Sayım verileri için zaman serileri, sayımlar <20

Geçenlerde bir tüberküloz kliniği için çalışmaya başladım. Halen tedavi ettiğimiz TBC vakalarının sayısını, uygulanan testlerin sayısını vb. Tartışmak için periyodik olarak görüşüyoruz. Bu sayıları modellemeye başlamak istiyorum, böylece sadece sıra dışı olup olmadığını tahmin etmiyoruz. Ne yazık ki, zaman serilerinde çok az eğitim aldım ve maruz kalmamın çoğu, sürekli veri (stok fiyatları) veya çok sayıda sayı (grip) için modellerdi. Ancak şu şekilde dağıtılan ayda 0-18 vaka ile ilgileniyoruz (ortalama 6.68, ortanca 7, var 12.3):

[görüntü buğulanmayla kayboldu]

[bir yulaf tarafından yenen görüntü]

Bu gibi modelleri ele alan birkaç makale buldum, ancak hem yaklaşımlar hem de bu yaklaşımları uygulamak için kullanabileceğim R paketleri için sizden duyma önerilerinizi takdir ediyorum.

DÜZENLE: mbq'nin cevabı, burada ne sorduğum hakkında daha dikkatli düşünmemi sağladı; Aylık rakamlara fazla takıldım ve sorunun asıl odağını kaybettim. Bilmek istediğim şey şudur: 2008'den itibaren (oldukça gözle görülür) düşüş, genel vaka sayısındaki düşüş eğilimini yansıtıyor mu? Bana göre 2001-2007 yılları arasında aylık davaların sayısı istikrarlı bir süreci yansıtıyor; belki biraz mevsimsellik, ama genel olarak kararlı. 2008'den günümüze kadar olan süreç değişiyor gibi görünüyor: genel sayıları, rastgele ve mevsimsellik nedeniyle aylık sayıları aşağı yukarı sallayabilmesine rağmen düşüyor. Sürecinde gerçek bir değişiklik olup olmadığını nasıl test edebilirim? Ve eğer bir düşüş tespit edebilirsem,

Tarihsel eğilimi değerlendirmek için trend ve mevsimsel unsurları olan bir oyun kullanırdım. Örneğin

require(mgcv)
require(forecast)
x <- ts(rpois(100,1+sin(seq(0,3*pi,l=100))),f=12)
tt <- 1:100
season <- seasonaldummy(x)
fit <- gam(x ~ s(tt,k=5) + season, family="poisson")
plot(fit)

O summary(fit)zaman trenddeki değişimin önemini test edecek ve arsa size bazı güven aralıklarını verecektir. Buradaki varsayımlar gözlemlerin bağımsız olduğu ve koşullu dağılımın Poisson olduğu şeklindedir. Ortalamanın zaman içinde sorunsuz bir şekilde değişmesine izin verildiğinden, bunlar özellikle güçlü varsayımlar değildir.

Trendi geleceğe yansıtmanız gerektiğinden tahmin etmek daha zordur. Verilerin sonundaki eğilimin doğrusal bir ekstrapolasyonunu kabul etmeye istekliyseniz (ki bu durum kesinlikle tehlikeli olabilir, ancak birkaç ay boyunca sorun olmaz)

fcast <- predict(fit,se.fit=TRUE,
               newdata=list(tt=101:112,season=seasonaldummyf(x,h=12)))

Tahminleri aynı grafik üzerinde görmek için:

plot(x,xlim=c(0,10.5))
lines(ts(exp(fcast$fit),f=12,s=112/12),col=2)
lines(ts(exp(fcast$fit-2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)
lines(ts(exp(fcast$fit+2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)

Olağandışı ayları, formun (sapma) kalıntılarında aykırı değerlere bakarak tespit edebilirsiniz.

Strucchange'e bir göz atmak isteyebilirsiniz :

(Doğrusal) regresyon modellerinde yapısal değişiklikleri test etme, izleme ve tarihleme. strucchange, genelleştirilmiş dalgalanma testi çerçevesinden ve F testi (Chow testi) çerçevesinden testler / yöntemler içerir. Bu, sırasıyla dalgalanma işlemlerine (örn. CUSUM, MOSUM, özyinelemeli / hareketli tahminler) ve F istatistiklerine uymak, çizmek ve test etmek için yöntemler içerir. Dalgalanma işlemlerini kullanarak gelen verileri çevrimiçi olarak izlemek mümkündür. Son olarak, regresyon modellerinde yapısal değişikliklere sahip sınır değerler güven aralıkları ile birlikte tahmin edilebilir. Verileri görselleştirme yöntemlerine her zaman önem verilir. "

PS. Güzel grafikler;)

Gerçekten gelişmiş bir modele ihtiyaç duyuyor mu? TB hakkında bildiklerime dayanarak, herhangi bir salgın olmaması durumunda, enfeksiyonların stokastik davranışlar olduğu ve bu nedenle Ay ay sayım formu, Ay N-1 ay sayımı ile ilişkilendirilmemelidir. (Bu varsayımı otomatik korelasyon ile kontrol edebilirsiniz). Eğer öyleyse, sadece sayıların dağılımını analiz etmek, bazı sayıların normalden önemli ölçüde yüksek olup olmadığına karar vermek için yeterli olabilir.
Öte yandan, mevsim, seyahat trafiği veya ilgili olabileceğini hayal edebileceğiniz herhangi bir şey gibi bazı diğer değişkenlerle de korelasyonlar arayabilirsiniz. Böyle bir şey bulursanız, bazı veri normalizasyonu için kullanılabilir.

