Her seviye orantılı olarak daha fazla XP gerektirdiğinde mevcut seviyeyi toplam XP'den nasıl hesaplayabilirim?

Benim oyunumda, bir sonraki seviyeye ulaşmak için gereken XP Mevcut Seviye × Seviye Eşiğidir . Göz önüne alındığında, nasıl benim alabilirsiniz akım seviyesi gelen toplam XP şimdiye kazandı?

---

Örneğin:

Level Threshold = 50
Current Level = 1

1. seviyeden başlayarak, 2. seviyeye ulaşmak için (1 × 50) = 50 XP'ye ihtiyacım olacaktı .

Level 1: 50 XP needed to reach level 2
Level 2: 100 more XP needed to reach level 3
Level 3: 150 more XP needed to reach level 4

Başka bir deyişle, ilerleme tablosu aşağıdaki gibidir:

Level 1: 0 XP to 49 XP
Level 2: 50 XP to 149 XP 
Level 3: 150 XP to 299 XP
Level 4: 300 XP to 499 XP

300 XP'ye sahipsem, henüz 4. seviyeye geleceğim. Bunu genel olarak nasıl hesaplayabilirim?

Matematiği işlerken ve Levelkoşullara dayalı deneyimleri çözerken XP, şunları elde ederiz:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times XP \div 50}}{2}$$

Örneğin, oyuncunun için seviyesi nedir?$XP = 300$

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 300 \div 50}}{2} = 4$$

İstendiği gibi.

Veya, seviye XP = 100000nedir?

$$\frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times 100000 \div 50}}{2} = 63$$

Daha genel olarak , Seviye 1'deki keyfi bir başlangıç ​​eşiği için:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 \times threshold \div 50}}{2}$$

Ayrıca XP, XP için yukarıdaki formülü çözerek, tersini yapabilir ve herhangi bir seviye için gerekenleri hesaplayabilirsiniz .

$$XP = \frac{(Level^2-Level) \times threshold}{2}$$

Yukarıdaki formülün kesirlerle çalıştığını ancak bir sonraki tamsayı değerine yuvarlamanız gerektiğini unutmayın. Örneğin C ++ / C # 'da (int) Seviyesini kullanabilirsiniz.

Yukarıdaki kapalı formülü elde etmek için fark denklemlerini, Gauss toplamını ve ikinci dereceden bir formülü kullandım.

Bu formülün çözümüyle ilgileniyorsanız adım adım ...

Sonunda ki düşüncelerimizi başlatarak özyinelemeli bir algoritma yapıyoruz Experience(next_level) = Experience(current_level) + current_level*50.

Örneğin, elde etmek üzere Elimizdeki:$XP_{Level3}$

$$XP_{Level3} = XP_{Level2} + 2 \times 50$$

, Nerede 2*50deneyimi sonraki seviyeye ulaşmak için gerekli OP'ın isteği geliyor akım seviyesi * 50'dir.

Şimdi, yerine aynı mantıkla formülü koyarız . Yani:$Xp_{Level2}$

Yerine yukarıdaki formül içinde:$XP_{Level2} = XP_{Level1} + 2 \times 50$

$$Xp_{Level3} = Xp_{Level1} + 1 \times 50 + 2 \times 50$$

ve , başlangıç ​​noktamız olan sadece 50'dir. bundan dolayı$Xp_{Level1}$

$$Xp_{Level3} = 50 + 2 \times 50 = 150$$

Daha yüksek seviyeleri tekrarlı bir şekilde hesaplamak için bir kalıp ve sonlu bir toplamlar zinciri tanıyabiliriz.

$$Xp_{LevelN} = 50 + 2 \times 50 + 3 \times 50 + ... + (N-1) \times 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i \times 50$$

N, ulaşılacak seviyedir. N seviyesi için XP’yi almak için N için çözmemiz gerekir.

