Negatif binom, 2 bilinmeyen varsa üstel ailede olduğu gibi ifade edilemez mi?

Dispersiyon parametresinin bilinen bir sabit olduğu göz önüne alındığında, negatif binom dağılımını üstel dağılım ailesi olarak ifade etmek için bir ödev verdim. Bu oldukça kolaydı, ama neden bu parametreyi sabit tutmamızı istediklerini merak ettim. İki parametrenin bilinmemesi ile doğru forma sokmanın bir yolunu bulamadım.

Çevrimiçi baktığımda bunun mümkün olmadığını iddia ettim. Ancak bunun doğru olduğuna dair bir kanıt bulamadım. Ben de kendimden biriyle gelemiyorum. Bunun bir kanıtı var mı?

Aşağıda istendiği gibi, birkaç iddia ekledim:

"Sabit sayıda arızaya sahip negatif binom dağılım ailesi (durdurma zamanı parametresi olarak da bilinir) r üstel bir ailedir. Ancak, yukarıda belirtilen sabit parametrelerden herhangi birinin değişmesine izin verildiğinde, sonuçta meydana gelen aile üstel bir aile değildir. " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"İki parametreli negatif binom dağılımı, üstel ailenin bir üyesi değil. Ancak dağılım parametresini bilinen, sabit bir sabit olarak ele alırsak, o zaman bir üyedir." http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

Negatif Binom dağılımının sayım ölçüsüne göre tamsayı kümesi üzerinden yoğunluğuna bakarsanız, bu yoğunluktaki kısım olamaz olarak ifade .

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ $(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$