Birisi bağımsız ve rastgele arasındaki farkı açıklamaya yardımcı olabilir mi?

21

İstatistiklerde, bağımsız ve rastgele aynı özellikleri açıklar mı? Aralarındaki fark nedir? Sıklıkla "iki bağımsız rastgele değişken" veya "rastgele örnekleme" gibi bir tanımla karşılaşıyoruz. Aralarındaki farkın ne olduğunu merak ediyorum. Birisi bunu açıklayıp bazı örnekler verebilir mi? Mesela bağımsız değil ama rastgele süreç?

distributions sampling randomness

— tiantianchen
kaynak

İşte iki farklı (çok derin olmayan düzeyde) birleştirilmiş kavramlar. "Bağımsız", bağımsız olarak oluşturulan gözlemler anlamında, "bağımsız değişkenler" ise dağılımlarını ifade eder.

— ttnphns

3

Bu garip bir soru, çünkü "rastgele değişken" ve "bağımsız" ın resmi tanımlarına başvuracak olsaydınız - ki bu, "istatistiklerde" neyin önerdiği gibi görünüyor - ortak noktalarının az olduğunu göreceksiniz.

— whuber

@ ttnphns, Evet, "rastgele oluşturulmuş" ifadesiyle "bağımsız olarak oluşturulan gözlemler" terimiyle daha fazla kafam karıştı. Örneklemede sık sık (basit) rastgele örnekleme duyarız, bu da beni bağımsız örnekler gibi hissettirir. Sanırım her iki özelliği de bir örnekleme yöntemini tanımlarken birleştirmek istiyorsak, şöyle olmalı: gözlemlerin seçimi birbirine bağlı değildir (= bağımsız olarak) ve bir gözlem seçim olasılığı bilinir (= rastgele)?

— tiantianchen

1

Bağımsızlık tanımını wiki'den kontrol edersek: "Olasılık teorisinde, bir olayın diğerinin olasılığını etkilememesi durumunda, iki olay bağımsız, istatistiksel olarak bağımsız ya da stokastik olarak bağımsızdır." verilerde nasıl göründükleri yerine nasıl üretildiklerini / seçildiklerini Öyleyse yukarıda bahsettiğim davadaki iki benzer gözlem hala bağımsız olmalı.

— tiantianchen

2

Lütfen, sezgisel açıklamayı, Wikipedia girişinin başındaki bir tanımla karıştırmayın. Tanım aynı maddede "tanım" başlığı altında verilmiştir . Burada Tim'in cevabında sunulanlardan biri.

— whuber

35

Bunu teknik olmayan terimlerle açıklamaya çalışacağım: Rastgele bir değişken bir deneyin sonucunu açıklar; kesin sonucun ne olacağını önceden bilemezsiniz ancak bazı bilgileriniz vardır: hangi sonuçların mümkün olduğunu ve her sonuç için olasılığını bilirsiniz.

Örneğin, eğer adil bir yazı tura atarsanız, baş veya kuyruk alıp almayacağınızı önceden bilmezsiniz, ancak bunların olası sonuçlar olduğunu ve her birinin% 50 oluşma şansı olduğunu biliyorsunuzdur.

Bağımsızlığı açıklamak için iki adil para atmanız gerekiyor. İlk madalyonun atılmasından sonra, ikinci fırlatma için kafa ihtimallerinin hala% 50 ve kuyruk için de olduğunu biliyorsunuz. İlk atmanın ikincinin olasılıkları üzerinde bir etkisi olmazsa, her iki atış bağımsızdır. İlk atmanın ikinci atmanın olasılıkları üzerinde bir etkisi varsa, o zaman bağımlı olurlar.

Bağımlı fırlatmanın bir örneği, iki parayı birbirine yapıştırdığınızda elde edilebilir.

3

Başka bir bağımlı değişken çifti, "kafa alıp almadığınızı" ve "yazıya girip girmediğinizi" belirtir. Her ikisi de rastgele fakat birbirlerinden bağımsız değiller.

— user253751

3

@ immibis Veya adil bir zar atın, değeri yazın. daha sonra bir kez daha döndürün ve değeri, yazılan değerle çarpın. Bu değer rastgeledir, ancak birinci silindire bağlıdır.

