Polarize kullanıcı görüşleri nasıl algılanır (yüksek ve düşük yıldız derecelendirmeleri)

Kullanıcıların bir ürün veya öğe için tercihlerini ifade edebilecekleri bir yıldız derecelendirme sistemim varsa, oylar oldukça "bölünmüşse" istatistiksel olarak nasıl tespit edebilirim? Yani, belirli bir ürün için ortalama 5 üzerinden 3 olsa bile, bunun sadece verileri kullanarak bir fikir birliği 3'e karşı 1-5 bölünmüş olup olmadığını nasıl tespit edebilirim (grafik yöntem yok)

Bir polarizasyon indeksi oluşturulabilir; tam olarak nasıl tanımlandığı, neyin daha polarize olduğunu (yani, özellikle kenar durumlarda, daha fazla veya daha az polarize ile ne demek istediğinizi) bağlıdır:

Örneğin, ortalama '4' ise, '3' ve '5' arasında 50-50'lik bir bölünme daha fazla mı yoksa% 25 '1' ve% 75 '5' ten daha az polarize mi?

Her neyse, ne demek istediğinizin bu tür özel bir tanımının yokluğunda, varyansa dayalı bir önlem öneririm:

Belirli bir ortalama verildiğinde, olası en polarize bölünmeyi varyansı en üst düzeye çıkaran bölme olarak tanımlayın *.

* (% 25 '1' ve% 75 '5' 'in 50-50' 3 ve '5' bölünmesinden çok daha polarize olduğunu söyleyen NB ; eğer sezginize uymuyorsa, varyans kullanmayın)

Dolayısıyla bu polarizasyon indeksi, gözlemlenen varyanstaki olası en büyük varyansın ( gözlemlenen ortalama ile ) oranıdır .

Ortalama puanı ( m = ˉ x ) olarak adlandırın.$m$$m=\bar x$

Maksimum varyans p = m - 1 oranı olduğunda oluşur olan5ve1-polan1; bunun(m-1)(5-m)⋅nvaryansı vardır $p=\frac{m-1}{4}$$5$$1-p$$1$ .$(m-1)(5-m) \cdot \frac{n}{n-1}$

Bu yüzden sadece örnek varyansını alın ve ( m - 1 ) ( 5 - m ) ⋅ n değerine bölün. ; bu0(mükemmel uyum) ve1(tamamen polarize)arasında bir sayı verir.$(m-1)(5-m) \cdot \frac{n}{n-1}$$0$$1$

Ortalama puanın 4 olduğu bir çok durumda, bu aşağıdakileri verecektir:

Bunun yerine, bunları aynı ortalama ile mümkün olan en büyük varyansa göre hesaplamayı değil , bunun yerine herhangi bir ortalama derecelendirme için mümkün olan en büyük varyansın yüzdesi olarak hesaplamayı tercih edebilirsiniz . Bunun yerine ve yine 0 (mükemmel uyum) ve1(uçlarda 50-50 oranında polarize edilmiş) arasında bir değer verir. Bu, yukarıdaki diyagramla aynı göreceliğe sahip olacaktır, ancak tüm değerler 3/4 kadar büyük olacaktır (yani soldan sağa, yukarıdan aşağıya 0,% 16,5,% 25,% 25, ​​50) % ve% 75).$4 \cdot \frac{n}{n-1}$$1$

Bu ikisinden biri mükemmel bir şekilde geçerli bir seçimdir - böyle bir endeksi oluşturmanın başka herhangi bir alternatif yolu gibi.

"Grafik yöntem yok" büyük bir engeldir, ama ... işte birkaç tuhaf fikir. Her ikisi de derecelendirmeleri sürekli olarak ele alıyor, bu da kavramsal bir zayıflık ve muhtemelen tek değil ...

Basıklık

• {1,1,1,5,5,5} = 1'in basıklığı 1–5 derecelendirme kombinasyonu olan daha düşük basıklık elde edemezsiniz.
• {1,2,3,4,5} = 1,7'nin basıklığı. Düşük, daha uç değerler anlamına gelir; daha yüksek, daha orta demektir.
• Dağıtım kabaca simetrik değilse bu işe yaramaz. Aşağıda göstereceğim.

