Regresyon ortamlarında sık örnekleme dağılımı ne zaman Bayesci posterior olarak yorumlanamaz?

Asıl sorularım son iki paragrafta, ancak motive etmek için:

Bilinen bir varyansı olan bir Normal dağılımı izleyen rastgele bir değişkenin ortalamasını tahmin etmeye çalışıyorsam, ortalamadan önce bir üniforma yerleştirmenin, olasılık fonksiyonu ile orantılı bir posterior dağılımla sonuçlandığını okudum. Bu durumlarda, Bayes güvenilir aralığı sık sık güven aralığıyla mükemmel şekilde örtüşmektedir ve Bayes maksimumu posteriori bir tahmin sıklık maksimum olabilirlik tahminine eşittir.

Basit bir doğrusal regresyon ayarında,

$Y = \textbf{X}\beta+\epsilon, \hspace{1cm} \epsilon\sim N(0,\sigma^2)$

beta'dan önce bir tekdüze ve küçük parametre değerleriyle önce bir ters gama koymak, sıkça e çok benzeyen bir arka sonuçlanır ve posterior dağılımı için maksimum olasılık tahmini etrafında güven aralığına çok benzeyen güvenilir bir aralık. Tam olarak aynı olmayacaklar, çünkü önceki az miktarda etki yapıyor ve posterior tahmin, başka bir tutarsızlık kaynağı tanıtacak MCMC simülasyonu ile gerçekleştiriliyorsa, ancak etrafında Bayesian güvenilir aralığıσ 2 β M bir P β M L D β | X σ 2 β M bir $\beta$$\sigma^2$$\hat\beta^{MAP}$$\hat\beta^{MLE}$$\beta|X$$\sigma^2$$\hat\beta^{MAP}$ve etrafındaki sık sık güven aralığı birbirine oldukça yakın olacaktır ve elbette örnek büyüklüğü arttıkça, olasılığın etkisi öncekine hakim olmak için arttıkça birleşmelidirler.$\hat\beta^{MLE}$

Ancak bu yakın eşdeğerliklerin olmadığı regresyon durumlarının da olduğunu okudum. Örneğin, rastgele etkileri olan hiyerarşik regresyonlar veya lojistik regresyon - bunlar, anladığım kadarıyla, "iyi" bir objektif veya referans önceliğinin olmadığı durumlardır.

Genel sorum şu - hakkında çıkarım yapmak istediğimi varsayarak$P(\beta|X)$dahil etmek istediğim önceden bir bilgiye sahip olmadığımı, neden bu durumlarda sık sık maksimum olabilirlik tahminine devam edemediğimi ve ortaya çıkan katsayı tahminlerini ve standart hataları Bayes MAP tahminleri ve standart sapmalar olarak yorumlayamıyorum ve bunları dolaylı olarak ele alamıyorum. Böyle bir posteriora yol açacak öncekinin açık formülasyonunu bulmaya çalışmadan, "bilgisiz" olması gereken bir öncekinden kaynaklanan "posterior" tahminler? Genel olarak, regresyon analizi alanında, bu çizgiler boyunca (olasılığı posterior gibi tedavi etmek) ne zaman ilerlemek ve ne zaman uygun değildir? Yarı olabilirlik yöntemleri gibi, olasılık tabanlı olmayan sık yöntemlerle,

Cevaplar, çıkarım hedefimin katsayı noktası tahminlerine mi, yoksa bir katsayının belirli bir aralıkta olma olasılığına mı yoksa tahmini dağılım miktarlarına mı bağlı?

Bu temelde -değerleri$p$ ve maksimum olasılık hakkında bir sorudur . Burada Cohen'i (1994) alıntı yapmama izin verin

Bilmek istediğimiz şey "Bu veri göz önüne alındığında doğru olma olasılığı nedir?" Fakat çoğumuzun bildiği gibi, [ p- değeri] bize “ H 0'ın doğru olduğu göz önüne alındığında , bu (veya daha aşırı) verilerin olasılığı nedir?” Demektedir. Bunlar aynı değil (...)$H_0$$p$$H_0$

$p$$P(D|H_0)$$P(H_0|D)$

$p$$\theta$

bu istatistiksel çıkarımlara bakmanın bir yoludur. Başka bir yol, hakkında doğrudan (dolaylı olarak değil) öğrenmek istediğimiz Bayesci yaklaşımdır.$P(\theta|D)$$\theta$

$p$

Bu nedenle, maksimum olabilirlik tahminleri muntazam öncelikler altındaki MAP Bayes tahminleriyle aynı olsa da, farklı bir soruya cevap verdiklerini hatırlamanız gerekir.

Cohen, J. (1994). Dünya yuvarlaktır (p <.05). Amerikalı Psikolog, 49, 997-1003.