Genellikle, bunun gibi hastalık verileri genel bir lineer model ile gerçekleştirilir, bunun zorunlu bir zaman serisi analizi uygulaması olması gerekmez - aylar genellikle birbiriyle ilişkili değildir.

Bu veri bana verilseydi, ne yapacağımı (ve gerçekten de buna benzer verilerle yaptım):

Verilerinizi doğru şekilde gözetliyorsam, "1/1/2000 tarihinden beri ay" olarak daha doğru bir şekilde açıklanan "zaman" değişkeni oluşturun. Ardından Poisson dağılımını (veya Negatif Binomial) ve kabaca aşağıdaki forma sahip bir log bağlantısını kullanarak R'de genel bir lineer model kullanırdım:

log(Counts) = b0 + b1*t + b2*(t^2) + b3*cos(2pi*w*t) + b4*sin(2pi*w*t)

T yukarıda tarif edilen zamandır ve w, grip benzeri bir yıllık hastalık için 1/365'dir. Genellikle 1 / n'dir, burada n, hastalığınızın döngüsünün uzunluğudur. Bunun TB için ne anlama geldiğini bilmiyorum.

İki zaman eğilimi, zaman içinde anlamlı bir farkınız varsa - normal mevsimsel değişimin dışında - gösterecektir.

Verilere bir Tukey Kontrol çizelgesi uygulamayı düşünebilirsiniz .

Verilerinizi bir Dinamik Genelleştirilmiş Doğrusal Model (DGLM) kullanarak modellemeyi deneyebilirsiniz. R'de sspir ve KFAS paketlerini kullanarak bu tür modellere uyabilirsiniz. Bir bakıma, bu, Poisson gözlemlerinin günlük ortalamasının zamanın pürüzsüz bir işlevi olduğunu varsaymak yerine, stokastik bir dinamiği takip ettiğini varsaymak yerine, Rob tarafından önerilen gam yaklaşımına benzer.

Asıl soruyu yalnız bırakacağım, çünkü yanlış anlatacağımı düşünüyorum (bir sağlık hizmeti sağlayıcısının verilerini de analiz etsem ve dürüst olmak gerekirse, bu verilere sahip olsaydım, sadece standart teknikleri kullanarak analiz ederdim ve En iyisini umuyorum, bana oldukça iyi bakıyorlar.

R paketleri gelince, TSA kütüphanesini buldum ve beraberindeki kitap gerçekten çok kullanışlı. armasubsetsKomut, özellikle, bence büyük bir zaman tasarrufu olduğunu.

Deming'in önereceği ve geleneksel analitik istatistiklere girdiği gibi geleneksel numaralandırma istatistiklerinden kaçış - bu durumda kontrol çizelgeleri. Daha fazla bilgi için Donald Wheeler PhD tarafından yazılmış kitaplara, özellikle de "SPC'de İleri Düzey Konuları" na bakınız.

Doğrudan sorunuza cevaben "Süreçte gerçek bir değişiklik olup olmadığını nasıl test edebilirim? Ve bir düşüşü tespit edersem, bu eğilimi nasıl kullanabilirim ve hangi mevsimsellikte olursa olsun, görebileceğimiz vakaların sayısını tahmin etmek için neler olabilir? önümüzdeki aylar? " ARIMAX dahil olmak üzere dönemsel bağımlılığı ve dönemsel bağımlılığı kolayca açıklayan bir Transfer Fonksiyonu Modeli (ARMAX) geliştirin. Müdahale Tespiti gibi deneysel / analitik yöntemlerle önerilmiş olabilecek Tanımlanabilir Seviye Değişimlerini, Mevsimsel Nabızları, Yerel Zaman Eğilimlerini ve PUls'leri ekleyin. BU ROBUST MODELİ "azalır" ile eşleşen bir FAKTÖR / SERİ DAHİLDİRSA Dualarınız cevaplandı. Alternatif olarak, basitçe varsayımsal bir yapı ekleyin, örneğin T1 noktasındaki bir zaman eğilimi değişimini test etmek için iki kukla inşa edin X1 = 1,1,2,3 ,,,,,, T ve X2 = 0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5, .... T1-1 DÖNEMİNDE SONA EREN YERLER NEREDE. T1 zamanında önemli bir eğilim değişikliğinin hipotezi testi, X2 için "t değeri" kullanılarak değerlendirilecektir.

Düzenlendi 9/22/11

Genelde, bunun gibi hastalık verilerinin aylık etkileri vardır, çünkü hava / sıcaklık genellikle belirsiz bir nedenseldir. Gerçek caudsal serinin çıkarılmasında, ARIMA modelleri vekil olarak bellek veya mevsimsel mankenleri kullanır. Ek olarak, bunun gibi diziler zaman içindeki yapısal değişimi yansıtan seviye kaymalarına ve / veya yerel zaman eğilimlerine sahip olabilir. Otoregressif yapının zaman ve zaman kare ve zaman kübik gibi çeşitli eserler uygulamak yerine verilerde kullanılmasının oldukça yararlı ve daha az tahmin edici ve geçici olduğu bulunmuştur. "Sıradışı değerleri" belirlemeye özen gösterilmeli, çünkü bunlar ek neden değişkenleri önermede ve asgari olarak diğer model parametrelerinin sağlam tahminlerine yol açarken yararlı olabilir. Sonunda değişkenliğin / paramatörlerin zamana göre değişebileceğini bulduk, bu nedenle bu model iyileştirmeleri sırayla olabilir.