iki sayı arasındaki farkın önemi

1. zamandaki trafik kazalarının sayımı arasındaki farkın 2. zamandaki sayımdan önemli ölçüde farklı olup olmadığını belirlemenin bir yolu var mı?

Farklı zamanlarda gözlem grupları arasındaki farkı belirlemek için farklı yöntemler buldum (örneğin, poisson araçlarını karşılaştırma), ancak sadece iki sayıyı karşılaştırmak için değil. Yoksa denemek bile geçersiz mi? Herhangi bir tavsiye veya yön takdir edilecektir. Olası satışları takip etmekten mutluluk duyuyorum.

Her sayımın bir Poisson dağılımını izlediğini varsayarsanız (alternatif hipotez altında kendi ortalamasıyla; null altında ortak bir ortalama ile) sorun yoktur - bu varsayımı kopyalar olmadan kontrol edemezsiniz. Aşırı dağılım, sayım verileriyle oldukça yaygın olabilir.

ve sayıları verilen kesin bir test basittir, çünkü toplam sayıları yardımcıdır; üzerinde koşullandırma, test istatistiklerinizin null altında dağıtımı olarak değerini verir. ^† Bu sezgisel bir sonuçtur: iki Poisson sürecini gözlemlemek için ne kadar zaman harcayabileceğinizi yansıtan toplam sayı, göreceli oranları hakkında hiçbir bilgi içermez, ancak testinizin gücünü etkiler; ve dolayısıyla sahip olabileceğiniz diğer toplam sayılar ilgisizdir.x 2 n = x 1 + x 2 X 1 ∼ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Bkz Olabilirlik hipotez test Wald testi (bir yaklaşım) dir.

† Her sayı , ortalama ile bir Poisson dağılımına sahiptir Reparametrize olarak burada ilgilendiğiniz şeydir & bir sıkıntı parametresidir. Eklem kütle işlevi daha sonra yeniden yazılabilir: Toplam sayısı ,λ $x_i$$\lambda_i$

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$ , ortalama ile Poisson dağılımına sahip , koşullu dağılımı verilen , Bernoulli olasılığı & no. deneme$\phi$ $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ $X_1$$n$$\theta$$n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$