Bir MA süreci veya AR süreci hangi koşullar altında uygundur?

Bir işlemin kendisinin önceki değerlerine bağlı olması durumunda, bunun bir AR süreci olduğunu anlıyorum. Önceki hatalara bağlıysa, bir MA işlemidir.

Bu iki durumdan biri ne zaman ortaya çıkar? Bir sürecin MA-AR olarak en iyi şekilde modellenmesinin ne demek olduğuna dair altta yatan sorunu aydınlatan sağlam bir örneği olan var mı?

Bir önemli ve yararlı bir sonucudur Wold temsil teoremi her kovaryans durağan zaman serileri söylüyor (bazen Wold ayrışma olarak da adlandırılır), $Y_{t}$ iki zaman serisi, bir belirleyici ve bir stokastik toplamı olarak yazılabilir.

$Y_t=\mu_t+\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}\,$, Burada $\mu_t$ deterministik.

İkinci terim sonsuz MA'dır.

(Aynı zamanda, tersine çevrilebilir bir MA'nın sonsuz bir AR işlemi olarak yazılabileceği durumdur.)

Bu, eğer serinin kovaryans-durağan olması durumunda ve deterministik kısmı tanımlayabileceğinizi varsayarsak, stokastik kısmı her zaman MA süreci olarak yazabileceğinizi düşündürmektedir . Benzer şekilde MA tersinirlik koşulunu yerine getirirse, bunu her zaman AR işlemi olarak yazabilirsiniz.

Bir biçimde yazılmış bir işleminiz varsa, genellikle başka bir biçime dönüştürebilirsiniz.

Dolayısıyla, en azından bir anlamda, kovaryans durağan serisi için, çoğu zaman AR veya MA uygun olacaktır.

Tabii ki, pratikte çok büyük modellere sahip olmayacağız. Sonlu bir AR veya MA'nız varsa, hem ACF hem de PACF sonunda geometrik olarak bozunur (her iki fonksiyonun mutlak değerinin aşağıda oturacağı bir geometrik fonksiyon vardır), ki bu bir AR veya bir Diğer formdaki MA genellikle oldukça kısa olabilir.

Dolayısıyla, kovaryansın durağan durumu altında ve deterministik ve stokastik bileşenleri tanımlayabileceğimizi varsayarsak, çoğu zaman hem AR hem de MA uygun olabilir.

Box ve Jenkins metodolojisi temel bir model arar - birkaç parametreli bir AR, MA veya ARMA modeli. Tipik olarak, ACF ve PACF, bir modeli belirlemeye, durağanlığa dönüştürerek (belki de farklılık göstererek), ACF ve PACF'nin görünümünden bir model belirleyerek (bazen insanlar diğer araçları kullanır), modele uydurma ve ardından incelemeyi yapmada kullanılır. Artıkların yapısı (tipik olarak artıklar üzerinde ACF ve PACF vasıtasıyla) artık seriler beyaz gürültü ile makul derecede tutarlı görünene kadar. Genellikle, bir seriye makul bir yaklaşım sağlayabilecek birçok model olacaktır. (Uygulamada diğer kriterler sıklıkla göz önünde bulundurulur.)

Bu yaklaşımın eleştirisinin bazı gerekçeleri var. Bir örnek için, böyle yinelemeli bir işlemden kaynaklanan p değerleri genellikle modelin nasıl ulaştığını dikkate almaz (verilere bakarak); Bu konu, örneğin örneklem bölünmesi ile en azından kısmen önlenebilir. İkinci bir örnek eleştirisi, aslında durağan bir seri elde etmenin zorluğudur - çoğu durumda durağanlıkla tutarlı bir şekilde görünen bir dizi elde etmek için dönüşüm olsa da, genellikle olduğu gibi olmayacak (benzer konular ortaktır) İstatistiksel modellerde sorun olsa da, belki de bazen burada daha fazla sorun olabilir).

[Bir AR ve karşılık gelen sonsuz MA arasındaki ilişki Hyndman'a ve Athanasopoulos' tartışılmıştır Tahmin: ilkeler ve uygulama , burada ]

Sorunun birinci kısmına ("MA?” Mı? ") Zorlayıcı bir cevap olduğunu düşündüğüm şeyi sağlayabilirim, ancak şu anda sorunun ikinci kısmına (" ARA? ") Eşit derecede zorlayıcı bir cevap almayı düşünüyorum.

