T-testinin normalite varsayımı hakkında soru

T-testleri için, çoğu metne göre popülasyon verilerinin normal olarak dağıtıldığı varsayımı vardır. Bunun neden olduğunu anlamıyorum. Bir t-testi, sadece numune araçlarının örnekleme dağılımının popülasyonun değil normal olarak dağıtılmasını gerektirmez mi?

Eğer t-testinin sonuçta örnekleme dağılımında normallik gerektirmesi durumunda, nüfus herhangi bir dağılıma benzeyebilir, değil mi? Makul bir örnek boyutu olduğu sürece. Merkezi limit teoreminin belirttiği bu değil mi?

(Burada tek örnek veya bağımsız örnek t-testlerine atıfta bulunuyorum)

T-testleri için, çoğu metne göre popülasyon verilerinin normal olarak dağıtıldığı varsayımı vardır. Bunun neden olduğunu anlamıyorum. Bir t-testi, sadece numune araçlarının örnekleme dağılımının popülasyonun değil normal olarak dağıtılmasını gerektirmez mi?

T-istatistiği, her iki rasgele değişken olmak üzere iki miktardan oluşur. Sadece bir paydan ibaret değildir.

T istatistiğinin t dağılımına sahip olması için, sadece örnek ortalamanın normal bir dağılıma sahip olması gerekmez. Ayrıca şunlara ihtiyacınız vardır:

• bu $s$ paydada öyle olsun ki $s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_d$*

• pay ve payda bağımsız olmalıdır.

*(değeri $d$ tek numunede hangi teste bağlı $t$ sahibiz $d=n-1$)

Bu üç şeyin gerçekten doğru olması için, orijinal verilerin normal olarak dağıtılması gerekir.

Eğer t-testinin sonuçta örnekleme dağılımında normallik gerektirmesi durumunda, nüfus herhangi bir dağılıma benzeyebilir, değil mi?

Bir anlığına verilen şekilde alalım. CLT'nin nüfusu elinde tutması için koşullara uyması gerekir ... - nüfusun CLT'nin uygulandığı bir dağılımı olması gerekir. Dolayısıyla hayır, çünkü CLT'nin uygulanmadığı nüfus dağılımları vardır.

Makul bir örnek boyutu olduğu sürece. Merkezi limit teoreminin belirttiği bu değil mi?

Hayır, CLT aslında "makul örnek büyüklüğü" hakkında tek bir kelime söylemiyor.

Aslında herhangi bir sonlu örnek büyüklüğünde neler olduğu hakkında hiçbir şey söylemez.

Şu anda belirli bir dağılımı düşünüyorum. CLT'nin kesinlikle uyguladığı bir şey. Ama şu anda$n=10^{15}$, örnek ortalamanın dağılımı açıkça normal değildir. Yine de, insanlık tarihindeki herhangi bir örneğin içinde bu kadar çok değer bulunduğundan şüpheliyim. Peki - totolojinin dışında - makul olan nedir$n$' anlamına gelmek?

Yani ikiz problemleriniz var:

C. İnsanların genellikle CLT'ye atfettikleri etki - küçük / orta ölçekli örnek boyutlarındaki örnekleme araçlarının dağılımının normalliklerine giderek daha yakın bir yaklaşım - aslında CLT ** 'de belirtilmemiştir.

B. "Payda normalden çok uzak olmayan bir şey" istatistiğin t-dağılımına sahip olması için yeterli değildir

** (Berry-Esseen teoremi gibi bir şey, insanların artan örneklem büyüklüğünün örnek araçların dağılımı üzerindeki etkisine baktıklarında, insanların gördüklerine daha çok benzemektedir.)

CLT ve Slutsky'nin teoremi birlikte (tüm varsayımları geçerli olduğu sürece) $n\to\infty$, t-istatistik yaklaşımların dağılımı standart normaldir. Herhangi bir sonlu olup olmadığı$n$ bir amaç için yeterli olabilir.