Kısa ve uzun dönem efektlerini ayırt eder

Aşağıdaki cümleyi bir makalede okudum:

Kısa ve uzun vadeli katsayılar arasında fark olması, gecikmiş endojen değişkenleri içeren spesifikasyonumuzun bir sonucudur.

İlk farklılıklarda gerileme yaparlar ve bağımlı değişkenin gecikmesini içerirler.
Şimdi , çıktıdan bir tahmine (örneğin, bu tahmine ) bakarsanız , bunun bağımlı değişken üzerindeki kısa çalışma etkisi olduğunu iddia ediyorlar . Ayrıca, / (gecikme için 1 - tahminin) incelenmesinin, p'nin bağımlı değişken üzerindeki uzun dönem etkisini verdiğini iddia ederler .p $p$$p$
$p$

Makale bulunabilir: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf ve dipnot 23'teki 20. sayfadaki kısa / uzun dönem etkisi hakkında tartışmaları.

Neden bağımlı değişken üzerindeki kısa ve uzun dönem etkisi arasında ayrım yapabileceğinizi tam olarak anlamıyorum . Birisi fikrini daha ayrıntılı açıklayabilirse, çok yardımcı olacaktır.$p$

Varsayalım ki

$$y_t=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma x_t+\varepsilon_t.$$ $\gamma$ önlemler anlık etkisini (ya da kısa süreli etki bölgesinin) $x_t$ üzerine $y$ .

Modelde $y_{t-1}$ bulunduğunu unutmayın . Yana $x_t$ üzerinde bir etkiye sahip $y_t$ , $x_t$ ayrıca üzerinde bir etkiye sahip olacaktır $y_{t+1}$ gecikmeli bağımlı değişken yoluyla, ve bu etkinin büyüklüğü olacak $\beta \gamma x_t$ .

Hikaye burada bitmiyor. Etkisi $x_t$ üzerine $y_{t+2}$ olacak $\beta^2 \gamma x_t$ . Etkisi $x_t$ üzerine $y_{t+3}$ olacak $\beta^3 \gamma x_t$ . Ve böyle devam eder. Eğer anlık etkisi ve yol sonsuz geleceğe tüm sonra etki Özetle ise, kümülatif etkisini elde edecek $x_t$ üzerine $y$ olacak $\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$(çürüyen bir geometrik serinin sonsuz toplamı için bir formül kullandığınızda,Wikipedia'yabakın). Uzun vadeli etkibuna denir.

Yukarıdaki model daha karmaşık gecikme yapılarına genelleştirilebilir, ancak fikir aynı kalır; gecikmeli bağımlı değişkenler sonsuz geleceğe etki eder.