Negatif binom regresyonu

FWIW, burada oynadığım r kodu:

x=rbinom(99,4,c(.1,.9))+1;y=sample(0:4,99,replace=T)+1 #Some polarized & uniform rating data
table(x);table(y)                                                         #Frequencies
require(moments);kurtosis(x);kurtosis(y)                                  #Kurtosis

Y=data.frame(n=as.numeric(table(y)),rating=as.numeric(levels(factor(y)))) #Data frame setup
X=data.frame(n=as.numeric(table(x)),rating=as.numeric(levels(factor(x)))) #Data frame setup
require(MASS);summary(glm.nb(n~rating+sqrt(rating),X))  #Negative binomial of polarized data
summary(glm.nb(n~rating+sqrt(rating),Y))                #Negative binomial of uniform data

Bir arsaya atmaya direnemiyorum ...

require(ggplot2);ggplot(X,aes(x=rating,y=n))+geom_point()+stat_smooth(formula=y~x+I(sqrt(x)),method='glm',family='poisson')

$\rm\sqrt{Rating}$

Düzenleme: Sadece kenar çubuğunda reklamı yapılan bu soruyu gördüm: ve tıkladığımda, Sıcak Ağ Soruları'nda, bazen olduğu gibi , kendi kendine geri bağlandığını gördüm ,

bu yüzden bunun daha genel olarak faydalı bir şekilde tekrar ziyaret etmeyi hak edebileceğini düşündüm. The Mountain Three Wolf Moon Short Sleeve Tee için Amazon müşteri incelemelerinde yöntemlerimi denemeye karar verdim :

$\rm \sigma^2_{Frequency_\text{The Mountain Three Wolf Moon Short Sleeve Tee Ratings}}=1.31$
x=rep(5:1,c(2273,198,89,54,208))var(x)/(4*length(x)/(length(x)-1))

Şimdiden verilen akıllı cevaplara değerli bir şey ekleyebileceğimden şüpheliyim. Özellikle, @ Glen_b'in gözlemlenen varyansın, gözlemlenen ortalama altında mümkün olan maksimum varyansa nispeten yakın olduğunu değerlendirmek için iyi fikri. Kendi künt ve doğrudan omuz teklifimden, bunun yerine, bazı merkezlerden sapmalara değil, doğrudan veri noktaları arasındaki mesafelere dayanan bazı güçlü dağılım ölçüsü hakkında.

$d_{ii}$ Hodges-Lehmann merkezi olabilir ).

Rating scale                   Distances      Mean     Median    Hodges-Lehmann
1  2  3  4  5

Frequency distributions:

1     2     1                 0 2 2 2 2 4      2          2          2

2           2                 0 0 4 4 4 4      2.7        4          2

1        2  1                 0 1 1 3 3 4      2          2          2

1  1  1     1                 1 1 2 2 3 4      2.2        2          2

1  1     1  1                 1 1 2 3 3 4      2.3        2.5        2.5

1           3                 0 0 0 4 4 4      2          2          2

$N$

3 yıldızlı derecelendirme 5 ve 4 ortalamasından daha küçük ve 1 ve 2 ortalamasından daha küçükse:

if (number_of_ratings > 6)      // kind of meaningless unless there's enough ratings
{
    if ( ((rating(5)+rating(4))*0.5 > rating(3)) &&
         ((rating(1)+rating(2))*0.5 > rating(3))
       )    
    {
        // Opinion divided
    }
    else
    {
        // Opinion not divided
    }
}
else
{
    // Hard to tell yet if opinion is divided
}

Başımın üstünde bunun işe yaramayacağı bir durum düşünemiyorum. Yukarıdaki örneği kullanarak: The Mountain Üç Kurt Ay Kısa Kollu Tee için Amazon müşteri yorumları :

Bu durumda:

Bu testi geçecek ve bölünmüş görüş olarak kabul edilecektir.

I think what you are looking for is standard deviation:

I don't know what programming language this is, but here's a java method that will give you standard deviation:

public static double standardDeviation(double[] data) {
            //find the mean
    double sum = 0;
    for(double x:data) {
        sum+=x;
    }
    double mean = sum/data.length;

            //find standard deviation
    Double sd;
    sd=0.0;
    for(double x:data) {
        sd+=Math.pow((x-mean),2);
    }
    sd=sd/data.length;
    sd=Math.sqrt(sd);

    return sd;
}