Geometrik bir karışımdan nasıl simüle edebiliriz?

Eğer $f_1,\ldots,f_k$ benzetim yapabileceğim, yani bir algoritmanın mevcut olduğu bilinen yoğunluklardır. ve ürün

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$ entegre edilebilir,

f_{i}

$f_i$ 'ssimülatörlerini kullanarak bu ürün yoğunluğundan benzetim yapmak için genel bir yaklaşım varmı?

— Xi'an
kaynak

Ek varsayımlar olmadan, bu olası görünmüyor. (Let

basitlik için olsun.

küçük biri ile ilişkili olduğunu varsayalım.

bir aralık

üzerinde

, dış olan

için

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$ . O zaman ayrı jeneratörler neredeyse her zaman

değerler

, ama

olasılığı görünüşte

ilgisi olmayan herhangi bir yerde yoğunlaşabilirdi .) Peki, bize

hakkında başka ne söyleyebilirsin ?

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$

— whuber

(+10) Doğru! Daha küçük bir kullanma

Ancak ... tüm unsurları düzleştirmek ve dolayısıyla etkin desteklerin örtüşme lehine yol açacak

α_{i}

$\alpha_i$

— Xi'an

Whuber'ın sızdırmazlığının bir sorun olacağı gibi, rastgele örnekler oluşturmadan önce sıkılığı iptal etmek için bir dönüşüm (VEYA tercihli örnekleme) alacağım. Sanırım bir süre önce okuduğum bir yapıcı yaklaşım var. Bağlantı 10.7 / link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 Ayrıklaştırmanın burada da uygulanıp uygulanamayacağından emin değilsiniz .

— Henry.L

Tabii ki, senin örnek için uygulayacağım kabul-reddetme algoritması var:

(Başlatma) Her için bulun . Aşağıda Xi'an'ın yorumunu yansıtan Düzenleme: dağılımını seçin en küçük hangi karşılık gelir $i$ $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ $f_i$ $A_i$ .
Üret gelen $x$ $f_i$ .
hesaplayın . $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$
üretir . $u \sim U(0,1)$
Eğer , dönüş , 2'ye başka gitmek. $u \leq \alpha$ $x$

Dağıtımlara bağlı olarak, elbette, çok düşük bir kabul oranınız olabilir. Böyle olduğundan, tekrarlamalar beklenen sayısı, seçilen eşittir böylece en azından önceden uyarılıyor, (sürekli dağılımları varsayarak). $A_i$

— jbowman
kaynak

(+1) Gerçekten bir çözüm! Sınırları varsayarsak

herkes için mevcut olamayacağı

's. Hatta bazı

. Karşılaştırma

'in [sonlu varsayarak] may en verimli seçiminde de yardım

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— Xi'an

Bundan düşünmemişti, ama tabii ki haklısın,

onlar da bir sopa ile eğer gerçekten rastgele sayı üretmek için gerekli tekrarlamalar beklenen sayıya eşit olarak kendilerini s, çok bilgilendirici

boyunca . Bu yüzden her zaman kullanmak için en küçük

ile dağıtımı seçmek istersiniz . Cevabı, yorumunuzda kaygınızın kaybolmaması için düzenleyeceğim.

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

Yani, tüm

'lerin [biriyle bütünleşecek şekilde] düzgün bir şekilde normalleştirildiği varsayılarak , bunun standart bir olay olması gerekmez.

f_{i}

$f_i$

— Xi'an