Doğrusal regresyonda yüzde sonucunu kullanma ile ilgili sorunlar nelerdir?

Birçok sonucun yüzdeler gibi temsil edildiği bir çalışmam var ve bazı kategorik değişkenlerin bu sonuçlar üzerindeki etkisini değerlendirmek için çoklu doğrusal regresyonlar kullanıyorum.

Merak ediyordum, doğrusal bir regresyon sonucun sürekli bir dağılım olduğunu varsayarsa, bu modeli 0 ile 100 arasında sınırlı olan yüzdelere uygularken metodolojik problemler var mı?

Kesikli veya sürekli olasılıkla ilgili konuları ele alacağım:

1. Ortalamanın açıklamasında bir sorun

   Sınırlı bir yanıtınız var. Ancak taktığınız model sınırlı değildir ve doğrudan sınırın içinde patlayabilir; bazı takılmış değerleriniz mümkün olmayabilir ve tahmin edilen değerler eninde sonunda olmalıdır.

   Gerçek ilişki nihayetinde sınırlara yaklaştıkça ortada olduğundan daha düz hale gelmelidir, bu nedenle bazı şekillerde bükülmesi beklenir.

2. Varyans tanımıyla ilgili bir sorun

   Ortalama sınırlara yaklaştıkça, varyans da düşme eğilimi gösterecek, diğer şeyler eşit olacaktır. Ortalama ve sınır arasında daha az yer vardır, bu nedenle genel değişkenlik azalmaya eğilimlidir (aksi takdirde ortalama, sınırın yakınında olmayan tarafta ortalama olarak daha uzak olan noktalarla sınırdan uzaklaşmaya eğilimlidir.

(Gerçekten de, bir mahalledeki tüm nüfus değerleri tam olarak sınırda olsaydı, varyans sıfır olurdu.)

Böyle bir sınırla ilgilenen bir model bu etkileri dikkate almalıdır.

Oran bir sayım değişkeni içinse, oranın dağılımı için ortak bir model bir binom GLM'dir. Ortalama oran ve öngörücüler arasındaki ilişki biçimi için birkaç seçenek vardır, ancak en yaygın olanı lojistik bir GLM olacaktır (diğer birçok seçenek ortak kullanımdadır).

Oran sürekli ise (sütteki krema yüzdesi gibi), bir dizi seçenek vardır. Beta gerilemesi oldukça yaygın bir seçenek gibi görünüyor. Yine, ortalama ve öngörücüler arasında lojistik bir ilişki kullanabilir veya başka bir işlevsel form kullanabilir.

0 ile 1 arasında bir sonuç (oran veya kesir) için Regresyona bakınız .

Bu, sonucun 0 ile 1 arasında olduğu durumla tamamen aynıdır ve bu durum tipik olarak lojistik regresyon gibi genelleştirilmiş doğrusal bir modelle (GLM) ele alınır. İnternette lojistik regresyon (ve diğer GLM'ler) için birçok mükemmel primer var ve ayrıca Agresti tarafından konuyla ilgili iyi bilinen bir kitap var.

Beta regresyon uygulanabilir ancak daha karmaşık bir alternatiftir. Muhtemelen lojistik regresyon uygulamanız için iyi çalışır ve çoğu istatistiksel yazılım ile uygulanması daha kolay olacaktır.

Neden en küçük kareler regresyonunu kullanmıyorsunuz? Aslında insanlar bazen "doğrusal olasılık modeli" (LPM) adı altında yaparlar. LPM'lerin "kötü" olmasının en belirgin nedeni, sonucu belirli bir aralıkta yatmak için kısıtlamanın kolay bir yolu olmaması ve 1'in (veya% 100 veya herhangi bir sonlu üst sınırın) ve 0'ın (veya başka bir alt sınır). Aynı nedenle, üst sınırın yakınındaki tahminler sistematik olarak çok yüksek olma eğilimindedir ve alt sınırın yakınındaki tahminler çok düşük olma eğilimindedir. Doğrusal regresyonun altında yatan matematik, açıkça bu gibi eğilimlerin mevcut olmadığını varsayar. Lojistik regresyona bir LPM sığdırmak için genellikle iyi bir neden yoktur.

Bir yana, LPM'ler de dahil olmak üzere tüm OLS regresyon modellerinin özel bir GLM türü olarak tanımlanabileceği ve bu bağlamda LPM'lerin lojistik regresyon ile ilişkili olduğu ortaya çıkmaktadır.

Bu tür sorunlara çok uygun görünen beta regresyonunu (bunun için bir R paketi olduğunu anlıyorum) araştırmaya değer olabilir.

http://www.jstatsoft.org/v34/i02/paper