Asimptotik kovaryans matrisi nedir?

Asimptotik kovaryans matrisinin parametre tahminlerinin kovaryans matrisine eşit olduğu doğru mu? Eğer değilse, nedir? Ve bu durumda kovaryans matrisi ile asimptotik kovaryans matrisi arasındaki fark nedir? Şimdiden teşekkürler!

covariance asymptotics

— Leslie
kaynak

Asimptotik kovaryans matrisi, parametre tahminlerinin dayandığı örnek sayısı arttıkça daha iyi hale gelen parametre tahminlerinin örnekleme dağılımının kovaryans matrisine bir yaklaşımdır.

— tchakravarty

Bir iid örneği verildi $(X_1,\ldots,X_N)$ parametrik dağılımdan yoğunluk ile $f_\theta(\cdot)$ , $\theta$ bilinmeyen parametre olması, bir tahminci $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ ortalama ile bir dağılımı var $\mu_n(\theta)$ ve varyans-kovaryans matrisi $\Sigma_n(\theta)$ . Yani $\Sigma_n(\theta)$ varyans-kovaryans matrisidir $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ anlamda olduğu

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, ..., X_{N-}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, ..., X_{N-}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

Şimdi eğer $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ bir yakınsak tahmin edicidir ve $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ , bir dizi var demektir $(\phi_n)$ arttırmak $+\infty$ , Örneğin, $\phi_n=\sqrt{n}$ , öyle ki

φ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, ..., X_{N-}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} {G,}_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$ nerede

G_{θ}

$G_\theta$ ile endekslenen bir dağılımı belirtir

θ

$\theta$ ve lhs'nin sınır dağılımı Bu sınırlama dağılımı bir varyansa sahiptir

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$ buna asimptotik varyans denir .

— Xi'an
kaynak

Neden diyorsun?

ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$ "? Meli değil her zaman olması

\sqrt{n}

$\sqrt n$ ?

— user56834

Daha hızlı veya daha yavaş yakınsama sağlayan tahminciler var

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ örneğin Tek tip olan .

— Xi'an