Adams-Moulton'u Adams-Bashforth algoritmasına göre kullanmanın göreceli faydaları nelerdir?

İki birleşmiş PDE'nin bir sistemini iki uzamsal boyutta ve zamanda hesaplamalı olarak çözüyorum. Fonksiyon değerlendirmeleri pahalı olduğundan, çok aşamalı bir yöntem kullanmak istiyorum (Runge-Kutta 4-5 kullanılarak başlatıldı).

Önceki beş işlev değerlendirmesini kullanan Adams-Bashforth yönteminde küresel bir hatası vardır (bu, aşağıda atıfta bulunulan Wikipedia makalesinde s = 5 olduğunda ) ve adım başına bir işlev değerlendirmesi (PDE başına) gerektirir.$O(h^5)$$s=5$

Adams-Moulton yöntemi ise adım başına iki fonksiyon değerlendirmesi gerektirir: biri tahmin adımı için ve diğeri de düzeltici adımı için. Bir kez daha, beş fonksiyon değerlendirmesi kullanılırsa, global hata . ( Wikipedia makalesinde s = 4 )$O(h^5)$$s=4$

Peki Adams-Bashforth üzerinde Adams-Moulton kullanmanın ardındaki sebep nedir? Fonksiyon değerlendirme sayısının iki katı için aynı sırada bir hata var. Sezgisel olarak, bir öngörücü-düzeltici yönteminin uygun olması gerektiği mantıklıdır, ancak birisi bunu nicel olarak açıklayabilir mi?

Referans: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

Adams-Moulton yöntemi önemli ölçüde daha kararlıdır. Farkı öğrettiğimde kullanılan benzetme, ekstrapolasyon ve enterpolasyon ile aynıdır. Enterpolasyon sayısal olarak nispeten güvenlidir. Asimptot veya başka bir tuhaf özelliğiniz varsa ekstrapolasyon patlayabilir.

Örneğin, ode'nin çözümü

$y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

3. sıradaki Adams-Bashforth yöntemini kullanmak zaman aşımı azaldıkça daha kararsız hale gelir . Düzeltici adımını ekleyerek, bu kararsızlığın çoğunu önlersiniz. İki yöntem için stabilite bölgelerinin bir grafiği burada gösterilmiştir:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$