Karışık efektler modelinden tahmin edilen bir değer etrafındaki güven aralığı ne anlama gelir?

14

Bu sayfaya bakıyordumve R'de lme ve lmer için güven aralıkları için yöntemleri fark ettiler. R bilmeyenler için, bunlar karışık efektler veya çok seviyeli modeller üretme işlevleridir. Eğer tekrarlı ölçüm tasarımı gibi bir şeyde sabit etkilerim varsa, tahmin edilen değer (ortalamaya benzer) etrafında bir güven aralığı ne anlama gelir? Bir etki için makul bir güven aralığına sahip olabileceğinizi anlayabiliyorum, ancak bana öyle geliyor ki, bu tür tasarımlarda tahmin edilen bir ortalama etrafında bir güven aralığı imkansız görünüyor. Rastgele değişkenin tahminde belirsizliğe katkıda bulunduğu gerçeğini kabul etmek çok büyük olabilir, ancak bu durumda değerler arasında karşılaştırmalı olarak çıkarımsal anlamda hiç yararlı olmaz. Veya,

Burada bir şey mi eksik veya durum analizim doğru mu? ... [ve muhtemelen neden lmer'de uygulanmadığına dair bir gerekçe (ama SAS'a girmek kolay). :)]

— John
kaynak

Özünde bir lmer içindeki yuvalama onu tekrarlanan bir ölçümler tasarladığı için, etki büyüklüğü etrafındaki uygun güven aralığı hakkındaki sorunuzun, tekrarlanan ölçümler ANOVA'sındaki hangi etki büyüklüğü ölçüsünün raporlanacağı sorusuyla ilgili olduğu bir yol var mı? Özellikle, hata teriminin konu varyansı içermesi gerekip gerekmediği açık değildir (vs)?

— russellpierce

Boşver - Bunu sonuna kadar düşünmemiştim.

— russellpierce

7

Diğer herhangi bir güven aralığıyla aynı anlama sahiptir: modelin doğru olduğu varsayımı altında, deney ve prosedür tekrar tekrar tekrarlanırsa, zamanın% 95'i faiz miktarının gerçek değeri aralık içinde olacaktır. Bu durumda, faiz miktarı cevap değişkeninin beklenen değeridir.

Bunu doğrusal bir model bağlamında açıklamak muhtemelen en kolay yoldur (karışık modeller bunun sadece bir uzantısıdır, bu yüzden aynı fikirler geçerlidir):

Genel varsayım şudur:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$ $X_{ij}$ $\beta_j$ $\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

bu değişkenler (bilinmeyen) parametrelerin doğrusal bir fonksiyonudur, çünkü ortak değişkenler bilinmektedir (ve sabitlenmiştir). Parametre vektörünün örnekleme dağılımını bildiğimiz için, bu miktarın örnekleme dağılımını (ve dolayısıyla güven aralığını) kolayca hesaplayabiliriz.

Öyleyse neden bilmek istiyorsun? Sanırım örnek dışı tahmin yapıyorsanız, tahmininizin ne kadar iyi olması beklendiğini söyleyebilir (yine de model belirsizliğini hesaba katmanız gerekir).

— Simon Byrne
kaynak

Bu benim ikinci senaryom, güven aralığı deney tasarımı içinde herhangi bir çıkarımsal değere sahip olamayacak kadar büyük çünkü koşullar arasındaki farklar kaldırılan S değişkenliği arasındaki etkilere dayandırılıyor. Her zaman bir uzlaşma anlamı var gibi görünüyor ve kendi özel ismine ihtiyacı var çünkü düzenli bir CI gibi kullanamazsınız.

— John

Blouin & Riopelle (2005) onlara dar ve geniş çıkarsama güven aralıkları olarak adlandırdı, ancak istatistiklerin dışındaki genel bilimsel nüfusun düzenli olanlarla yeterince zor olduğu düşünüldüğünde ...

— John

1

(y_{i j} | μ_{i}) \sim N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), μ_{i} \sim N (μ, σ_{b}^{2}),

$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$

μ

$\mu$

σ_{w}^{2}

$\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ_{i}

$\mu_i$

95 %

$95\%$

95 %

$95\%$

— Stéphane Laurent
kaynak