$$Xp_{LevelN} \div 50 = \sum_{i=0}^{n-1} i$$

Şimdi sağ taraf, ünlü Gauss toplamı ile ifade edilebilecek olan 1'den N-1'e kadar bir toplamdır . bundan dolayı$N \times (N+1)\div2-N$

$$Xp_{LevelN} \div 50 = N(N+1) \div 2-N$$

ya da sadece

$$2*(Xp_{LevelN} - 50) \div 50 = N(N+1)-2N$$

Sonunda, her şeyi bir tarafa koymak:

$$0 = N^2-N-2 \times Xp_{LevelN} \div 50$$

Bu, şimdi negatif seviye olmadığından sadece pozitifin ilgili olduğu negatif ve pozitif bir çözüm veren ikinci dereceden bir formüldür. Şimdi biz elde ediyoruz:

$$N = \frac{1 + \sqrt{\frac{1+4 \times 2 \times Xp_{LevelN}}{50}}}{2}$$

Bu nedenle, XP ve lineer eşik koşullarına bağlı mevcut seviye şudur:

$$Level = \frac{1 + \sqrt{1+8\times XP \div threshold}}{2}$$

$Level = \frac{\sqrt{XP}}{5.0}$XPLevel 100

Düzenleme : Bu formül tamamen olması gerektiği gibi çalışmaktadır ve OP'nin talep ettiği gibi lineer bir eşik ilerlemesi ilelevel koşullu akımı doğru şekilde vermektedir . (Önceki formül, oyuncunun benim erimem olan Seviye 0'dan başladığını varsayarak "seviye + 1" i çıkardı - öğle tatilinde küçük bir dokuya yazarak çözdüm! :)XP

Basit ve jenerik sen (bunu yaparsanız ve eğer konum saniyede kez bu hesaplama milyonlarca tekrarlamak gerekmiyorsa çözüm, muhtemelen bir şey yanlış yapıyor), bir döngü kullanmak adildir:

expLeft = playerExp
level = 1
while level < levelCap and expLeft >= 0:
    expLeft = expLeft - expToAdvanceFrom(level)
    level = level + 1

if expLeft < 0: level = level - 1     # correct overshoot

Bu yöntemin en büyük avantajı, karmaşık bir matematik gerektirmemesinin yanı sıra, herhangi bir seviye başına rasgele işlev için de işe yaramasıdır. İsterseniz, seviye başına rasgele exp değerleri oluşturabilir ve bunları bir tabloda saklayabilirsiniz.

Daha garip bir nedenden dolayı daha hızlı bir çözüme ihtiyaç duyarsanız, her seviyeye ulaşmak için gereken toplam exp miktarını da önceden hesaplayabilir, bunu bir masada saklayabilir ve oyuncunun seviyesini bulmak için ikili bir arama kullanabilirsiniz. Ön hesaplama hala toplam seviye sayısına orantılı olarak zaman alır, ancak bu durumda arama sadece seviye sayısının logaritması ile orantılı olarak zaman gerektirir .

Soru kod ile cevaplandı, ancak matematikle cevaplanması gerektiğini düşünüyorum. Birisi sadece kopyalayıp yapıştırmak yerine anlamak isteyebilir .

$$\text{XP}_{\text{Level}+1} = \text{XP}_{\text{Level}} + \text{Level} \cdot \text{Threshold}$$

$\text{XP}$

$$\text{XP}_{\text{Level}} = \frac{(\text{Level}-1) \cdot \text{Level} \cdot \text{Threshold}}{2}$$

$\text{Level}$

$$\text{Level} = \left\lfloor \frac{\sqrt{\text{Threshold}^2 + 8 \cdot \text{XP} \cdot \text{Threshold}}}{2 \cdot \text{Threshold}}+\frac{1}{2} \right\rfloor$$

(tamsayıyı kesin; çünkü oyuncu , seviye yükseltme bonuslarından herhangi birini almak için gerekli tüm XP'ye ihtiyaç duyar )

Temel cebir kullanarak problemi çözmek için bir yaklaşım. Adımlar umrunda değilse, en alta atlayın.

Ortaya çıkan kolay bir şey, bir seviye verildiğinde n, eo seviyeyi elde etmek için gereken toplam deneyimdir :

e = sum from k=1 to n of (t(k-1))

tÖrnekte, 50 - süreli XP artış seviyesi başına gerekli demektir.

