

@ AndrewD.King: Doğru, bunlardan herhangi birini keyfi olarak büyütebilirsiniz, ancak belki de sonuçların basit versiyonunun daha eski ve daha kolay teknikler kullanılarak türetilebileceğini gösteren bir cevap gönderebilirsiniz - bence zaten OP'nin sorusunu cevaplamak için yeterli mi?

— Jukka Suomela

k

$k$

Δ

$\Delta$

c_{1}

$c_1$

c_{2}

$c_2$

k c_{1} < c_{2}

$kc_1<c_2$

@ AndrewD.King: Evet, cevabı düzenleyeceğim; umarım bu şekilde daha anlamlı olur. :)

— Jukka Suomela