Bir stokun ardışık günlerinde kapanış fiyatından (bölünmeler ve kar payları için düzeltilmiş) oluşan bir seri düşünün. Her günün kapanış fiyatı bir eğilimden (örneğin, zaman içindeki doğrusal) artı önceki şoklardan günlük şokların ağırlıklı etkilerinden elde edilir. Tahminen, t-1 günündeki şokun etkisi, t-2 günündeki şoktan daha yüksek bir t etkisine sahip olacaktır. Dolayısıyla, mantıklı olarak, t'nin günlük kapanış fiyatı eğilimi yansıtacaktır. t günündeki değer artı t-1 gününe kadar şokların ağırlıklı toplamının bir katı (1'den az) katı (yani, t-1 günündeki hata terimi) (MA1), muhtemelen artı bir sabit (1'den az) şokların ağırlıklı toplamının t-2 gününe kadar artması (yani, t-2 günündeki hata terimi) (MA2), ..., artı t günündeki yeni şok (beyaz gürültü). Bu tür bir model, t günündeki hata teriminin önceki ve mevcut şokların ağırlıklı toplamını temsil ettiği ve bir MA sürecini tanımladığı borsa gibi modelleme serileri için uygun görünmektedir. Sadece AR süreci için eşit derecede zorlayıcı bir gerekçe ile çalışıyorum.

AR, MA ve ARMA süreçlerini görselleştirmek için bulabildiğim en basit örnek bu.

Bunun, konuya giriş için sadece görsel bir yardım olduğunu ve hiçbir şekilde tüm olası durumları açıklayacak kadar kesin olmadığını unutmayın.

Aşağıdakileri kabul edin: Bir yarışmada belirli bir eylemde bulunmakla görevli iki aracımız var (yatay olarak sağa atla).

1. “İnsan” ın ortalama olarak “μ” mesafesini “𝛿” standart sapmasıyla ve her atlayışta fiziksel kabiliyetine göre ölçmesi beklenir. Bununla birlikte, insan özellikle zihinsel metanetten yoksundur :) ve performansı aynı zamanda bir önceki atlayışın beklentilerini geçip geçmediği / aşıp geçmediğine de bağlıdır.

2. “Makine”, yukarıda belirtilen insanla aynı özelliklere sadece tek bir farkla tasarlanmıştır - makine duygusal değildir ve geçmiş performanslardan etkilenmez.

Ayrıca, her iki oyuncunun da iki atlayış içeren her iki oyuncunun oynayabileceği iki oyun vardır:

1. “Son Atlama”, yarışmada sonucu göz ardı edilen ancak insanın gözlemleyebileceği bir ısınma atlayışından sonra son atlayışta kapsanan mesafeye göre puanlandı. Isınma atlayıcısının başladığı yerde son atlama başlar.

2. “Birleştirilmiş Zıplama”, ilk ve son zıplamalarda kapsanan kombine mesafe temelinde puanlandı. Son sıçrama intial sıçramanın indiği yerden başlar.

Aşağıdaki çizelgede, hangi modelin yukarıdaki oyuncularla ve oyunlarla ilişkili dört senaryodan her birini en iyi tanımlayacağı gösterilmektedir.

Yani tek değişkenli bir zaman seriniz var ve onu modellemek / tahmin etmek istiyorsunuz, değil mi? ARIMA tipi bir model kullanmayı seçtiniz.

Bağımlılığın parametreleri, veri kümeniz için neyin en iyi olduğuna bağlıdır. Ama nasıl öğrendin? Yeni bir yaklaşım, Hyndman ve Khandakar (2008) ( pdf ) tarafından "Otomatik zaman serisi tahmini" dir .

Algoritma, p, q, P ve Q'nun farklı versiyonlarını dener ve en küçük AIC, AICc veya BIC olanı seçer. Tahmini R paketinin auto.arima () işlevinde uygulanır . Bilgi kriteri seçimi, hangi parametrelere işleve geçtiğinize bağlıdır.

Doğrusal bir model için, en küçük AIC'ye sahip bir model seçmek, bir kez dışarıda bırakılan onaylamaya eşdeğer olabilir.

En az dört yıl boyunca yeterli veriye sahip olduğunuzdan emin olmalısınız.

Bazı önemli kontroller:

1. Model anlamlı mı? Örneğin, aylık perakende satışlarınız varsa, muhtemelen mevsimlik bir modelin uygun olmasını beklersiniz.
2. Örnekten ne kadar iyi tahmin edilir?

Firebug'un aşağıdaki yorumuna açık cevap: Verileriniz desteklediğinde.