Güven aralığı aslında bir parametre tahmininin belirsizliğinin bir ölçüsünü sağlıyor mu?

İstatistikçi William Briggs tarafından bir blog yazısı okuyordum ve aşağıdaki iddia en azını söylemekle ilgilendi.

Bundan ne çıkarıyorsun?

Güven aralığı nedir? Elbette, verileriniz için bir aralık sağlayacak olan bir denklemdir. Parametre tahmininin belirsizliğini ölçmek içindir. Şimdi, elinizde olan CI hakkında söyleyebildiğiniz tek şey, kesinlikle varsaydığımız frekansçı teoriye göre, parametrenin gerçek değerinin onun içinde ya da olmadığıdır. Bu bir totolojidir, bu nedenle her zaman doğrudur. Dolayısıyla, CI hiçbir belirsizlik ölçütü sağlamaz: aslında, bunu hesaplamak işe yaramaz bir uygulamadır.

Bağlantı: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— Beş σ
kaynak

Kesin bir referans olmadan, en önemlisi, burada bağlam yoktur. Ayrıca William Briggs'in (benim için bilinmediği) üslubunun ve kimlik bilgilerinin gösterilmesinin bir yolu yoktur. Burada sadece kışkırtıcı ve çirkin olmayı seven biri olabilir. Doğal olarak, burada da derin ve zor teknik ve felsefi konular var, bu da sorudur, ancak arkaplanı olmayan bir teklifi tartışmamızı istemek (sadece bir görüş) verimli olmayacaktır.

— Nick Cox

@NickCox İlgili bağlamın ihmal edilmesiyle ilgili olarak, şimdi ilk yazıyı düzenledim.

— Beş σ

Yedeklemeyi sağladığınız için çok teşekkürler. Bu sadece bir yorum ve bunu genişletme eğilimim yok, ama benim üç kelimelik tepkim son cümlenin abartılı bir iddia olduğu . Daha dolgun cevaplar için umut edebilirsiniz.

— Nick Cox

@NickCox Sorun değil Nick. Ancak, soruma değinmem benim özensiz olduğu için duygularınızı takdir ediyorum.

— Beş σ

@Nick, Briggs'in iki hedefinden birinde başarılı olduğunu söyleyebilirim: "Bugünün düşünceleri sadece zihnimi temizlemeye ve bir tartışma başlatmaya yardımcı olmak için bir taslaktır. istatistikçi "bir" özensiz düşünür "dür).

— whuber

Yanıtlar:

Oldukça beceriksizce, frekans analizinin bilinmeyen bir parametre hakkındaki bilgimizin durumunu olasılık dağılımıyla modellenmediği gerçeğine atıfta bulunuyor, bu nedenle daha sonra devam edemeyeceğiniz bazı verilerden bir nüfus parametresi (bir Gauss dağılımının ortalaması diyelim) ve ortalamanın% 95 ila 1,2 arasında düşme olasılığı olduğunu iddia edin. Olasılık bir veya sıfır - hangisi olduğunu bilmiyorsunuz. Ancak genel olarak söyleyebileceğiniz şey,% 95 güven aralığını hesaplama prosedürünüzün% 95 gerçek parametre değerini içermelerini sağlayan prosedürdür. Bu, CI'ların belirsizliği yansıttığını söylemek için yeterli bir neden gibi görünüyor. Sir David Cox'un dediği gibi ^†

Tekrar tekrar kullanıldıklarında nasıl performans gösterecekleri ile kalibre edilen kanıtları değerlendirmeye yönelik prosedürleri tanımlarız. Bu anlamda diğer ölçüm cihazlarından farklı değildirler.

Daha fazla açıklama için buraya ve buraya bakın .

Söyleyebileceğiniz diğer şeyler, güven aralığını hesaplamak için kullandığınız belirli yönteme göre değişir; İçerideki değerlerin veriler dışında verilen noktalardan daha fazla olma olasılığına sahip olmasını sağlarsanız, bunu söyleyebilirsiniz (& genellikle yaygın olarak kullanılan yöntemler için yaklaşık olarak doğrudur). Daha fazlası için buraya bakın .

† Cox (2006), İstatistiksel Çıkarım İlkeleri , §1.5.2

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

Bu Sir David Cox, sanırım.

— Nick Cox

@NickCox: Gerçekten.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

... doğru, & , doğrudur. Şimdi gerçekleşen değerlerinde ikame , örneğin , yani , ve eğer , - bu saçmalıktır.

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

Belirsizliği matematiksel olarak karakterize etmek zor olabilir, ama gördüğüm zaman biliyorum; genellikle geniş% 95 güven aralığına sahiptir.

— N Brouwer
kaynak