Krylov altuzay yöntemi, çoklu ızgara için daha pürüzsüz olarak kullanılabilir mi?

Bildiğim kadarıyla, çoklu ızgara çözücüler, hatayı çeşitli frekanslarda sönümlemek için Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR gibi yinelemeli düzleştiriciler kullanıyor. Bunun yerine bir Krylov altuzay yöntemi (eşlenik gradyan, GMRES, vb.) Kullanılabilir mi? "Düzleştirici" olarak sınıflandırıldıklarını düşünmüyorum, ancak kaba ızgara çözümüne yaklaşmak için kullanılabilirler. Standart bir çoklu-enerji yönteminde olduğu gibi çözüme benzer bir yakınsama görmeyi bekleyebilir miyiz? Yoksa soruna bağlı mı?

Evet, yapabilirsiniz, ancak Krylov yöntemlerinin genellikle mükemmel yumuşatma özellikleri yoktur. Bunun nedeni, tüm spektrumu, artık ya da uygun bir hata normunu en aza indiren uyarlanabilir bir şekilde hedeflemesidir. Bu genellikle kaba ızgaraların iyi işleyeceği bazı düşük frekanslı (uzun dalga boyu) modları içerir. Krylov düzleştiriciler ayrıca çoklu-ızgara döngüsünü doğrusal olmayan hale getirir, bu nedenle çoklu-ızgara bir dış Krylov yöntemi için ön koşullandırıcı olarak kullanılıyorsa, dış yöntem "esnek" olmalıdır (örneğin GCR veya FGMRES).

Krylov düzleştiricilerin kullanılması da hesaplanması gereken nokta ürünlerinin sayısını büyük ölçüde arttırır, bu da paralel olarak önemli bir darboğaz haline gelir. Bununla birlikte, bu çekici olmayan özelliklerde bile, Krylov düzleştiriciler bazen, özellikle iyi enterpolasyon operatörlerinin bulunmadığı zor problemler için yararlıdır.

$\lambda_\max$$D^{-1}A$$D^{-1}$$A$$(0.1 \lambda_{\max}, 1.1 \lambda_{\max})$ . . Polinom düzleştiricilerin indirgenmesi yoktur ve doğrusal işlemlerdir (seçilen polinom derecesi için genellikle genellikle$1$$5$$5$$10$$\lambda_\max$$\lambda_\max$

Adams, Brezina, Hu ve Tuminaro (2003) , polinom düzleştiricilerin paralel ve algoritmik performansı üzerine güzel bir yazıdır . Polinom düzleştiricilerin simetrik olmayan problemler için daha az etkili (ve / veya formüle edilmesi zor) olma eğiliminde olduğuna dikkat edin, bu durumda Gauss-Seidel veya daha karmaşık (blok / dağıtılmış) gevşeme şemaları kullanmak isteyeceksiniz.