Poisson vs. geometrik - negatif binom GLM'leri sayı verileri için ne zaman kullanılır?

Sayma verileriyle hangi regresyon tipinin (geometrik, Poisson, negatif binom), GLM çerçevesi dahilinde (8 GLM dağılımının sadece 3'ü kullanılsa da, sayım verileri için kullanılsa da) uygun olduğunda kendime yerleşmeye çalışıyorum. Negatif binom ve Poisson dağılımlarının merkezlerini okudum).

Poisson vs. geometrik - negatif binom GLM'leri sayı verileri için ne zaman kullanılır?

Şimdiye kadar aşağıdaki mantığı var: Bu veri sayımı var mı? Evet ise, ortalama ve varyans eşitsiz midir? Evet ise, negatif binom regresyonu. Eğer değilse, Poisson regresyonu. Sıfır enflasyon var mı? Eğer öyleyse, sıfır Poisson veya sıfır şişirilmiş negatif binom şişirilmiş.

Soru 1 Ne zaman kullanılacağına dair net bir gösterge yok gibi görünüyor. Bu kararı bildirecek bir şey var mı? Anladığım kadarıyla, ZIP'a bir kez geçtiğinizde, eşit varsayım olan ortalama değişkenlik rahatlar, bu yüzden tekrar NB'ye oldukça benzer.

Soru 2 Geometrik aile buna neye uyuyor ya da regresyonda geometrik bir aile kullanıp kullanmamaya karar verirken verilere ne gibi sorular sormalıyım?

Soru 3 İnsanların negatif binom ve Poisson dağılımlarını sürekli değiştirdiğini görüyorum ama geometrik değil, bu yüzden ne zaman kullanılacağına dair belirgin bir şekilde farklı bir şey olduğunu tahmin ediyorum. Eğer öyleyse, bu nedir?

PS İnsanlar tartışma için yorum yapmak / ince ayar yapmak isteseydi, şimdiki anlayışımın (muhtemelen yorumlardan) basitleştirilmiş bir şemasını ( düzenlenebilir ) hazırladım.

$\mu + 1/\theta \cdot \mu^2$$\mu$$\theta$$\alpha = 1/\theta$$\theta = \infty$$\theta = 1$

$\theta$$\infty$

Elbette, bazen önemli ölçüde daha iyi uyuşmalara yol açabilecek ya da vermeyecek başka tek ya da çok parametreli sayım veri dağılımları (sözünü ettiğin Poisson bileşiği dahil) da vardır.

Aşırı sıfırlara gelince: İki standart strateji, sıfır şişirilmiş sayım veri dağılımını veya sıfır veya daha büyük bir ikili modelden oluşan bir artı modeli ile sıfır kesilmiş sayım veri modelini içeren bir engel modeli kullanmaktır. Bahsettiğiniz gibi, aşırı sıfırlar ve aşırı dağılma karışık olabilir, ancak modeli aşırı sıfırlar için ayarladıktan sonra bile çoğu zaman ciddi miktarda aşırı dağılma kalır. Yine, şüphe durumunda, yukarıda belirtilenle aynı mantıkla NB tabanlı sıfır enflasyon veya engel modeli kullanmanızı öneririm.

Feragatname: Bu çok kısa ve basit bir genel bakış. Modelleri pratikte uygularken, konuyla ilgili bir ders kitabına başvurmanızı tavsiye ederim. Şahsen, ben Winkelmann ve Cameron & Trivedi tarafından yazılan sayım kitaplarını seviyorum. Fakat başka iyi de var. R tabanlı bir tartışma için JSS'deki makalemizi de beğenebilirsiniz ( http://www.jstatsoft.org/v27/i08/ ).