— Crowley,

8

Rastgele ilişkindir rastgele değişken ve bağımsız olasılık bağımsız ile ilgilidir. By bağımsızlık biz bir değişkeni gözlemleyerek bize başka hakkında hiçbir şey söylemek durumunda veya daha resmi anlamda, olmadığı anlamına ve iki rasgele değişkenler, o zaman onlar eğer bağımsız olduğunu söylemek $X$ $Y$

p_{X, Y} (x, y) = p_{X} (x) p_{Y} (y)

$p_{X,Y}(x, y) = p_X(x)\,p_Y(y)$

Dahası

E (X Y) = E (X) E (Y)

$E(XY) = E(X)E(Y)$

ve onların kovaryansı sıfırdır. Rastgele değişken bağlıdır yazılı edilebilirse bir fonksiyonu olarak bir $Y$ $X$ $X$

Y = f (X)

$Y = f(X)$

Yani bu durumda ise rastgele ve bağımlı üzerinde . $Y$ $X$

Süreci "bağımsız olmayan" olarak adlandırmak oldukça yanıltıcıdır - neyden bağımsız? Sanırım bazı süreçlerden gelen bazı bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış rasgele değişkenler ( burada kontrol edin veya burada ) . Bağımsız olarak burada, birbirlerinden bağımsız olduklarını kastediyoruz. Bağımlı rastgele değişkenler üreten işlemler var, örneğin $X_1,\dots,X_k$

X_{i} = X_{i - 1} + ε

$X_i = X_{i-1} + \varepsilon$

nerede rastgele gürültüdür. Açıkçası, böyle bir durumda , , fakat aynı zamanda rastgeledir. $\varepsilon$ $X_i$ $X_{i-1}$

— Tim
kaynak

X rastgele bir değişken ise ne anlama geliyor? Bence RV'leri ve olayları karıştırıyorsunuz: iki RVs X ve Y, eğer ve olayları , r, s

P (X)

$P(X)$

P (X \leq r)

$P(X\leq r)$

P (Y \leq s)

$P(Y\leq s)$

— Matthew Towers

O zaman herhangi iki sürekli rastgele değişken bağımsızdır.

— Matthew Towers

Gerçekten bu yerde gösterim yol tartışırken sanmıyorum @m_t_ (örneğin bkz en.wikipedia.org/wiki/... )

— Tim

1

@m_t_ bu bölme saç, bkz olduğu stats.stackexchange.com/questions/16321/... veya math.ucsd.edu/~napkaria/crypto/handouts/IndepDepRV.pdf

— Tim

2

tersi @tiantianchen: Eğer Rasgele değişkenlerin varsa, o zaman tek tek pdf 's çarparak olabilirlik fonksiyonunu gerçekleştirebilmesi çünkü onlar bağımsızdır.

— Tim

1

Değişkenler matematiğin tüm alanlarında kullanılmaktadır. Bir değişkenin bağımsızlık ve rastgelelik tanımları sadece istatistiklere değil tüm matematiğe tek taraflı olarak uygulanır.

Örneğin, 2 boyutlu Öklid geometrisindeki X ve Y eksenleri bağımsız değişkenleri temsil eder, ancak değerleri (genellikle) rastgele atanmaz.

Verilen iki değişken rastgele veya bağımsız (birbirinden) veya her ikisi veya ikisi olabilir. İstatistikler rastgelelik üzerine odaklanma eğilimindedir (daha doğru, olasılık üzerine) ve iki değişkenin bağımsız olup olmadığının, verilen sonuçların gözlenmesi olasılığı üzerinde birçok etkisi olabilir.

İstatistik çalışırken, açıklanmış olan bu iki özelliği (bağımsızlık ve rastgelelik) görme eğilimindedir, çünkü her ikisi de bilmek önemlidir ve eldeki sorunun cevabını etkileyebilir. Bununla birlikte, bu özellikler eşanlamlı değildir ve diğer matematik alanlarında mutlaka birlikte gerçekleşmezler.

— Steve-O
kaynak

Teşekkürler. “İki değişkenin bağımsız olup olmadığı, verilen sonuçların gözlenmesi olasılığı üzerinde birçok etki yaratabilir” hakkında daha fazla açıklayabilir misiniz?

