ARCH ve GARCH modellerinin çalıştığı yerde hiç kimse bulabildi mi?

Finansal ve sigorta alanlarında analistim ve volatilite modellerine uymaya çalıştığımda korkunç sonuçlar elde ediyorum: artıklar genellikle durağan değil (birim kök anlamında) ve heteroskedastiktir (bu yüzden model volatiliteyi açıklamamaktadır).

ARCH / GARCH modelleri belki başka tür verilerle çalışıyor mu?

Bazı noktaları açıklığa kavuşturmak için 17/04/2015 15:07 tarihinde düzenlendi.

— Stefano R.
kaynak

Bu modellerin iyi çalıştığı genel bir alan mı (ör. Finans, meteoroloji, ...) veya belirli bir veri kümesini mi kastediyorsunuz ? İlk durumda, bu modeller bazı veriler için ortak olan bazı genel özellikleri yakalayabilmesine rağmen, bu modellerin belirli bir alandan ayarlanan herhangi bir örnek tarih için uygun olmasını beklemek zor olacaktır. İkinci durumda, bu modellerle ilgili birçok akademik makale gerçek verilere bir uygulama göstermektedir. Gerçeklik her zaman bu resimlerde sunulduğu kadar net ve güzel değildir, ancak orada muhtemelen birkaç veri kümesi ve çekici örnekler bulacaksınız.

— javlacalle

Genel bir alan demek istedim. ARCH ve GARCH'ın iyi uyduğu belirli veri kümelerinin olduğunu anlıyorum (Engle bir Nobel kazandı, değil mi?), Ama genel durumu tartışıyordum.

— Stefano R.

Sanırım kanıtlar için "genel durumda" için geçerli olduğunu sunulabilir nasıl görmüyorum ... "Ben genel durum değerlendiriyordu" diyene kadar bu çok geniş aslında düşünmüyordu tüm alanın olmadan en azından bir kitap boyu tedavi. Böyle bir dava, bu formatta makul bir cevabın birkaç paragrafında nasıl yapılabilir?

— Glen_b

Buna ihtiyacım yok. Sadece birisinin bana örneğin “Biyokimya araştırmacısıyım, sıçanların karaciğer hücrelerinin analizinde düzenli olarak GARCH kullanıyoruz ve uygulaması çok faydalı” ya da bunun gibi bir şey söylemiş olmak istedim.

— Stefano

Yanıtlar:

ARCH / GARCH prosedürlerini programlama / uygulama ve test etme konusundaki deneyimlerim, beni bir yerde ve bir yerde yararlı olmaları gerektiği sonucuna götürdü, ancak görmedim. Olağandışı değerler / seviye kaymaları / mevsimsel darbeler ve yerel zaman eğilimleri gibi Gauss ihlalleri, daha az ciddi yan etkilere sahip oldukları için volatilite / hata varyansındaki değişikliklerle başa çıkmak için başlangıçta kullanılmalıdır. Bu ayarlardan herhangi birinden sonra, model parametrelerinin zaman içinde sabit olduğunu doğrulamaya özen gösterilebilir. Ayrıca hata varyansı sabit olmayabilir ancak Box-Cox gibi daha basit / daha az müdahaleci ilaçlar ve hata varyansı ala Tsay'da deterministik kırılma noktalarını tespit etmek çok daha yararlı ve daha az yıkıcıdır. Son olarak, bu prosedürlerin hiçbiri işe yaramazsa, son nefesim veriye ARCH / GARCH atmak ve daha sonra bir ton kutsal su eklemek olacaktır.

— IrishStat
kaynak

Önce bazı arka plan bilgileri:

Bağımlı değişken , bağımsız değişkenler ve koşullu ortalama model $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

koşullu varyansını modellemek için bir GARCH modeli kullanabilirsiniz . $\epsilon_t$

Bir GARCH modeline uyduğunuzu ve uygun koşullu standart sapmalar elde . kalıntılarını , takılan koşullu standart sapmaların ölçeklendirirseniz, ölçeklenmiş artıklar . Bunların "iyi" olmasını istersiniz. En azından içinde hiçbir ARCH kalıbı olmamalı. Bu, örneğin Li-Mak testi ile test edilebilir. $\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: durağan olmayan kalıntılar ile ilgili olarak
GARCH modeli herhangi bir artık üretmez - GARCH formülünde hiçbir GARCH modeli kalıntısı yoktur (sadece GARCH modelinde regresör olarak kullanılan koşullu ortalama modelden gecikmeli hatalar ). Fakat durağan olmayanlık ile tam olarak ne demek istiyorsun: birim kök ?; heteroskedastisitesi ?; seviye kaydırma? $\epsilon_t$

Durağan olmayan kalıntılardan bahsettiğinizde, aklınızda veya ya da başka bir şey var mı? $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

Düzenleme: durağanlık türü birim köküdür. Bunun GARCH'ın başarısızlığından ziyade koşullu ortalama için zayıf bir modele bağlı olduğundan şüpheleniyorum. Üzerinde GARCH etkisinin yana kısıtlamaya gidilmesi tarafından sadece ölçeğini değiştirir, ama birim kök tanıtmak olamaz. Yani, birim kök zaten bir özellik olmalı ve bu koşullu varyans modeli değil, koşullu ortalama modelinin bir problemidir. $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: heteroskedastisite hakkında
Hangi kalıntıları aklınızda tuttuğunuz açıklığa kavuşturulduğunda daha fazla şey söylenebilir.

Düzenleme: akılda kalanlar . Eğer şartlı heteroskedastic ama desen ARCH doğanın değil, o zaman kalan Varyans açıklamak için açıklayıcı değişkenler tarafından standart GARCH modeli eklemek olabilir. $\hat u_t$ $\hat u_t$

3: normallik dışı normal olmayabilir, bu sorun değil. , bir GARCH modelini takarken varsaydığınız dağıtımla eşleşmelidir (GARCH modelini takarken en üst düzeye çıkma olasılığı işlevini elde edebilmek için bir dağıtım olduğunu varsaymanız gerekir). Eğer için normal bir dağılım varsayarsanız , için normalliği reddedebilirseniz , bu bir problemdir. Ancak normallik varsaymanız gerekmez. Bir özgürlük 3 ya da 4 derece dağıtım örneğin mali getiri normal dağılım daha önemli olduğu ileri sürülmüştür.
$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

4: kalıntılar ile ilgili olarak genellikle sabit, heteroskedastik ve normal değil, bu nedenle model volatilite
açıklamıyor Eidt (daha kesin formülasyon): Burada mantıksal bağlantıyı takip ettiğimden emin değilim. GARCH, belirli bir koşullu heteroskedastisite türünü ( her türlü CH değil, otoregresif CH) açıklamayı amaçladığından , bu temelde değerlendirmelisiniz. Eğer autoregressively şartlı heteroskedastic (bu ARCH-LM testi ile test edilebilir) ama (Li-Mak testi ile test edilmiş şekilde) şartlı homoskedastic olan GARCH modeli kendi iş çıkarmış. $\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

GARCH modelleri ile ilgili deneyimim (kuşkusuz sınırlı) işlerini yapıyorlar ama elbette her derde deva değiller.

— Richard Hardy
kaynak

1 Birim kök 2 Artıklarla 3 Buna daha fazla bakmaya çalışmalıyım. 4 Sorularım daha geneldi (belki çok fazla), ama Bay Kolassa tarafından düzenlendi. Şimdi beni sadece heteroskedastisite ile kısıtlanmışsa, muhtemelen daha doğru olduğuna bakıyorsunuz.

\hat{u}

$\hat {u}$

— Stefano R.