F-testi için örneklem formülü?

Lehr'in formülü gibi bir F-testi için geçerli bir örnek formülü olup olmadığını merak ediyorum. Lehr'in t-testleri için formülü , burada etki boyutudur ( örneğin ). Bu, olarak genelleştirilebilir; burada , tip I hızına, istenen güce ve kişinin tek taraflı mı yoksa iki taraflı bir test mi yapılacağına bağlı bir sabittir. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

F-testi için benzer bir formül arıyorum. Test istatistiğim, alternatif olarak, serbestlik derecesi ve merkeziyetçilik dışı parametre ile merkezi olmayan bir F olarak dağıtılır; burada sadece bilinmeyen ancak bir miktar değer alması beklenen nüfus parametrelerine bağlıdır . Parametre deneyi ile tespit edilir ve örnek boyutudur. İdeal olarak, formunun (tercihen iyi bilinen) bir formülü arıyorum burada sadece tip I oranına ve güce bağlıdır. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Örnek boyutu burada merkezi olmayan F'nin dof ve merkezi olmayan parametre olan CDF'dir ve tip I ve tip II oranlarıdır. varsayabiliriz , yani 'yeterince büyük' olmalıdır.

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

R'de bununla uğraşma girişimlerim verimli olmadı. G önerisini gördüm ama uyumlar çok iyi görünmüyordu. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

edit: aslında belirsiz bir şekilde merkeziyetçilik olmayan parametre 'boyutu' örnek boyutu bağlıdır. İkinci düşüncede, çok kafa karıştırıcı buldum, bu yüzden ilişkiyi netleştirdim.

Ayrıca, değerini tam olarak bir kök bulucu aracılığıyla örtük denklemi çözerek hesaplayabilirim ( örneğin Brent'in yöntemi). Sezgime rehberlik etmek ve genel bir kural olarak kullanmak için bir denklem arıyorum. $n$

— shabbychef
kaynak

Açıklığa kavuşturmak için, gerekli

elde edebildiğiniz doğru mu , ancak genel bir formül mü arıyorsunuz? Yararlı bir genel formül varsa çok şaşırırdım.

n

$n$

— mark999

Lehr'in formülü gibi bir F-testi için geçerli bir örnek formülü olup olmadığını merak ediyorum.

" Epidemiyologlar için Elektrikli El Aletleri " web sayfası şunları açıklıyor:

İki Ortalama Arasındaki Fark (Lehr):

Örneğin, biri potansiyel bir toksine maruz kalan, diğeri olmayan iki grup arasında IQ'da 10 puanlık bir fark göstermek istediğinizi varsayalım. Ortalama popülasyon IQ 100 ve standart sapma 20 kullanarak:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Ortalamalarda Yüzde Değişim

Klinik araştırmacılar, ortalama ve değişkenlik farklılıklarından ziyade yüzde değişimleri açısından daha rahat düşünebilirler. Örneğin, birileri iki grup arasındaki verilerde yaklaşık% 30 değişkenlik gösteren% 20'lik bir farkla ilgilenebilir. Profesör van Belle, bu tür sayılara, varyasyon katsayısı (cv) 4 kullanan ve yüzde değişimi araç oranına çeviren düzgün bir yaklaşım sunmaktadır.

Günlük ölçeğindeki varyans (van Belle'deki 5. bölüme bakın) yaklaşık olarak orijinal ölçeğin varyasyon katsayısına eşittir, bu yüzden Lehr'in formülü cv kullanan bir sürüme çevrilebilir

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Daha sonra yüzde değişikliğini araçların oranı olarak kullanabiliriz.

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
temel kural oluşturmak için:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
Yukarıdaki örnekte,% 20'lik bir değişiklik 1 − .20 = .80 ortalama oranına çevirir. (% 5'lik bir değişiklik 1 − .05 = .95; Ortalamalar etrafında yaklaşık% 30 değişen verilerle ortalamalarda% 20 değişiklik

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Ayrıca bkz: iSixSigma " Örnek Boyutunun Belirlenmesi " ve RaoSoft " Çevrimiçi Örnek Boyutu Hesaplayıcısı ".

— soymak
kaynak