Tahmin modellerinde aktarım işlevi - yorumlama

Promosyon modelleme amaçları için dışsal değişkenlerle zenginleştirilmiş ARIMA modellemesi ile meşgulüm ve iş kullanıcılarına açıklamakta zorlanıyorum. Bazı durumlarda yazılım paketleri basit bir aktarım işlevi ile sonuçlanır, yani parametre * Ekzojen Değişken. Bu durumda yorum kolaydır, yani tanıtım faaliyeti X (eksojen ikili değişken tarafından temsil edilir) bağımlı değişkeni (örneğin talep) Y miktarı ile etkiler. Dolayısıyla, iş açısından X promosyon faaliyetinin Y birimleri tarafından talep artışıyla sonuçlandığını söyleyebiliriz.

Bazı durumlarda transfer fonksiyonu daha karmaşıktır, örneğin polinomların bölünmesi * Ekzojen Değişken. Yapabileceğim, tüm dinamik regresyon katsayılarını bulmak için polinomların bölünmesini sağlamak ve örneğin tanıtım faaliyetinin sadece gerçekleştiği dönemde değil, gelecek dönemlerde de talebi etkilediğini söylemek. Ancak yazılım paketleri, aktarım işlevlerini polinomların bir bölümü olarak çıkardığından, işletme kullanıcıları sezgisel bir yorum yapamaz. Bölünme yapmadan karmaşık bir aktarım işlevi hakkında söyleyebileceğimiz bir şey var mı?

İlgili bir modelin parametreleri ve ilgili transfer fonksiyonu aşağıda sunulmuştur:

Sabit = 4200, AR (1), Tanıtım Etkinliği Katsayısı 30, Num1 = -15, Num2 = 1.62, Den1 = 0.25

Dolayısıyla, bu dönemde tanıtım faaliyeti yaparsak talep düzeyinin 30 birim artacağını tahmin ediyorum. Ayrıca bir transfer fonksiyonu (polinomların bölünmesi) bulunduğundan, tanıtım faaliyeti sadece mevcut zaman diliminde değil, sonraki dönemlerde de etkili olacaktır. soru gelecekte ileride kaç dönemin promosyondan etkileneceğini ve talep birimlerinde dönem başına etkilerinin nasıl olacağını bulabiliriz.

Bu cevap Makridakis ve ark. Tahmin üzerine al ders kitabı . Transfer fonksiyonu modellemesi ile ilgili herhangi bir standart ders kitabında benzer olduğunu varsayabilirim. Aşağıdaki cevap bu iki kitaptaki mükemmel grafikler tarafından motive edildiğinden Alan Pankratz'ın transfer fonksiyonu modellemesi hakkındaki mükemmel metnine de göz atacağım . Transfer fonksiyonu denkleminde adında bir gösterim kullanıyorum aşağıdaki materyali anlamanız için referans kitaplarından anlamanız gerekir. Bunları aşağıda özetledim:$r,s,b$

1. $r$ , payda terimlerinin sayısıdır. (Çürüme şekli nedir - hızlı mı yoksa yavaş mı?)
2. $s$ , sayı terimlerinin sayısıdır. (etki ne zaman olur?)
3. $b$ etkili olmanın ne kadar gecikmesidir.

Genel transfer fonksiyonu şu şekildedir:

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

Katsayılarınızı aşağıda gösterildiği gibi bir denklem biçimine koymak yardımcı olabilir. Ayrıca düşünün Satış ve sıra sürenin sonunda promosyon / reklam olarak kolay anlaşılması için.$Y_t$$X_t$$t$

Sizin durumunuzda = 1, = 2 ve = 0$r$$s$$b$

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ burada bir işlemidir. sabit / düzeydir ve pay katsayılarıdır ve payda katsayısıdır.$e_t$$AR(1)$$\mu$$\omega$$\delta$

Yukarıdaki denkleme katsayılarınızı uygulamak şu anlama gelir:

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

Pay hareketli ortalama (hareketli ortalama) parçayı ve payda transfer fonksiyonunun otomatik regresif kısmını belirtir. Payı, efektin başladığı zaman düşünün ve payda pay faktörünün bozulmasını kontrol edecektir. BT ayrıca, efektleri göstermek için temel cebiri kullanarak sadece aktarım işlevinin ek bir biçimde parçalanmasına yardımcı olabilir.

