Parametrik ve parametrik olmayan herhangi bir istatistiksel test var mı?

Parametrik ve parametrik olmayan herhangi bir istatistiksel test var mı? Bu soru bir görüşme paneli tarafından sorulmuştur. Geçerli bir soru mu?

Bir "parametrik test" ve bir "parametrik olmayan test" ile tam olarak ne demek olduğunu tam olarak söylemek zordur, ancak çoğu testin parametrik veya parametrik olup olmadığı konusunda hemfikir olacağı birçok somut örnek vardır (ancak her ikisi de asla) . Hızlı bir arama, parametrik ve parametrik olmayan testler arasındaki bazı alanlarda ortak bir pratik ayrımı temsil ettiğini düşündüğüm bu tabloyu verdi .

Belirtilen tablonun hemen üzerinde bir açıklama var:

“... parametrik verilerin altında yatan bir normal dağılım vardır .... Başka bir şey parametrik değildir.”

Bazı alanlarda normalliği kabul ettiğimiz ve ANOVA kullandığımız kabul edilen bir kriter olabilir ve bu parametriktir veya normallik varsaymıyor ve parametrik olmayan alternatifler kullanmıyoruz.

Belki de çok iyi bir tanım değildir ve bence gerçekten doğru değildir, ancak pratik bir kural olabilir. Sosyal bilimlerde nihai amacı, diyelim ki, verileri analiz etmek ve çoğunlukla çünkü ne yararı olmayan bir normal dağılıma dayalı bir parametrik bir model formüle edebilmek için ve daha sonra değil verileri analiz edebilmek?

Alternatif bir tanım, "parametrik olmayan testleri" dağılımsal varsayımlara ve parametrik testlere dayanmayan testler olarak tanımlamaktır.

Sunulan önceki ve ikinci tanım bir test sınıfını tanımlar ve sonra diğer sınıfı tamamlayıcı (başka bir şey) olarak tanımlar. Tanım olarak, bu bir testin parametrik olduğu kadar parametrik olabileceğini de göz ardı eder.

Gerçek şu ki, ikinci tanım da sorunludur. Ya simetri gibi uygulanabilecek bazı doğal "parametrik olmayan" varsayımlar varsa? Bu, başka türlü dağıtım varsayımlarına dayanmayan bir test istatistiğini parametrik teste dönüştürecek mi? Çoğu hayır derdi!

Dolayısıyla bazı dağılımı ile ilgili varsayımların yapmanıza izin verilen parametrik olmayan testlerin sınıfında testler vardır yeter ki "çok parametrik" olduğu anlamına gelmez. "Parametrik" ve "parametrik olmayan" testler arasındaki sınır bulanıklaştı, ancak çoğu kişinin ya bir testin parametrik olduğunu ya da parametrik olmadığını savunacağına inanıyorum. çok az mantıklı.$-$

Farklı bir bakış açısıyla, birçok parametrik test olasılık oran testidir (buna eşdeğer). Bu, genel bir teoriyi mümkün kılar ve uygun düzenlilik koşulları altında olabilirlik oranı testlerinin dağılım özelliklerinin birleşik bir anlayışına sahibiz. Parametrik olmayan testler, aksine, kendi başına olabilirlik oranı testlerine eşdeğer değildir olasılık yoktur - ve birleştirme metodolojisi olmadan, duruma göre dağıtım sonuçları elde etmemiz gerekir. Ampirik olabilirlik teorisi$-$$-$Bununla birlikte, esas olarak Stanford'da Art Owen tarafından geliştirilen çok ilginç bir uzlaşmadır. Tipik parametrik dağılım varsayımlarına ihtiyaç duymadan istatistiklere olasılık tabanlı bir yaklaşım (benim için önemli bir nokta, değerinden daha önemli bir nesne olarak gördüğüm için ). Temel fikir ampirik veriler üzerinde multinom dağılımının akıllıca kullanılmasıdır, yöntemler parametrik varsayımları kısıtlamadan çok "parametrik" olmakla birlikte geçerlidir.$p$

Ampirik olasılığa dayalı testler, IMHO, parametrik testlerin erdemleri ve parametrik olmayan testlerin genelliğine sahiptir, bu yüzden düşünebildiğim testler arasında parametrik olduğu kadar parametrik olmadığı için en yakın gelirler. bu terminolojiyi kullanmayın.

Parametrik (en azından) iki anlamda kullanılır: A - Ailenin parametrelerine kadar gürültü dağılımı olduğunu varsaydığınızı beyan etmek için. B - Açıklayıcı değişkenler ve sonuç arasındaki spesifik fonksiyonel ilişkiyi üstlendiğinizi beyan etmek.

Bazı örnekler:

• Doğrusal bağlantıya sahip bir kantil regresyon, B-parametrik ve A-parametrik olmayan olarak nitelendirilir.
• Gauss gürültüsü ile zaman serisinin spline düzgünleştirilmesi, A-parametrik olmayan ve B-parametrik olarak kalite sağlayabilir.

"Yarı parametrik" terimi genellikle B vakasını ifade eder ve tüm fonksiyonel ilişkiyi üstlenmediğiniz anlamına gelir, bunun yerine "öngörücülerin bazı yumuşak dönüşümlerinde katkı maddesi" gibi daha hafif varsayımlarınız olduğu anlamına gelir.

Ayrıca, özel olarak dağılımın şeklini belirtmeden, "tüm anlar sonludur" gibi gürültünün dağıtımı konusunda daha hafif varsayımlara sahip olabilirsiniz. Bildiğim kadarıyla, bu tür bir varsayım için bir terim yoktur.

Cevabın, veri oluşturma sürecinin ardındaki temel varsayımlarla ilgili olduğuna dikkat edin. "A-parametrik test" derken, genellikle A anlamda parametrik olmayan anlamına gelir. Demek istediğin buydu, o zaman "hayır" diye cevap verirdim. Aynı anda parametrik ve parametrik olmayan olmak imkansızdır.

Sanırım bu, "parametrik ve parametrik olmayan" ile ne anlama geldiğine bağlıdır? Aynı zamanda ikisi de mi, ikisi mi?

Birçoğu Cox orantılı tehlike modelini taban parametresi olarak parametrik olarak tahmin etmediği için yarı parametrik olarak görmektedir.

Veya parametrik olmayan birçok istatistiği büyük ölçüde parametrik olarak görüntülemeyi seçebilirsiniz.

Bradley, klasik Dağılımsız İstatistiksel Testlerinde (1968, s. 15-16 - bir alıntı için bu soruya bakın ) , genellikle birbirleriyle örtüştüğünü söylediği, dağıtımsız ve parametrik olmayan testler arasındaki farkı açıklığa kavuşturur ve ortanca için Sign testi olarak parametrik dağılımsız test örneği . Bu test, değişken değerlere sahip örneklenmiş popülasyonun altında yatan dağılım hakkında herhangi bir varsayımda bulunmadığından, dağıtımdan bağımsızdır . Seçilen medyan doğru olup olmadığını, ancak, üstünde ve altındaki değerler rastgele örnekleri test, eşit olasılıkla en seçilmelidir dan$p=0.5$

Güncelleştirme

$(A \cap \neg A)$