Tersi olmayan en küçük özdeğer

simetrik, pozitif tanımlı bir matris olduğunu varsayalım . , doğrudan çözmenin pahalı olacağı kadar büyüktür . $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ $A$ $Ax=b$

Her yinelemede ters çevrilmesini içermeyen en küçük özdeğerini bulmak için yinelemeli bir algoritma var mı ? $A$ $A$

Yani, çözmek için eşlenik gradyanlar gibi yinelemeli bir algoritma kullanmam gerekirdi , bu yüzden art arda uygulamak pahalı bir "iç döngü" gibi görünüyor. Sadece tek bir özvektöre ihtiyacım var. $Ax=b$ $A^{-1}$

Teşekkürler!

— Justin Solomon
kaynak

Cholesky ayrışmasını kullanmayı denediniz mi? Sen faktör olurdu

içine

ile

üçgen matris olmak. Çarpanlara ayırdıktan sonra (bunu yalnızca bir kez yaparsınız), sistemi geri ve ileri değiştirme ile çok hızlı bir şekilde çözmek için her yinelemede kullanabilirsiniz.

A

$A$

L L^{T}

$L L^T$

L

$L$

— Juan M. Bello-Rivas

A seyrek bir matris midir?

— Tolga Birdal

A

$A$

Matlab veya oktav kullanıyorsanız eigs-routine kullanın . Yinelemeli bir yöntemdir. Hangi özdeğeri istediğinizi belirtmek için seçenekler vardır, örneğin en küçük gerçek .

— sebastian_g

A

$A$

A

$A$

$\lambda_{max}$ $A$ eigs('lm')
$\hat{\lambda}_{max}$ $M = A - \lambda_{max}I$ eigs('lm')
$\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$
Senin özvektörü bulun çözme yoluyla . $v$ $(A - \lambda_{min} I) v = 0$

— GoHokies
kaynak