Uyarlanabilir MCMC'ye güvenilebilir mi?

Uyarlanabilir MCMC hakkında okuyorum (bakınız örneğin Markov Zinciri El Kitabı El Kitabı Bölüm 4 , ed. Brooks ve ark., 2011; ve ayrıca Andrieu & Thoms, 2008 ).

$n$$p(n)$$\lim_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0$

Bu sonuç asemptotik olarak (posteriori) sezgiseldir. Adaptasyon miktarı sıfıra düştüğünden, sonunda ergodisite ile bozulmaz. Benim endişem, sonlu zamanda olan şey.

• Adaptasyonun belirli bir zamanda ergodisite ile uğraşmadığını ve bir örnekleyicinin doğru dağılımdan numune aldığını nasıl bilebiliriz? Eğer mantıklı geliyorsa, erken adaptasyonun zincirlere ağırlık vermemesini sağlamak için ne kadar yanma yapılmalıdır?

• Alandaki uygulayıcılar uyarlanabilir MCMC'ye güveniyor mu? Sormamın nedeni, rejenerasyon veya topluluk yöntemleri gibi ergodisiteye saygı duyduğu bilinen diğer daha karmaşık şekillerde adaptasyonu yerleşik hale getirmeye çalışan birçok yeni yöntem gördüm (yani, bir geçiş seçmek yasaldır) operatör diğer paralel zincirlerin durumuna bağlıdır). Alternatif olarak, adaptasyon sadece Stan gibi yanma sırasında yapılır , ancak çalışma zamanında yapılmaz. Tüm bu çabalar bana Roberts ve Rosenthal (uyarlaması son derece basit olacak) uyarınca uyarlanabilir MCMC'nin güvenilir olarak kabul edilmediğini; ama belki başka sebepler de vardır.

• Uyarlanabilir Metropolis-Hastings gibi özel uygulamalar hakkında ne söyleyebiliriz ( Haario ve ark. 2001 )?

Referanslar

• Rosenthal, JS (2011). Optimal teklif dağılımları ve uyarlanabilir MCMC. Markov Zinciri El Kitabı, Monte Carlo , 93-112.
• Andrieu, C. ve Thoms, J. (2008) . Uyarlanabilir MCMC hakkında bir eğitim. İstatistik ve Hesaplama , 18 (4), 343-373.
• Roberts, GO ve Rosenthal, JS (2007) . Uyarlanabilir Markov zinciri Monte Carlo algoritmalarının kuplajı ve ergodisitesi. Uygulamalı olasılık dergisi , 458-475.
• Haario, H., Saksman, E. ve Tamminen, J. (2001) . Uyarlanabilir bir Metropolis algoritması. Bernoulli , 223-242.

Adaptasyonun belirli bir zamanda ergodisite ile uğraşmadığını ve bir örnekleyicinin doğru dağılımdan numune aldığını nasıl bilebiliriz? Eğer mantıklı geliyorsa, erken adaptasyonun zincirlere ağırlık vermemesini sağlamak için ne kadar yanma yapılmalıdır?

Ergodisite ve yanlılık Markov zincirinin asimptotik özellikleriyle ilgilidir, Markov zincirinin davranışı ve dağılımı hakkında hiçbir şey söylemezler at a given finite time. Adaptivitenin bu sorunla bir ilgisi yoktur, herhangi bir MCMC algoritması hedeften uzak simülasyonlar üretebilir at a given finite time.