Ne zaman ortanca bir istatistik yeterli bir istatistik ise?

Ben bir laf geldi Kimyasal İstatistikçi , başka önemsiz olmayan ve istatistiksel bağımsız düşünemiyorum örnek bir medyan sıklıkla örnek ortalaması eşittir bir veya iki gözlemler bariz durumda yanında bir yeterli bir istatistik için seçim ama, olabilir Örnek medyanın yeterli olduğu durumda.

Dağılımın destek bilinmeyen parametre İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin bağlı değildir durumda, çağırabilir (Fréchet-Darmois-) Pitman-Koopman gözlemlerin yoğunluğu üstel aile formunun mutlaka olduğunu yani o, teoremi

$$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$$ sonucuna varmak gerekirse, doğal olarak yeterli istatistik $$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ yeterli olduğunda, medyan S'nin bir fonksiyonu olmalıdır.$S$, bu imkansız: , n > 2 gözlemlerinde aşırı bir değişiklik yapılması , S'yi değiştirir, ancak medyanı değiştirmez.$x_1,\ldots,x_n$$n>2$$S$

Alternatif durumda, dağılımın desteği θ bilinmeyen parametresine bağlı olduğunda, kümesinin A θ olduğu durumları dikkate alabiliriz. ed ile indekslenen f'nin desteğidir . Bu durumda, factorisation teoremi ima n Π i = 1 I bir θ ( x i ) örnek medyan bir 0-1 fonksiyonudur

$$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$$ $A_\theta$$f$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$$ Başka bir gözlem eklemek,xn+1ki bu değer, örnek medyanı değiştirmeyecek şekildedir, daha sonra çelişkilere yol açar destek setinin içinde veya dışında olabileceğinden, IB n + 1 θ (med(x1:n+1) $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$$ $x_{n+1}$ $$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$$