— tiantianchen

3

Bu, soruda kullanılandan farklı bir "bağımsız" duygusunu ele alan istatistiksel olmayan bir cevaptır. Aynı zamanda iki "değişken" algısını karıştırır: biri matematiksel olanı diğeri ise rasgele değişkenin istatistiksel tanımıdır (ki bunlar kesinlikle geometrik eksenlerdeki değişkenlerle aynı değildir ).

— whuber

1

Bağımsızlık kavramı görecelidir, bu arada kendi başınıza rastgele olabilirsiniz. Örneğinizde, "iki bağımsız rastgele değişken" var ve birkaç "rastgele örnekleme" hakkında konuşmanıza gerek yok.

Bir kaç kez mükemmel bir kalıp aldığınızı varsayalım. Sonuç bir priori rasgeledir. Geçmişi bilmek, aşağıdaki sayıyı tahmin edemezsiniz. Diyelim ki kalıbın diğer tarafından bir dizi oluşturduğumu düşünün: , . alıyorum . İlki kadar rasgele. sonra ne olacağını tahmin edemezsin . Ancak iki dizi tamamen bağımlıdır. $6,5,3,5, 4\ldots$ $6\to1$ $3\to4$ $1,2,4,2, 3\ldots$ $3$

Biri paralel olarak iki zar atarsa (aralarındaki etkileşimler olmadan), ilgili dizileri rastgele ve bağımsız olacaktır.

— Laurent Duval
kaynak

1

Bu, OP'nin seviyesi göz önüne alındığında biraz teknik olabilir, ancak ifadenize ilişkin olarak, "Tek başına bağımsız olamazsınız (bir süreç olarak, bir dizi olarak)" ifadesini dikkate alın: Aşağıdakileri dikkate alın: Bir olasılıkla, kendisi de dahil olmak üzere "her şey" den bağımsız Yani, böyle bir X için, X, X'ten bağımsızdır. Bağımsızlık tanımına göre bunu kolayca kontrol edebilirsiniz.

— Mark L. Stone,

@Mark L. Stone Bu yanlış ifadeyi düzelteceğim. Tek başıma "kendi içinde" demek istedim. Tanımınızda, şunu söylemenize izin verilir:

bağımsız mı,

ve

bağımsız mı?

X

$X$

X

$X$

X

$X$

— Laurent Duval

X kendinden bağımsız. Başka bir deyişle, X, X'den bağımsızdır.

— Mark L. Stone

0

İlki rastgele oluşturulduğunda ve ikincisi birinciye bağlı olduğunda bir çift değeriniz olduğunda. örneğin bir erkeğin boyu ve kilosu. Aralarında korelasyon var. Ama ikisi de rastgele.

— Scarabeus
kaynak

Bu yazı "rastgele" ve "bağımlı" kelimelerini kullanmasına rağmen, onları tanımlamıyor ya da açıkça ayırt etmiyor. Gerçekten de, "rastgele = bağımlı" olduğunu gösteriyor!

— whuber

0

Bozuk para örneği, rastgele ve bağımsız bir değişkeni gösteren harika bir örnek, rastgele fakat bağımlı bir değişkeni düşünmenin iyi bir yolu, herhangi bir belirli sayısal sonucun gerçekleşme olasılığı olan yedi iskambil destesi ayakkabıdan çekilen bir sonraki kart olacaktır. Önceden dağıtılan kartlara bağlı olarak değişir, ancak ayakkabıda yalnızca bir kart değeri kalana kadar, bir sonraki kartın değeri rastgele kalır.

— phantombread
kaynak

3

Muhtemelen burada "olasılık" kelimesini "olasılık" ile değiştirmeye değer, çünkü olasılıkta istatistikte ayrı bir teknik tanım vardır

— Silverfish 23

1

Diğer olaylara bağlı olan bir olasılık (genellikle önceki olaylar, ancak bazen gelecekteki veya eşzamanlı olayların bilgisine dayanarak - aslında bunun için geçici bir yön yoktur) koşullu olasılık olarak adlandırılır . Olabilirlik kelimesi , bir tür "tersine olasılık" (veya sürekli durumda, olasılık yoğunluğu) anlamına gelir - yani bir tanesi model parametrenize bağlı olarak bir sonucun olasılığını (örn. Verileriniz) hesaplar. ), ancak bunun tam tersini düşünürsek, verilerinize verilen bu parametrenin olasılığı .

