Bir meslekten olmayan kişi için tarafsız bir kestiricinin ne olduğunu nasıl açıklayabiliriz?

Diyelim ki için tarafsız bir tahmin . Sonra elbette, . θE[ θ |θ]=$\hat{\theta}$$\theta$$\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta$

Kişi bunu bir meslekten nasıl açıklar? Geçmişte, söylediğim şey , örnek boyutu büyüdükçe \ hat {\ theta} değerinin bir demet değerini ortalama $\hat{\theta}$olarak alırsanız, \ theta'nın daha iyi bir yaklaşımını elde edersiniz $\theta$.

Bana göre bu sorunlu. Aslında burada anlattığım şey , yalnızca tarafsız olmaktan ziyade, asimptotik olarak tarafsız olma olgusudur , yani \ lim_ {n \ to \ infty} \ mathbb {E} [\ hat {\ theta} \ mid \ theta ] = \ theta \ text {,}

Peki, bir kişi için tarafsız bir tahmincinin ne olduğunu nasıl açıklayabiliriz?

Teknik olarak, tahmin edicinizin örnek boyutu büyüdükçe gerçek değere yaklaştığını söylediğinizde tanımladığınız şey (diğerlerinin de belirttiği gibi) tutarlılık veya istatistiksel tahmincilerin yakınsamasıdır. Bu yakınsama ya diyor olasılıkta yakınsama olabilir her için , ya da hemen hemen yazan yakınsama . Limitin aslında içeride olduğuna dikkat edinε > 0 P ( lim n → ∞ | İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin n - İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin | > ε ) = $\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$$\epsilon > 0$$P(\lim_{n \to \infty} |\hat{\theta}_n - \theta| > \epsilon) = 0$ikinci durumda olasılık. Bu ikinci yakınsama biçiminin diğerinden daha güçlü olduğu ortaya çıkıyor, ancak her ikisi de esasen aynı şey anlamına geliyor, bu da tahminin, daha fazla örnek toplarken tahmin ettiğimiz şeye yaklaşma ve daha yakınlaşma eğiliminde olduğu.

Bir ince nokta burada olduğunu bile , öyle ya olasılık ya da hemen hemen kesinlikle değil genel olarak bu doğru , dolayısıyla tutarlılık, önerdiğiniz gibi asimptotik tarafsızlık anlamına gelmez. Rastgele değişkenlerin dizileri (fonksiyonlar) arasında beklentilerin dizilerine (integraller) geçerken dikkatli olmalısınız.$\hat{\theta}_n \to \theta$$\lim_{n \to \infty} \text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

Tarafsız olan tüm teknik şeyler, sadece . Yani birisine açıkladığınızda, deney aynı koşullar altında birçok kez tekrarlanırsa, tahminin ortalama değerinin gerçek değere yakın olacağını söyleyin.$\text{E}(\hat{\theta}_n) = \theta$

Tutarlılığı ve tarafsızlığı karıştırıp karıştırmadığınızdan emin değilim.

Tutarlılık: Örnek boyutu büyüdükçe, tahmin edicinin varyansı o kadar küçük olur.

• Numune boyutuna bağlıdır

Tarafsızlık: Tahmin edicinin beklenen değeri parametrelerin gerçek değerine eşittir

• Numune boyutuna bağlı değildir

Yani cezan

değerlerinin bir demetini ortalama olarak alırsanız , örnek boyutu büyüdükçe, daha iyi bir yaklaşımını elde edersiniz .$\hat\theta$$\theta$

Doğru değil. Örnek boyutu sonsuz olsa bile tarafsız bir tahminci tarafsız bir tahminci olarak kalacaktır, örneğin ortalamayı "ortalama +1" olarak tahmin ederseniz, örneğinize bir milyar gözlem ekleyebilirsiniz ve tahminciniz size gerçek değeri vermeyecektir.

Burada tutarlılık ve tarafsızlık arasındaki fark hakkında daha derin bir tartışma bulabilirsiniz.

Tutarlı bir tahminci ile tarafsız bir tahminci arasındaki fark nedir?

@Ferdi, sorunuza zaten net bir cevap verdi, ancak biraz daha resmi hale getirelim .

Let dağıtım bağımsız aynen dağılma rastgele değişkenlerin sizin örnek olmak . tahmincisini fonksiyonu olarak kullanarak bilinmeyen ancak sabit miktar tahmini yapmak istiyorsunuz . Yana rastgele değişkenin bir fonksiyonu, bir tahmin$X_1,\dots,X_n$$F$$\theta$g X 1 , … , X n g $g$$X_1,\dots,X_n$$g$

aynı zamanda rastgele bir değişkendir. Önyargı olarak tanımlarız

tahmincisi olduğunda tarafsızdır .$\mathbb{E}_\theta(\hat\theta_n) = \theta$

Düz İngilizce olarak söylemek gerekirse : rastgele değişkenlerle uğraşıyoruz , bu yüzden dejenere olmadıkça , farklı örnekler alırsak, farklı verileri ve çok farklı tahminleri gözlemlemeyi bekleyebiliriz. Bununla birlikte, tahmin edicinin tarafsız olması durumunda farklı örneklerde "ortalama" tahmini "doğru" olmasını . Yani her zaman doğru olmaz, ama "ortalama" doğru olur. Verilerle ilişkili rastgelelik nedeniyle her zaman "doğru" olamaz.$\hat\theta_n$

Diğerlerinin de belirttiği gibi, numuneniz büyüdükçe tahmininizin tahmini miktara "daha yakın" olması, yani olasılıkla yakınsamada

tahmincilerin tutarlılığı ile değil, tutarlılık ile ilgisi vardır . Tek başına tarafsızlık bize örneklem büyüklüğü ve elde edilen tahminlerle ilişkisi hakkında hiçbir şey söylemez. Dahası, tarafsız tahmin ediciler her zaman mevcut değildir ve yanlı olanlara göre her zaman tercih edilmez . Örneğin, sapma-varyans dengesini düşündükten sonra , daha büyük bir sapma, ancak daha küçük sapma ile tahmin ediciyi kullanmayı düşünmeye istekli olabilirsiniz - yani "ortalama" gerçek değerden daha uzak olacaktır, ancak daha sık (daha küçük sapma) tahminler gerçek değere daha yakın olun, sonra yansız tahmin edicinin olması durumunda.

Öncelikle, yanlış anlama yanlılığını, özellikle sıradan bir insan için, istatistiksel önyargıdan ayırt etmelisiniz.

Nüfus ortalaması için tahminciniz olarak medyan, ortalama veya mod kullanma deyimi genellikle politik, dini veya bilim teorisi inanç önyargısını içerir. Tahmincinin en iyi ortalama şekli olduğu hesaplama, istatistiksel önyargıyı etkileyen aritmetikten farklı bir tiptedir.

Yöntem seçim yanlılığını aştıktan sonra, tahmin yöntemindeki potansiyel önyargıları ele alabilirsiniz. Öncelikle bir önyargıya sahip olabilecek bir yöntem ve bu önyargıya kolayca giden bir mekanizma seçmelisiniz.

Bir fethetme bakış açısını bölmek, örnek boyutu küçüldükçe, tahmin açıkça önyargılı hale geldikçe daha kolay olabilir. Örneğin, örnek yayılım tahmin edicilerdeki n-1 faktörü (vs 'n' faktörü), n'nin 3'ten 2'ye 1 düşmesi ile belirginleşir!

Her şey kişinin nasıl 'yattığı'na bağlıdır.