Yukarıdakileri aritmetik dizileri ( toplamı kimliği ) formülü kullanarak çözebiliriz :

e = t/2 * n(n-1)

Bununla birlikte, tam tersi bir formül istiyoruz - oyuncunun seviyesi, toplam deneyimlerini verir. Gerçekten yapmak istediğimiz şey seviye için çözmektir n. İlk önce, terimleri gruplayalım:

n^2 - n - 2e/t = 0

Şimdi ikinci dereceden formülünü kullanabiliriz:

n = (1 + sqrt(1+8e/t))/2

---

Son denklem:

level = 0.5 + sqrt(1 + 8*(total experience)/(threshold)) / 2

Buradaki tüm matematik , bazıları oyun geliştirme için geçerli olan her türlü nedenden ötürü bilmek çok önemlidir .

FAKAT

Bu bir oyun sitesi, matematik sitesi değil. Öyleyse, bu şeylerin algoritmik seri olarak değil, kümeler olarak nasıl çalıştığını tartışalım , çünkü satmak için geliştirebileceğiniz oyunlarda seviyelemeye uygulanan matematik türüdür ve bu, en çok (ama hepsinin değil) seviyelemesinin temelini oluşturur. sistemler (en azından tarihsel olarak).

Oyuncular, hatırlanması ve görselleştirmesi kolay, yuvarlak sayıları tercih etme eğilimindedir ve hiçbir yerde bu, oyuncunun Y seviyesine ilerlemek için X miktarında xp'ye ihtiyaç duyduğu seviye tabanlı bir oyun sisteminden daha önemli değildir.

Yuvarlak sayıları seçmenin iki iyi nedeni vardır:

• Seviye deneyiminin kendisi güzel, yuvarlak bir sayıdır "100; 200; 1,000,000; vb."
• Seviyeler arasındaki delta , oyuncuya göz atabileceği ve kafasında hesaplayabileceği bir başka iyi, yuvarlak sayı olma eğilimindedir .

Yuvarlak sayılar eğlencelidir. Oyunların amacı eğlenceli olmaktır. Hoşluk önemlidir, çünkü özellikle oyun ikilemleri tasarım açısından hoş bir şey olamayacaktır.

Bu akılda tutulması için neden önemlidir?

Çoğu bileşik seri algoritması güzel, yuvarlak sayılar üretmez

Çoğu seri güzel bir noktada durmuyor (şu ana kadar burada gördüğüm her cevap sonsuza dek sürüyor). Peki ne yapıyoruz? Yaklaşık olarak hesaplıyoruz ve oyun sistemine hangi seviyelerin uygulanacağını belirliyoruz .

Hangi yaklaşımların uygun olduğunu nasıl bilebiliriz? Seviye seviyesinin oyun sistemi içerisinde ne olduğunu düşünüyoruz.

Oyunların çoğunda bir noktada devreye giren seviye kepleri vardır. Bunun oynayabileceği birkaç yol var:

• Bu başlık nispeten erken yaşta karşılaşılır, seviye sistemi oyuncuların oyunun ilk aşamasını geçip odaklanmış bir şekilde oyunun tamamını öğrenmelerini sağlamak için var olmalarına yardımcı olur. "Tamamen büyümüşler" olduklarında uzun oyun başlar.
• XP kazancı VS zorluk seviyesi belli bir ekonomiye sahip, evet, seviye sınırı var, ancak oyuncuların oyunu seviyelendirme çizelgesinin yarısına kadar tamamlamasını bekleriz. Birden fazla karakter / sınıf içeren DQ / FF stili RPG'lerde, her karakter sınıfı için her seviye için gereken XP'yi değiştirmek yerine farklı oranlarda deneyim kazanarak farklı karakterlerin / sınıfların seviyeye getirilmesi daha yaygındır . Bu şekilde oyuncular, sevimli küçük yuvarlak sayıları evrensel hedefler olarak kolayca hatırlayabilir ve her karakterin, oyun sistemi ( veya her neyse) tarafından belirlenen bir oranda kendilerine doğru ilerlediğini bilir .XP + (XP * Modifier)
• Seviye büyük harfleri harici karakter kategorisine dayanır. Yani, oyun sisteminin dışındaki bazı faktörler, seviye sisteminin nasıl göründüğünü belirler. Bu, birçok oyun kazan-ma öde ancak bedavaya oynadıkça daha yaygın hale geliyor. Lvl 70'de ücretsiz bir oyuncu kapatılabilir, lvl 80'de bir abone kapatılabilir, bir defalık bir satın alma birisini bazı evrensel sınırların ötesinde bir seviyeye ilerletebilir.
• Seviye kepleri evrenseldir ve bir şekilde oyun dünyasına bağlıdır. Bu sistem WoW tarafından popülerleştirildi.
• Herhangi bir seviye kap sistemi, oyun dünyasını, sizin makyaj dünyasındaki diğer oyunculara kıyasla daha fazla dakika harcadığınız için ödüllendirmek yerine, daha zeki bir şekilde geliştiren herhangi bir seviye kap sistemi.

