AR ( ) modeli için tarafsız tahmin edici

Bir AR ( ) modelini düşünün ( basitlik için sıfır ortalama varsayarak): $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

(Eşdeğer OLS tahmin koşullu için maksimum olabilirlik tahmin) bir de belirtildiği gibi, eğimli olduğu bilinmektedir son iplik . $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(İlginç bir şekilde, ne Hamilton "Zaman Serisi Analizi" ne de başka bir zaman serisi ders kitaplarında belirtilen önyargı bulamadım . Ancak, çeşitli ders notlarında ve akademik makalelerde, örneğin bu bulunabilir .)

AR ( ) 'nin kesin maksimum olabilirlik tahmincisinin taraflı olup olmadığını bulamadım ; bu yüzden ilk sorum. $p$

Soru 1: mi kesin AR (maksimum olabilirlik tahmincisi ) modelin otoregresif parametrelerin önyargılı? (AR ( ) sürecinin durağan olduğunu varsayalım . Aksi takdirde tahminci, sabit bölgede kısıtlı olduğundan tutarlı bile değildir; bkz. Örneğin Hamilton "Zaman Serisi Analizi" , s. 123.) $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

Ayrıca,

Soru 2: Oldukça basit tarafsız tarafsız tahmin ediciler var mı?

— Richard Hardy
kaynak

Eminim bir AR (p) 'deki ML tahmincisi önyargılıdır (durağanlık sınırının varlığı önyargılı olacağını gösterir) ama şu anda sizin için bir kanıtım yok (çoğu ML tahmincisi herhangi birinde önyargılı ancak burada devam etmek için bundan biraz daha fazlasına sahibiz). [Şahsen tarafsızlığı en azından genel olarak sahip olmak için özellikle yararlı bir özellik olarak görmüyorum - ördek avına giden istatistikçilerin eski şakası gibi. Ceteris paribus, sahip olmaktan daha iyidir, ancak pratikte ceteris asla paribus değildir . Yine de önemli bir kavram. ]

— Glen_b-Monica

Küçük örneklerde çalışırken tarafsızlığın istenebileceğini düşündüm ve böyle bir örnekle daha yeni karşılaştım . Anladığım kadarıyla, bu durumda tarafsızlık, örneğin, verimlilik ölçülebildiği sürece verimlilikten daha arzu edilirdi.

— Richard Hardy

Yanlılığın küçük olmadığı yerlerde (küçük örneklerde olduğu gibi), minimum ortalama kare hatası gibi bir şey aramaya eğilimliydim. Tahmininizin ortalama olarak yanlış olabileceğini umursamanın anlamı nedir, aslında alternatif tahmininiz çok daha yanlış olabilir, çünkü yüksek bir varyansa sahiptir? Örneğin, bu için bu örnek boyutundaki önyargım 0,1 ise endişe verici derecede büyük olabilir, bu yüzden "tarafsız bir tahminci kullanalım" diyebilirsiniz ... ancak standart hata tahminimin genellikle daha da uzağında doğru değer ... daha iyi miyim? ...

ϕ

$\phi$

— ctd

CTD. ... Ben öyle düşünmüyorum (en azından benim genel amacım için değil ve neredeyse hiç pratik bir durumda tarafsızlık için MMSE gibi bir şeyin daha iyi olmayacağı konusunda iyi bir argüman görmedim). Bu tahminin ne kadar yanlış olduğunu umuyorum - gerçek değerden ne kadar uzakta olabileceğimi - bu durumda bir milyon kez daha olursam ortalamadaki değişim ne kadar değil. Önyargıların çalışılmasındaki ana pratik değer, varyansı fazla etkilemeden kolayca azaltıp azaltamayacağınızı görme eğilimindedir.

— Glen_b -Monica Monica

İyi argüman, teşekkür ederim. Bunun hakkında daha fazla düşüneceğim.

— Richard Hardy

Bu elbette soru 1'inize kesin bir cevap değildir, ancak soruyu genel olarak sorduğunuzdan, karşı bir örnek için kanıt zaten cevabın hayır olduğunu gösterir.

İşte burada arima0, önyargının olduğu en az bir vakanın olduğunu iddia etmek için kesin ML tahminini kullanan küçük bir simülasyon çalışması :

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— Christoph Hanck
kaynak

-1

Okuduğunuz aynı kitabı okuyorum ve her iki sorunuzun cevabını buldum.

Otoregresyon betalarının yanlılığı sayfa 215'teki kitapta belirtilmiştir.

Kitap ayrıca sayfa 223'teki önyargıyı düzeltmenin bir yolundan bahsetmektedir.

Bu yardımcı olur umarım.

— kuzeyin vatandaşı
kaynak

Sitenin yönergelerine göre , cevaplar yalnızca başka yerlerdeki malzemelere yapılan göndermelerden oluşmamalıdır.

— Alexis