Düz İngilizce'de bileşik simetri nedir?

35

Ben Yakın zamanda gerçekleşen bileşik simetrisine karma modeli ilişkisel yapısını ayarlarken bir rastgele faktörü ve sabit olanlar gibi başka faktörler olarak, sadece konunun bir karma modeli bir ANOVA denk olduğunu.

Bu nedenle, bileşik simetrinin karışık (yani, bölünmüş arsa) ANOVA bağlamında ne anlama geldiğini bilmek istiyorum, en iyi ihtimalle düz İngilizce olarak.

Bileşik simetrinin yanı sıra lme, örneğin

corSymm ek bir yapıya sahip olmayan genel korelasyon matrisi.

veya farklı mekansal korelasyon türleri .

Bu nedenle, tasarlanan deneyler bağlamında (denekler arası ve içi faktörlerle) başka hangi korelasyon yapılarının kullanılması önerilebileceği ile ilgili bir sorum var?

Cevaplar, farklı korelasyonel yapılar için bazı referanslara işaret etse iyi olur.

— Henrik
kaynak

1

CS'yi düz İngilizce olarak anlatmak benim için zor olacağından, sadece bir yorum: 7. Bölüm 7 / Singlett / Willett'in (2003) "Uygulamalı Uzunlamasına Veri Analizi" ndeki "Çok Düzeyli Hata Kovaryansı Yapısının İncelenmesi" bölümünü seviyorum. Harika bir genel bakış sunar.

— Bernd Weiss

İkincisi, iyi bir ders kitabı alma tavsiyem. Şarkıcı / Willett iyidir; Ben de Weiss (2005) “Longitudinal Data Modeling”; Bölüm 8 "Kovaryans Matrisinin Modellenmesi" bu özel bilgilere sahiptir.

— Aaron - Monica

35

Bileşik simetri, toplam varyans için belirli bir ayrışma dışında, esasen "değiştirilebilir" korelasyon yapısıdır. Örneğin, küme yanıtındaki konusu için karma modeliniz varsa , , küme tarafından yalnızca rastgele bir $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

burada kümedir varyans ile rastgele etki ve konusu olan kümesinde varyans ile "ölçüm hatası" ve bağımsızdır. Bu model, aynı kümedeki gözlemler arasındaki bileşik simetri kovaryans matrisini dolaylı olarak belirtir: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Bileşik simetri varsayımının, kümenin farklı üyeleri arasındaki korelasyonun olduğunu ima ettiğini unutmayın. . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

"Sade ingilizce" de, bu kovaryans yapısının, bir kümenin tüm farklı üyelerinin birbirleriyle eşit derecede ilişkili olduğunu ve toplam varyasyonun, olduğunu söyleyebilirsiniz. , "paylaşılan" (küme içinde) bileşenine, ve "paylaşılmayan" bileşenine, . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Düzenleme: " ingilizce" anlamında anlaşmaya yardımcı olmak için, bireylerin ailelerin içinde kümelendikleri bir örnek düşünün, böylece , ailesinin cevabındaki konusunu belirtir . Bu durumda, toplam varyasyon bu bileşik, simetri varsayımı aracı varyasyon olarak bölünebilmesi içinde bir aile, ve varyasyon arasındaki ailesine . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Makro
kaynak

6

(+1) Olası ilgi alanı da: Küreselliğe giriş .

— chl

1

Demek istediniz "nerede kümesidir rastgele etkisi" ... gider biraz nedir ?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner

Teşekkürler Kyle! Btw, @Jack, biti, aynı kişiden söz ediyorsanız, o zaman mükemmel bir korelasyonunuz olduğunu (yani kovaryansın toplama eşit olduğunu varyans); yani , köşegen aşağıya ve başka bir yerde var. Bu açıklığa kavuşturuyor mu?

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— Makro

1

Bileşik Simetri, sadece tüm değişkenlerin eşit olduğu ve tüm değişkenlerin eşit olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla tüm denekler için aynı varyans ve kovaryans kullanılır. Bunun ANOVA modelinizdeki faktörler için geçerli olduğunu düşünüyorsanız, bileşik simetri basit yapısı nedeniyle kullanılacak iyi bir kovaryans yapısıdır.

— VW Zhao
kaynak