Orada olan hiçbir seviye kap ve sistem algoritmik olarak belirlenir bazı oyun sistemleri. Genellikle bu gibi sistemler, sayıların hızlı bir şekilde patlamasını sağlamak için bazı X güçlerinin Y sistemini kullanır. Bu, L-1 seviyesine ulaşmayı çok kolaylaştırır, makul bir şekilde çoğu oyuncunun L seviyesine ulaşması, L + 1 seviyesine ulaşması oldukça zor ve oyuncuların yaşlanıp L + 2'ye ulaşmadan önce ölmeleri makul bir şekilde bekleniyor. Bu durumda "L" karar verdiğiniz bir seviyedir, oyuna uygun olan ve normalde sistemi kapatan, ancak herkesin XP için iyi bir fikir olduğunu düşünmek için kendilerini kandırmak için seçeneği açık bırakan bir seviyedir. (Sinister!) Bu tür bir sistemde burada bulunan matematik mükemmel bir anlam ifade ediyor. Ancak gerçek oyunlarda çok dar ve nadiren karşılaşılan bir durumdur.

Peki ne yapıyoruz?

Seviyeleri ve XP hesaplayın ? Hayır . Seviyeleri ve XP'yi belirle ? Evet.

Hangi seviyelerin ne anlama geldiğini belirlersiniz, daha sonra mevcut seviyelerin ne olması gerektiğine karar verin. Bu karar oyun sistemindeki her iki ayrıntı düzeyine de iner ( Seviyeler arasında iktidarda muazzam bir fark var mı? Her seviye yeni bir yetenek kazandırıyor mu? Vb.) Ve seviyelerin kendileri bir geçit sistemi olarak kullanılıp kullanılmadığı 10 yaşına gelene kadar bir sonraki şehre git, evlat. ”veya rekabetçi bir merdiven sistemi seviyeye dayalı katmanları uygular vb.).

Bunun için kod oldukça basittir ve sadece aralık tespitidir:

level(XP) when XP < 100  -> 1;
level(XP) when XP < 200  -> 2;
level(XP) when XP < 500  -> 3;
level(XP) when XP < 1000 -> 4;
% ...more levels...
level(XP) when XP > 1000000 -> 70. % level cap

Ya da bir if ifadesi, bir dava ya da if / elif zinciri ya da kullandığınız dil ne olursa olsun destekler (Bu kısım, herhangi bir oyun sisteminin en az ilgi çeken unsurudur, çünkü ben sadece iki yol sunuyorum. Şu anda Erlang modunda olmak ve yukarıdaki sözdizimi herkes için açık olmayabilir.):

level(XP) ->
    if
        XP < 100  -> 1;
        XP < 200  -> 2;
        XP < 500  -> 3;
        XP < 1000 -> 4;
        % ...more levels...
        XP > 1000000 -> 70 % level cap
    end.

Harika bir matematik mi? Hayır, hiç de değil. Set elemanı tespitinin manuel uygulaması mı? Evet. Hepsi bu kadar ve bu, yıllar boyunca çoğu oyunda gerçekte yaptığım gibi görünüyor.

Bir yan not olarak, bu olmamalı , her seferinde oyuncu kazanır deneyimi yapılabilir. Genellikle "XP to go" değerini bir değer olarak takip edersiniz ve oyuncu bir kez "gitmek" değerini tüketir veya aştığında (hangi şekilde yaparsanız yapın), o zaman oyuncunun gerçekte nerede olduğunu bulmak için bunu bir kez hesaplarsınız. at, sakla, sonraki "gitmek" eksi kalanı hesaplayın (eğer XP'yi ileri taşımaya izin verilirse) ve tekrarlayın.