Sabit olmayan her seri, farklılaşma yoluyla sabit bir seriye dönüştürülebilir mi?

Sabit olmayan her zaman serisi, fark uygulayarak sabit bir zaman serisine dönüştürülebilir mi? Ayrıca, uygulanacak farkın sırasına nasıl karar verirsiniz?

Sadece 1,2 ... n aralıkları ile fark eder misiniz ve ortaya çıkan serilerin sabit olup olmadığını görmek için her seferinde sabit birim kök testi yapın?

time-series stationarity

— galip
kaynak

Yanıtlar:

No karşı örnek olarak, izin be bir rastgele değişken ve zaman serisi değeri izin anda . zamanda fark doğrusal bir kombinasyonudur $X$ $\exp(t X)$ $t$ $k^\text{th}$ $i=0, 1, 2, \ldots$

Δ^{k} (i) = \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp ((i + j) X) = \exp (i X) \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp (j X) = \exp (i X) Δ^{k} (0) .

$\Delta^k(i) = \sum_{j=0}^k w_j \exp((i+j)X) = \exp(iX) \sum_{j=0}^k w_j \exp(jX) = \exp(iX) \Delta^k(0).$

katsayıları için (hesaplanabilir ancak değerleri bu tartışma için önemsiz olan). sabit olmadığı sürece , sol ve sağ tarafların farklı dağılımları vardır, bu da farkının sabit olmadığını kanıtlar . Bu nedenle, hiçbir zaman farkı bu zaman serisini durağan yapmaz. $w_j$ $X$ $k^\text{th}$

— whuber
kaynak

Öyleyse bir zaman serisi (doğrusal) verildiğinde, durağan bir seri oluşturmanın hiç fark edilemeyeceğini nasıl anlarsınız?

— Victor

Lütfen ne demek istediğinizi "doğrusal" bir zaman serisi ile açıklayın. Genel olarak, bir AR modelinin yerleştirilmesi süreci , seriyi sabit hale getirmek için gerekli olan fark miktarını tahmin etmek anlamına gelir.

— whuber

Teşekkürler ... bir düşüneyim. Ne kadar bilmiyorum bilmiyorum

— Victor

Bu, üstel fonksiyonun kendi türevi olduğu gerçeğinin bir sonucu gibi görünmektedir ve bana hemen bir zaman serisinin, eğer sadece "doğru" fonksiyon bir polinomsa ( veya eşdeğer olarak Taylor serisinin genişlemesi sonludur).

— Zwol

@zwol Bu iyi bir fikir - ve bu yüzden üstel karşı örnek ilk akla gelen örnekti - ama hikayenin sadece bir parçası. Beklenti zamanın bir polinom fonksiyonuysa, zaman serisinin birinci derece durağan hale gelmesi için yeterli farklılaşma : yani, dağılımların ilk anları zaman içinde değişmez olacaktır. Bununla birlikte, farklılaşma, daha yüksek momentleri veya çok değişkenli momentleri sabit hale getirmez.

— whuber

Whuber'ın cevabı doğrudur; farklılaşma ile durağan hale getirilemeyen birçok zaman serisi vardır. Bunun sorunuzu katı bir şekilde cevaplamasına rağmen, beyaz gürültülü geniş ARIMA modellerinde, farklılaşmanın onları ARMA modellerine dönüştürebildiğini ve ikincisinin (asimptotik) sabit olduğunu ve oto-regresif karakteristik polinom birim çemberin içindedir. Sabit dağılıma eşit olan gözlemlenebilir seriler için uygun bir başlangıç dağılımı belirtirseniz, kesinlikle sabit bir zaman serisi işlemi alırsınız .

Genel bir kural olarak, hayır, her zaman serisi farklı bir şekilde sabit bir seriye dönüştürülemez. Bununla birlikte, kapsamınızı beyaz gürültü ve uygun şekilde belirlenmiş başlangıç dağılımı (ve birim çemberin içindeki diğer AR kökleri) ile ARIMA sınıfındaki geniş zaman serisi modelleri ile sınırlandırırsanız, evet, durağanlık elde etmek için fark kullanılabilir.

— Ben - Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

+1 Tartışmalı olarak, bazı (çok?) Uygulamalar için bu, sunduğum tamamen teorik olandan daha yararlı bir cevaptır.

— whuber

Evet - Bence bu bazen "Sorunuzun cevabı, şimdi de sormanız gereken farklı bir sorunun cevabı" meselesi.

— Ben - Monica