Mevsimsel zaman serileri sabit mi yoksa sabit olmayan zaman serilerini mi ifade eder?

Mevsimsellik gösteren bir zaman serim varsa, bu seriyi otomatik olarak durağan yapmaz mı? Benim sezgim (muhtemelen kapalı) öyle değil.

Mevsimsellik, serinin sabit bir değer etrafında yukarı ve aşağı gittiği anlamına gelir .... sinüs dalgası gibi bir şey. Bu mantıkla mevsimsellik içeren bir zaman serisi (zayıf) sabit bir seridir (sabit ortalama).

Bu yanlış mı? Neden?

time-series stationarity seasonality

— galip
kaynak

Yanıtlar:

-6

Mevsimsellik, serilerinizi durağan yapmaz. , veri oluşturma işleminizin hataları için geçerlidir, örneğin , burada ve , içinde periyodik bir dalga olmasına rağmen sabit bir süreçtir, çünkü hatalar sabittir. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Mevsimsellik de sürecinizi durağan kılmaz. Aynı işlemi düşünün ancak , bu durumda hata sapması durağan değildir ve mevsimsellik bununla hiçbir ilgisi yoktur. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
kaynak

Bu cevaba katılmıyorum. sabit olmadığı için seri zayıf durağan bile (geniş anlamda durağan) . Bu bazen kovaryans- durağan olarak adlandırılır, çünkü kovaryans sadece zaman anları arasındaki farkına bağlıdır . Dizi, elbette, kelimenin hiçbir anlamında kesinlikle sabit değildir.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Dilip Sarwate

Determinizm, yani rastgelelik eksikliği, burada önemli olan şey değildir; öyle tanım durağanlık (zaman serisi millet beri veya zayıf durağanlık kullanmak gibi görünüyor durağan anlamına zayıf durağan alakalı olduğunu veya geniş anlamda sabit) ve genel anlamları ile, cevabın yanlış. Örneğin, bakınız bu daha yeni bir soru sorun detay ve (@Silverfish tarafından) orada kabul cevap tartışılmıştır burada cevabın bir çelişkidir.

— Dilip Sarwate

Akademik tanım göz önüne alındığında DilipSarwate ile hemfikirim. WSS tanımı, koşullu ortalama değil, sürecin koşulsuz ortalaması üzerinden tanımlanır. Dahası, bazı durumlarda deterministik eğilimi ortadan kaldırabileceğimizi iddia ederseniz, bu nedenle bir sürecin sabit olduğu sonucuna varabiliriz, aynı mantıkla rastgele yürüyüşün sabit olduğunu iddia edebilirim çünkü onu ayırt edebilir ve sabit bir süreç elde edebilirim. Ama bunun yanlış bir bükülme olduğunu biliyoruz.

— Çağdaş Özgenç

@Aksakal Yazdığımı doğru okumuyorsun. Rastgele yürüyüşün sabit olduğunu iddia etmiyorum. Bir sürecin sabit olduğunu iddia edemeyeceğinizi söyledim, çünkü değiştirilmiş bir versiyonu sabit. Rastgele yürüme durağan değildir, çünkü koşulsuz varyansı büyür, ancak koşullandırma mantığınızı takip edersek sürekli koşullu varyansa sahiptir. Genel olarak WSS tanımında yanılıyorsunuz.

— Çağdaş Özgenç

Sen yan izlemesin. Bir süreç eğilimini durağan, durağan fark vb. Olarak adlandırabilirsiniz, ancak bu süreç durağanlığın resmi tanımı dikkate alındığında sabit değildir. Yanılıyorsunuz ve bunu pissing yarışmasına dönüştürüyorsunuz. Akademide kullanıldığı şekliyle herhangi bir sinyal işleme kitabını açın. Sadece em.

— Çağdaş Özgenç

Zaman içinde sabit kalan mevsimsel bir model, seriyi durağan yapmaz. İstikrarlı olmayan bir mevsimsel model, örneğin mevsimsel rastgele bir yürüyüş, verileri durağan yapmaz.

Düzenle (yeni cevap ve yorumlardan sonra)

İstikrarlı bir mevsimsel desen, serinin ortalamasının mevsimlere göre değişmesi ve dolayısıyla zamana bağlı olması açısından sabit değildir; fakat aynı ayın farklı yıllarda aynı ortalamayı bekleyebilmesi anlamında durağan.

Bu nedenle, kararlı bir mevsimsel kalıp, bir siklostasyonel süreç , yani periyodik ortalamaya ve periyodik otokorelasyon fonksiyonuna sahip bir süreç kavramına sığabilir .

Yukarıdakiler, istikrarsız bir mevsimsel model için geçerli değildir.

— javlacalle
kaynak

Döngüsel süreçler kavramını gündeme getirdiği için +1.

— Dilip Sarwate

IMHO, kalıcı mevsimsellik, tanım olarak, bir tür durağanlık değildir: mevsimsel bir sürecin ortalaması mevsime göre değişir, E [z (t * s + j)] = f (j), burada s sayısı mevsim, j belirli bir mevsimdir (j = 1, ..., s) ve t spesifik süredir (tipik olarak bir yıldır). Bu nedenle, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) kararlı olmasına rağmen kararlı bir ortalama değildir: gözlemleri farklı yollarla gruplayabilirsiniz.

Luis

— Luis Moreno
kaynak

+1 Mevsimselliğin bir tür durağanlık olmadığını ifade ediyorum.

— Dilip Sarwate