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

Hesaplamalarımın çoğunu yapmak için SAS kullandım ( bu web sitesine bakın ). Şimdi web sitesinde belirtildiği gibi denklemin ilk kısmında özyinelemeli hesaplama yapmak aşağıdaki şekle çevrilir. Bunun size söylediği şey, zamanındaki Reklamın Satış'ta 30 artımlı birime her şeyin eşit olmasına neden olmasıdır. Bu reklam sonraki dönemlerde de bir etkiye sahiptir, örnek bu etki 7.5 artımlı birimdir ve bu nedenle payda katsayısı . $t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

Transfer fonksiyonunun ikinci ve üçüncü kısımları, özyinelemeli hesaplama uygulanarak aşağıdaki çizelgeye çevrilir. İkinci kısımda, 0'daki satışların 15 adet satış gecikmesi 2'ye eşit olduğunu ve daha da azaldığını unutmayın. Payın üçüncü kısmı satışların gecikme 3'te -1.62 birim azalmasına ve daha fazla bozulmasına neden olur.$t=0$

Transfer fonksiyonunun 3 kısmının tümünü temel cebir kullanarak bir araya getirmek, aşağıda gösterildiği gibi nihai forma çevirir:

En Bu size ne söyler reklam olduğunu nedenlerini de satışların 30 ünite ve en satışların 22.5 birimleri de satışların 4 adede düşer hızla ve üzerinde bu kadar ve ....$t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

Payda katsayısını 0,25'ten 0,70'e değiştirirseniz ve payı 30 olarak tutarsanız ne olacağını görelim. Bu arada, aşağıdaki denklemin pratikte çok iyi çalışan basit bir transfer işlevi biçimi de sonsuz dağıtılmış gecikme modeli veya Koyck gecikmesi olarak adlandırılır. modeli .

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

Çürüme faktörünün 0.25'den 0.70'e yükselmesi nedeniyle çürümenin çok yavaş olduğunu gördüğünüz için bu, aşağıdaki şekilde temsil edilecektir.

Umarım bu yardımcı olur. Ben görselleştirme me.A pratik öneri de dahil olmak üzere olmayan bir teknik kitleye aktarma işlevini açıklayabilir tek yolu olduğunu tecrübe aracılığıyla öğrendik, bunun sadece olabileceğini nedeni verilerin üzerinde deneyler öneriyoruz illüzyonlar Armstrong tarafından belirtildiği gibi. Mümkünse, "sebep-sonuç" oluşturmak için "nedensel" değişkeninizin denemelerini yaparım. Ayrıca pay 3'ün neden -1.62 olduğunu bilmiyorum, sadece sahte olabilir.

Bu yanıtı yanıtlamak için biraz çaba harcadığından bu yayını yararlı bulursanız lütfen geri bildirim sağlayın . @ Javlacalle sayesinde bu web sitesindeki aktarım işlevinin görselleştirilmesini öğrendim .

Danıştığım birçok durumda, tanıtımdan önce olası satış etkilerini yansıtan istisnai bir etkinlik vardır. Bu fenomeni otomatik olarak / rutin olarak tespit etmek, iyi model gelişimi için kritik öneme sahiptir. Ek olarak Nabızlar, Seviye Kaymaları, Yerel zaman eğilimleri, aksi takdirde analizi engelliyor / deforme ediyor. Ayrıca, Transfer İşlevini tanımlamak için farklılıklar gerekli olsa da, bunların mutlaka nihai modelin bir parçası olmadığını bulduk. Bu ve diğer noktalar, Box ve Jenkins'in seminal çalışmasında ele alınmadı, ancak şimdi rutin olarak ele alındı. Verilerinizi göndermek istiyorsanız, ben ve diğerleri güç dönüşümleri veya ağırlıklı en küçük kareler gibi gerekli dönüşümleri araştırırken bunu açıklığa kavuşturmaya yardımcı olabiliriz. Aktarım İşlevini sıradan bir regresyon (Polinom Dağıtılmış Gecikme / Oto-regresif Dağıtılmış Gecikme) modeli olarak kullanan yazılım kullandım. Bu, modeli müşterilere / müşterilere açıklamak için çok yararlıdır ve denklemin daha sonra kullanılmasında da yararlıdır.

TF modelini saf sağ taraf olarak ifade etme açısından

MODELLER
SUNULDU : 1. GİRİŞLERİN KOŞULLARINDA SAF MODEL
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A 2.
ETİKETLER DAHİL OF Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

MASA A (1) OLDUĞUNDA TAHMİN GERÇEKTEN A (2) OLARAK YAPILIR.
TABLODA SABİT FORMDA SUNULDUĞUNDA
K2'DİR (1) SABİT
K1'DİR FORMDA BURADA SUNUYORUZ (2).

XARMAX OLARAK İFADE EDİLEN MODEL
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ sabiti

Bpx-Jenkins metninden satış verileri için otomatik olarak oluşturulan model

. Bunu bir "regresyon modeli" olarak ifade ederek