Tedavisi mümkün olmayan gerçekten basit bir modele örnek olarak ne gösterilebilir?

Yaklaşık Bayes hesaplaması , temelde herhangi bir stokastik modele uymak için gerçekten harika bir tekniktir, olasılığın sürdürülemez olduğu modellere yöneliktir (örneğin, parametreleri sabitlerseniz modelden örnekleme yapabilirsiniz, ancak olasılığı sayısal, algoritmik veya analitik olarak hesaplayamazsınız). Bir kitleye yaklaşık Bayes hesaplaması (ABC) eklerken, gerçekten basit ama yine de biraz ilginç ve inatçı bir olasılığı olan bazı örnek model kullanmak güzel .

Hala basit bir olasılığa sahip olan gerçekten basit bir modele iyi bir örnek ne olabilir?

— Rasmus Bååth
kaynak

Çorap örneğiniz gerçekten basit ve çoğunlukla kolay anlaşılmaz ...

— Xi'an

Ps: Çorap örnek bağlantısı ...

— Xi'an

Çorapların inatçı olacağını umuyordum, ama bunun olmadığını kanıtladın, değil mi? :)

— Rasmus Bååth

Bu iyi bir soru! Literatürde çeşitli oyuncak örnekleri var ama bana biraz yapay geliyorlar. Gerçek bir uygulama tarafından motive edilemez bir olasılıkla motive olmuş gerçekten basit bir modele sahip olmak güzel olurdu. David Cox'un bu çizgiler boyunca bir şey

— sunduğunu

Yanıtlar:

Literatürde çok kullanılan iki dağılım:

G ve k dağılımı. Bu, kuantil fonksiyonu (ters cdf) ile tanımlanır, ancak inatçı bir yoğunluğa sahiptir. Rayner ve MacGillivray (2002) bunlara iyi bir genel bakış ve onu oyuncak örneği olarak kullanan birçok ABC belgesinden biri Drovandi ve Pettitt (2011) .
Alfa kararlı dağılımları. Bunlar karakteristik işlevleri ile tanımlanır, ancak birkaç özel durum dışında inatçı bir yoğunluğa sahiptir. Bunun finansta uygulamaları vardır ve sıklıkla sıralı ABC makalelerinde kullanılır, örneğin Yıldırım ve ark. (2013) .

— Dennis Prangle
kaynak

G-ve-k dağılım miktarsal fonksiyonu olabilirlik fonksiyonu tüm mevcut değil iken ifade etmek için basit olan çok iyi bir örnektir:

-Kararlı dağılımları başlayanlar açıklamak için daha basittir.

Q (u; A, B, g, k) = A + B [1 + c \frac{1 - \exp {- g Φ (u)}}{1 + \exp {- g Φ (u)}}] {1 + Φ (u)^{2}}^{k} Φ (u)

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

— Xi'an

Birisi bu dağılımlarla modellenecek durumlara örnekler verebilir mi?

— varsayımlar

x_{1}, \dots, x_{n} \overset{iid}{\sim} N (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

S (x_{1}, \dots, x_{n}) = (med (x_{1}, \dots, x_{n}), mad (x_{1}, \dots, x_{n})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$

— Xi'an
kaynak

Derz yoğunluğunun yazmak için karmaşık olması, kapalı bir formu olmadığı anlamına gelmez! "Intractable" bu konuda bir fikir meselesi gibi görünmeye başlıyor. Belki de "inatçı" ile ne demek istediğinizi açıklayarak bunu temizleyebilirsiniz?

— whuber

Bu yoğunluğu hesaplayabilecek hiç kimseyi yapmadığım için, onu inatçı olarak adlandırıyorum ... Bu olasılığın sayısal değerini üretebilecek bir bilgisayar programım olmadığı için bir ABC algoritması kullanmak zorunda kalıyorum.

— Xi'an

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$

\times

$\times$

@whuber "Merak ettiğim şey" ile başlayan yorumdaki yorumunuzun (2) en azından amaçlananı olduğunu düşünüyorum. Ancak, "ABC algoritmanızın yürütülmesi uzun sürmediği sürece" son açıklamanızı anlamıyorum - sorunun amacı, ABC yerine pahalı olasılık değerlendirmesinden kaçınılmasıdır.

— Juho Kokkala