Bir tahmincinin tutarlı olduğunu nasıl gösterebilirim?

MSE = 0 değerini olarak göstermek yeterli $n\rightarrow\infty$ mi? Notlarımda plim ile ilgili bir şey de okudum. Plim'i nasıl bulabilirim ve tahmincinin tutarlı olduğunu göstermek için nasıl kullanabilirim?

estimation convergence consistency

— Sabır
kaynak

EDIT: Küçük hatalar düzeltildi.

İşte bunu yapmanın bir yolu:

tahmincisi $\theta$ (diyelim ki $T_n$ ), olasılığı ile yakınsarsa tutarlıdır $\theta$ . Gösteriminizi kullanma

. $\mathrm{plim}_{n\rightarrow\infty}T_n = \theta$

Olasılıkta yakınsama, matematiksel olarak,

herkes için $\lim\limits_{n\rightarrow\infty} P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)= 0$ $\epsilon>0$ .

Olasılık / tutarlılıkta yakınsama göstermenin en kolay yolu Chebyshev'in Eşitsizliğini çağırmaktır:

. $P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$

Böylece,

. $P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)=P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$

Ve böylece olarak 0'a gittiğini göstermelisiniz . $E(T_n - \theta)^2$ $n\rightarrow\infty$

DÜZENLEME 2 : Yukarıdakiler tahmin edicinin en azından asemptolojik olarak tarafsız olmasını gerektirir. G. Jay işaret ettiği gibi, tahmin ediciyi (ortalama tahmini için ) düşünün . sonlu hem bastırılmaktadır ve asimptotik ve olarak . Ancak, $T_n = \bar{X}_n+3$ $\mu$ $T_n$ $n$ $\mathrm{Var}(T_n)=\mathrm{Var}(\bar{X}_n)\rightarrow 0$ $n\rightarrow \infty$ $T_n$ için tutarlı bir tahmin edici değildir . $\mu$

DÜZENLEME 3 : Aşağıdaki yorumlarda kardinalin puanlarına bakınız.

@ G.JayKerns Tarafsızlık bunun için gereksizdir.

düşünün

standart sapmanın önyargılı bir tahmincisidir, ancak yukarıdaki argümanı tutarlı olduğunu göstermek için kullanabilirsiniz.

S_{n} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X_{n}})^{2}}

$S_n = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X_n})^2}$

S_{n}

$S_n$

İyi görünüyor (+1); ve önceki yorumlarımı sileceğim.

@ G.JayKerns Yorumlarınız gerekli bir ekti. Her zaman altında çalıştığımız varsayımların farkında olduğumuzdan emin olmalıyız.

@MikeWierzbicki: Bence özellikle asimptotik olarak tarafsız olarak kastettiğimiz şeye çok dikkat etmeliyiz . Genellikle bu adı alan en az iki farklı kavram vardır ve bunları ayırt etmek önemlidir. O olduğunu Not doğru değil tutarlı tahmincisi anlamda asimptotik tarafsız olduğunu genel olarak bu

ortalama bile

tümü için var

. Birçok kişi yakınsamaya

tarafsızlık sınırında veya yaklaşık tarafsızlıkta

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$

n

$n$

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$ ... (devam)

— kardinal

L_{2}

$L_2$

E (T_{n} - θ)^{2} = V a r (T_{n}) + (θ_{n} - θ)^{2}

$\mathbb E(T_n - \theta)^2 = \mathrm{Var}(T_n) + (\theta_n - \theta)^2$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$