Let ve beyaz gürültü süreçleri olmak. mutlaka beyaz bir gürültü işlemi olduğunu söyleyebilir miyiz ?b $a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

Hayır, daha fazlasına ihtiyacınız var (en azından Hayashi'nin beyaz gürültü tanımına göre). Örneğin, iki bağımsız beyaz gürültü işleminin toplamı beyaz gürültüdir.

Neden $a_t$ ve beyaz sesi , t + b t'nin beyaz sesi olması için yetersiz ?$b_t$$a_t+b_t$

Hayashi en izlenerek Econometrics , bir kovaryans durağan süreç olarak tanımlanır beyaz gürültü ise D [ Z T ] = 0 ve C O v ( z t , $\{z_t\}$$\mathrm{E}[z_t] = 0$içinj≠0.$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

Let ve { b t } beyaz gürültü süreçler. C t = a t + b t tanımlayın . Önemsiz olarak E [ c t ] = 0 var . Kovaryans durumunun kontrol edilmesi:$\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

{at}ve{b uygulayarak

Yani olup beyaz gürültü bağlıdır olup C o v ( bir t , b t - j ) + Cı O h ( b t , bir T - j ) = 0 , tüm için j ≠ 0 .$\{c_t\}$$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

İki beyaz gürültü işleminin toplamının beyaz gürültü olmadığı bir örnek:

Let beyaz gürültü olması. Let b t = bir t - 1 . { B t } işleminin de beyaz gürültü olduğunu gözlemleyin . Let C t = bir t + b t , dolayısıyla c t = bir t + bir t - 1 , ve bu işlem gözlemlemek { C t } beyaz gürültü değildir.$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

@ MatthewGunn'un cevabından daha basit,

Göz önünde . Açıkçası c t ≡ 0 değil beyaz gürültü - gürültü her türlü arama zordur olurdu.$b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

Biz ortak dağılımı hakkında hiçbir şey bilmiyorum eğer daha geniş noktasıdır ve b t , biz denemek ve her ikisi bağımlı nesnelerin incelemek ne olacağını söylemek mümkün olmayacaktır. Kovaryans yapısı bu amaç için esastır.$a_t$$b_t$

Zeyilname:

Of course, this is exactly the purpose of noise-cancelling headphones! -- to reverse the frequency of external noises and cancel them out -- so, going back to the physical definition of white noise, this sequence is literal silence. No noise at all.

Elektronikte, beyaz gürültü düz frekans spektrumuna ('beyaz') sahip ve rastgele ('gürültü') olarak tanımlanmaktadır. Gürültü genel olarak 'parazit' ile karşılaştırılabilir; bir veya daha fazla istenmeyen sinyal, başka bir yerden toplanır ve ilgilenilen sinyale eklenir ve 'bozulma', istenmeyen sinyalin kendisine etki eden doğrusal olmayan işlemlerden üretilen istenmeyen sinyaller.

İki farklı sinyalin ilişkili parçalara sahip olması ve bu nedenle farklı frekanslarda veya farklı zamanlarda farklı şekilde iptal edilmesi mümkün olsa da, örneğin belirli bir frekans bandında veya belirli bir zaman aralığında tamamen iptal etme, ancak sonra iptal etme ve hatta ekleme Yapısal olarak başka bir frekans bandı üzerinde veya belirli bir zaman aralığında, iki sinyal arasındaki korelasyon, sorulduğu gibi “gürültünün” muhtemelen rastgele yönü ile öne sürülen bir korelasyon gösterir.

Eğer gerçekten, eğer sinyaller 'gürültü' ise ve bu nedenle bağımsız ve rastgele ise, o zaman böyle bir korelasyon olmamalı / olmayacaktır, bu yüzden bunları bir araya getirmek aynı zamanda düz frekans spektrumuna sahip olacak ve dolayısıyla beyaz olacaktır.

Ayrıca, eğer sesler tam olarak anti-korelasyona sahipse, trivally, o zaman, her zaman sıfır çıktı vermek için iptal edebilirler; bu, aynı zamanda düz bir frekans spektrumuna sahiptir, tüm frekanslarda sıfır güç, beyaz bir tür yozlaşmış tanımının altına düşebilir. gürültü, rastgele olmadığı ve mükemmel bir şekilde öngörülebildiği dışında.

Elektronikte gürültü birkaç yerden gelebilir. Örneğin, bir foto-akımda (fotonların rastgele varış zamanlarından gelen) elektronların rastgele gelmesinden kaynaklanan atış gürültüsü ve bir dirençli element ısıtıcıdaki mutlak sıfırdan daha sıcak olan elektronların Brownian hareketinden çıkan Johnson gürültüsü, her ikisi de beyaz Her ne kadar sınırlı bir süre zarfında ölçülen herhangi bir gerçek sistemde, spektrumun her iki ucunda daima sonlu bir bant genişliği olan gürültü.

her iki beyaz gürültü sesi aynı yönde ilerliyorsa ve frekansları faz eşleşiyorsa, yalnızca eklenirler. Ancak, emin olamadığım bir şey, eklendikten sonra beyaz gürültü olarak kalacak veya farklı frekansa sahip başka bir ses türü olacak.