ARIMA süreçleri için Box-Jenkins yöntemi tam olarak nedir?

Vikipedi sayfası Box-Jenkins zaman serisi ARIMA modeli uydurma bir yöntem olduğunu söylüyor. Şimdi, bir ARIMA modelini bir zaman serisine sığdırmak istersem, SAS'ı açacağım, arayacağım proc ARIMA, parametrelerini tedarik edeceğim ve SAS bana AR ve MA katsayıları verecek. Şimdi, p , d , q ve SAS'ın farklı kombinasyonlarını deneyebilirim , her durumda bana bir dizi katsayı verecek. En düşük Akaike bilgi ölçütüne sahip seti seçiyorum.$p,d,q$$p,d,q$

Sorum şu: Yukarıdaki prosedürde Box-Jenkins'i nerede kullandım? İlk tahminlerini bulmak için Box-Jenkins kullanmam gerekir mi? Yoksa SAS bir şekilde dahili olarak mı kullandı?$p,d,q$

Box ve Jenkins'in kendisi AIC kullanmadı. Kitapları 1970'te daha önce geliştirilen metodolojiye dayanarak yayınlanırken, Akaike'ın AIC ile ilgili yazıları kitap yayınlandıktan sonra (çok kısa süre sonra) geldi.

Metodolojileri kitaplarında ana hatlarıyla verilmiştir [1], ancak bugün "Box-Jenkins" mantosu kapsamına giren şeyler biraz daha geniştir ve kişiden kişiye değişir.

Box ve Jenkins, modelleri tanımlamak için kullandıkları sürecin yararlı bir özeti olarak düşünülebilecek basit bir akış şeması sunmaktadır. (Mümkünse kitaba bakmanızı öneririm - en iyi üniversite kütüphanelerinin bir kopyası olmalıdır.)

Model tanımlama, tahmin ve diyagnostik kontrol / validasyon aşamalarını (model yetersizse ilk aşamaya dönüş dahil) dahil ettiler ve daha sonra yeterli bir model belirlendikten sonra, model tahmin edilebilir.

Wikipedia sayfası burada karıştırmak tür bir şey bir taslağını verir, ancak kitabın çıkmasından sonra insanlar eğilimi ne de eklenmiştir şeylerin bir dizi içerir. Gerçekten de, bu günlerde Box-Jenkins metodolojisini tanımlayan çok sayıda belge AIC veya benzeri miktarların kullanımını içerecektir.

Ayrıca açıklamalara bakın burada .

Daha yeni kitaplar (örn. Yukarıdaki wikipedia sayfasına bakınız) genel yaklaşımın daha 'modern' bir versiyonunu vermektedir.

Sonunda, eğer Box-Jenkins metodolojisinin gerçekten "ne" olduğunu öğrenmek istiyorsanız, "kitaplarıyla başla" derdim. Başarısız olursa, ARIMA modellerinin daha yeni tedavileri büyük ölçüde benzer metodolojiyi kapsamaktadır - ARIMA modellerini kapsayan makul sayıda iyi zaman serisi kitabı deneyin.

[1]: Kutu, George; Jenkins, Gwilym (1970),
Zaman serisi analizi: Tahmin ve kontrol
San Francisco: Holden-Day

Box-Jenkins metodolojisi bir ARIMA modeli oluşturmak için kullanılabilecek bir strateji veya prosedürdür. Metodoloji, 1970'de yayınlanan George EP Box ve Gwilym M. Jenkins'in Zaman Serisi Analizi: Tahmin ve Kontrol kitabında ana hatlarıyla verilmiştir - daha yeni sürümler mevcuttur.

SAS'ı açarak, proc ARIMA'yı ve p, d ve q için tedarik numaralarını arayarak, sadece bir ARIMA modelini tahmin ettiniz. Bunu körü körüne yapmak, yani ARIMA modelinin kendisini tanımlamak için herhangi bir tanınmış metodoloji kullanmamak, eşleşmelerle oynamak gibidir - yazılımın tehlikeleri!

Bu işlemi tekrarlamaya devam ederseniz - çok sayıda ve çok sayıda ARIMA modeli tahmin ediyorsanız - sonunda en düşük Akaike Information ölçütüne sahip bir model seçebilirsiniz (tahmin ettiğiniz model grubundan). Bu bağlamda, R için tahmin paketi tarafından sağlanan gibi bir ARIMA modelini otomatik olarak seçmek için çeşitli farklı modeller için AIC değerlerini karşılaştırmaya dayanan bir algoritma kullanmak olacaktır - ilgili işlev adı olduğunu auto.arima().

Her durumda, özetlediğiniz prosedür, bazı bilgi kriterlerini en aza indirmeye dayanan bir ARIMA modeli seçmeyi içeriyordu (bu durumda, AIC, ancak başka önlemler de vardır). Bu belirli bir metodolojidir, ancak Box-Jenkins metodolojisi değildir; bir alternatif.

Box-Jenkins metodolojisi beş aşamadan oluşur (bazen sadece üç aşama içerdiği söylense de):

1. Durağanlık veya durağanlık olup olmadığını kontrol etme ve gerekirse verileri dönüştürme;
2. Uygun bir ARMA modelinin tanımlanması;
3. Seçilen modelin parametrelerinin tahmini;
4. Model yeterliliğinin tanısal kontrolü; ve
5. İki ila beş arasındaki adımların öngörülmesi veya tekrarlanması.

Özellikle, model oluşturucunun bir yargıya varmasını içeren yinelemeli bir süreçtir - ve bu, bir eksiklik olarak kabul edilen metodolojinin bir yönüdür. Yargı bölümü özellikle iki aracı yorumlarken devreye girer; (tahmini) otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF).

Eğer Box-Jenkins metodolojisinin bir pratisyeni olmak istiyorsanız, bulabileceğiniz modern varyasyonların yanı sıra orijinal metne (modern ders kitaplarının atladığı sürpriz!) Danışmanızı tavsiye ettim. Alan Pankratz'ın da tavsiye ettiğim birkaç mükemmel kitabı var; örneğin, Tek Değişkenli Box-Jenkins Modelleri ile Tahmin: Kavramlar ve Olgular .

Deneyimlerim bana "Box-Jenkins metodolojisi" teriminin gevşek bir şekilde kullanıldığını gösteriyor çünkü bazı insanların bunu genel olarak ARIMA modelleri oluşturmaya atıfta bulunmak için kullandığını duydum - bir ARIMA modeli oluşturma sürecine değil - diğerleri 1970'de yayınlanan şeyin değiştirilmiş bir versiyonuna atıfta bulunurken @ @ Glen_b'in işaret ettiği gibi, "Bu günlerde Box-Jenkins metodolojisini AIC veya benzeri miktarların kullanımını içeren çok sayıda belge var" .

S: İlk p, d, q tahminlerini bulmak için Box-Jenkins metodolojisini kullanmanız gerekiyor mu?

Daha önce de belirtildiği gibi, farklı model seçim stratejileri vardır, bu yüzden cevap hayır, Box-Jenkins metodolojisini kullanmanız gerekmiyor, ancak isterseniz yapabilirsiniz.

S: SAS bir şekilde dahili olarak kullandı mı?

Yazılım oldukça sofistike bir işlev sunmadığı sürece pek olası değildir! Yazılımın ne yaptığı veya yapabilecekleri hakkında ayrıntılı bilgi için resmi SAS belgelerine bakın. R olsaydı, kaynak koduna bakabilirsin, ama SAS ile bir seçenek olduğundan şüpheliyim.