ANOVA'da normallik varsayımından ayrılma: basıklık veya çarpıklık daha önemli mi?

Kutner ve ark. ANOVA modellerinin normallik varsayımından ayrılma ile ilgili olarak şunları ifade eder: Hata dağılımının basıklığı (normal bir dağılımdan daha fazla veya daha az zirve) çıkarımlar üzerindeki etkiler açısından dağılımın çarpıklığından daha önemlidir .

Bu ifadeden biraz şaşkınım ve kitapta veya çevrimiçi olarak ilgili herhangi bir bilgi bulmayı başaramadım. Kafam karıştı, çünkü ağır kuyruklu QQ parsellerinin normallik varsayımının lineer regresyon modelleri için "yeterince iyi" olduğunun bir göstergesi olduğunu öğrendim, oysa çarpık QQ parselleri daha fazla endişe kaynağı (yani bir dönüşüm uygun olabilir) .

ANOVA için aynı akıl yürütmenin geçerli olduğu ve kelime seçiminin ( çıkarımlar üzerindeki etkiler açısından daha önemli ) doğru seçilmediğinden emin miyim? Çarpık bir dağılımın daha ciddi sonuçları vardır ve bundan kaçınılmalıdır, ancak az miktarda basıklık kabul edilebilir.

EDIT: rolando2 tarafından adresse gibi, her durumda birinin diğerinden daha önemli olduğunu belirtmek zor, ama ben sadece bazı genel içgörü arıyorum. Benim asıl meselem, basit doğrusal regresyonda, daha ağır kuyruklu (= basıklık?) QQ-parsellerinin iyi olduğu, çünkü F-testinin buna karşı oldukça sağlam olduğu öğretildi. Öte yandan, çarpık QQ grafikleri (parabol şeklinde) genellikle daha büyük bir endişe kaynağıdır. Bu, ANOVA modelleri regresyon modellerine dönüştürülebilmesine ve aynı varsayımlara sahip olmalarına rağmen, ders kitabımın ANOVA için sağladığı yönergelere doğrudan benziyor.

Bir şeye bakmadığımdan ya da yanlış bir varsayımdan emindiğime ikna oldum, ama ne olabileceğini anlayamıyorum.

Zorluk, çarpıklık ve basıklığın bağımlı olmasıdır; etkileri tamamen ayrılamaz.

Sorun şu ki, yüksek bir çarpıklık dağılımının etkisini incelemek istiyorsanız , yüksek basıklık ile bir dağılımınız da olmalıdır .

$\geq$$^2+1$

* (sıradan ölçekli dördüncü moment basıklık, fazla basıklık değil)

Khan ve Rayner (önceki cevapta bahsedilmektedir), çarpıklık ve basıklık etkisinin biraz araştırılmasına izin veren bir aile ile çalışırlar, ancak bu sorunu önleyemezler, bu yüzden onları ayırma girişimleri, etkisinin derecesini ciddi ölçüde sınırlar. çarpıklık araştırılabilir.

$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

Örneğin, yüksek çarpıklığın etkisini görmek istiyorsanız - çarpıklık> 5 deyin, bastosis ile 26'dan daha az bir dağılım elde edemezsiniz !

Bu nedenle, yüksek çarpıklığın etkisini araştırmak isterseniz, yüksek basıklığın etkisini araştırmaktan kaçınamazsınız. Sonuç olarak, bunları ayırmaya çalışırsanız, aslında çarpıklığın yüksek seviyelere çıkmasının etkisini değerlendiremediğinizi iddia edersiniz.

Bununla birlikte, en azından düşündükleri dağıtım ailesi için ve aralarındaki ilişkinin ortaya koyduğu sınırlar içinde, Khan ve Rayner tarafından yapılan soruşturma, basıklığın ana sorun olduğunu düşündürmektedir.

$>\sqrt{2}$

Bu sorun, Khan ve Rayner tarafından "Çok Örneklemeli Yer Problemi için Ortak Testlerin Normalliklerine Sağlamlığı" konusuna değinilmiştir .

ANOVA testlerinin basıklıktan çarpıklıktan çok daha fazla etkilendiğini ve çarpıklığın etkisinin yönü ile ilgisiz olduğunu bulmuşlardır.

Normallikten sapmalardan şüpheleniliyorsa, Kruskal-Wallis testi daha iyi bir seçim olabilir. Kruskal-Wallis testi normallikten sapmalara karşı daha dayanıklıdır, çünkü tedavi medyanlarının aynı olduğu hipotezini inceler . ANOVA, tedavi araçlarının aynı olduğu hipotezini inceler .