— Silverfish,

1

Bir parametrenin olasılığını hesaplamadığınız sürece, istatistiklerde "olasılık" kelimesinden kaçınmak en iyisidir, normal İngilizce'de "olasılık" kelimesini bir olayın olasılığıyla eşanlamlı olarak kullanacak olsanız bile (ör. zar oyunundaki bir satırın düşük olma olasılığı çok düşüktür "konuşma dili İngilizce için iyidir, ancak kelimeyi istatistiksel anlamda doğru kullanmaz). "Olsun

olasılığını gösteren bir parametre olduğu bir eğimli kalıp silindirleri altı; olasılığını hesaplamak bu

kalıbın on rulo bütün altılar edildi verilen" istatistiksel olarak doğru ama jargony olduğu

π

$π$

π = 1 / 6

$π=1/6$

— Silverfish

-1

David Bohm çalışmalarında Modern Fizikte Nedensellik ve Şans (London: Routledge, 1957/1984) nedensellik, şans, rastlantısallık ve bağımsızlığı anlatıyor:

“Doğada hiçbir şey sabit kalmaz. Her şey kalıcı bir dönüşüm, hareket ve değişim halindedir. Daha sonraki zamanlarda var olan hiçbir şeyi mutlak bir şekilde doğurduğu duygusu. Bir sonraki adım, çok çeşitli koşullar altında gerçekleşen süreçleri incelerken, değişim ve dönüşümün tüm karmaşıklığının içinde ilişkilerin olduğunu keşfettik.Bu etkili bir şekilde sabit kalır. .... Bu noktada, ancak, yeni bir sorunla karşılaşıyoruz. Çünkü nedensel bir kanunun gerekliliği asla mutlak değildir. Böylece, bir gerektiği gibi doğa yasasının gebe gerektiğini bkz yalnızca itibaren bir özetleri şarta göz altında kanunlarla tedavi edilebilir şeyler kapsamı dışında var olabilir ve mutlaka hangi uymayan esasen bağımsız faktörleri temsil eden bu yasalar kapsamında belirtilebilecek herhangi bir şeyden. Bu tür acil durumlar şansa neden olur . ”(S.12)

“Belirli bir bağlamın dışında yatan durumların, bu bağlamın içindeki olaylardan bağımsız olarak dalgalanma eğilimi, kişinin kendisini bir prensip olarak ilan edebileceği kadar yaygın olduğunu gösterdi; yani, rastgelelik ilkesi. Bu olasılıkların çok çeşitli olasılıklar üzerinde çok karmaşık bir şekilde dalgalanma göstermesi, ancak istatistiksel ortalamaların düzenli ve yaklaşık olarak tahmin edilebilir bir davranış sergileyeceği şekilde dalgalanmaları. ” (S.22)

— noumenal
kaynak

3

0

$0$

1

$1$

1 / 3

$1/3$

4 / 7

$4/7$

3

Rastgele ve rastgele değişkenlerden ziyade stokastik süreçleri (zaman içinde) tartışıyor gibisiniz .

— whuber

4

İletişimde yaşadığımız zorlukların bir kısmının, regresyondaki bağımsız bir değişken anlamında "bağımsız" olduğunu düşündüğünüz göründüğüne inanıyorum . Sorunun bazı unsurları bunu önerebilir olsa da, "iki bağımsız rastgele değişken" ve "rastgele örnekleme" ifadeleri aksi belirtilmez.

— whuber

1

Anlayışınızın ne olduğunu bile söyleyemem, çünkü cevabınız hiçbir tanım sağlamaz. Verdiğiniz örnek ve açıklamalardan ne söylemeye çalıştığınızı tahmin etmek zorundayım. Önceki yorumlarda anlattığım gibi "rastgele" ve "bağımsız" duyularından farklı görünüyorlar.

— whuber

1

@Whuber'a, birbirinizi etkileyen rastgele değişkenlerden bahseten tanımınızın yanıltıcı olabileceği yorumlarına eklerdim . “Etkililik”, bir tür nedensellik vb. İçeren çok güçlü bir terimdir; oysa bağımsızlığın resmi tanımı herhangi bir nedensellik ya da etki gerektirmez, ancak basitçe ortak-bireysel olasılık ilişkileri ile ilgilidir.

— Tim