Zaman serilerini gerileme ile reddetmek neden geçerli?

Bu garip bir soru olabilir ama konuya bir acemi olarak, regresyonun varsayımlarından biri verilerin regresyonun uygulandığı veriler bir arada olması durumunda neden bir zaman serisini düşürmek için regresyonu neden kullandığımızı merak ediyorum. değil mi?

— FarrukhJ
kaynak

"Veriler" in geçerli olduğu varsayımını yaptığımız genellikle doğru değildir

— Christoph Hanck

Kesinlikle detrend ile ne demek istiyorsun ?

— Matthew Gunn

Bunun uygun bir cevap / belge yazmak için zaman yok, ama genelde seri korelasyon içinde değil mi önyargı lineer regresyon sonuçları (o, vb standart hataları, güven aralıkları uygun hesaplama değiştirir). Bu, klasik iki aşamalı yaklaşımı (detrend, sonra korelasyon için analiz) mantıklı kılar. (örneğin, "seri korelasyon doğrusal regresyon tarafsız bazı googling fmwww.bc.edu/ec-c/f2010/228/EC228.f2010.nn12.pdf yol açar )

— Ben Bolker

Belki de daha da önemlisi, doğrusal bir eğilim üzerindeki katsayı OLS tahmincisi, bütün büyüklük sırasını sabit nüktörlere ( göre gerçek değerine daha hızlı ( oranında ) dönüştürür ) anlamına gelir; bu, sabit değişkenleri ihmal etseniz bile eğilimi tutarlı bir şekilde tahmin edebileceğiniz anlamına gelir. Bu, değişkenlerin etkilerini tek tek tahmin etmenin aksine, değişkenleri atlarsanız tutarlılığı kaybedersiniz.

n^{- 3 / 2}

$n^{-3/2}$

n^{- 1 / 2}

$n^{-1/2}$

— Richard Hardy

Yanıtlar:

Sıradan en küçük kareler doğrusal regresyonun klasik varsayımları ile zaman serisi ayarında yaygın olarak bulunan seri bağımlılık arasında çatışma olabileceğini algılamakta ustasınız .

Fumio Hayashi'nin Ekonometri'sinin 1.2 (Sıkı Ekzojenite) varsayımını düşünün .

E [ϵ_{i} ∣ X] = 0

$\mathrm{E}[\epsilon_i \mid X] = 0$

Bu da , herhangi bir artık herhangi bir regresör ile dikeydir . Hayashi'nin belirttiği gibi, bu varsayım en basit otoregresif modelde ihlal edilmiştir . [1] AR (1) sürecini düşünün: $\mathrm{E}[\epsilon_i \mathbf{x}_j] = \mathbf{0}$ $\epsilon_i$ $\mathbf{x}_j$

y_{t} = β y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_{t} = \beta y_{t-1} + \epsilon_t$

için bir olacağını görebiliriz , ancak , dikey değildir (yani ). $y_t$ $y_{t+1}$ $\epsilon_t$ $y_t$ $\mathrm{E}[\epsilon_ty_t]\neq0$

Katı dışsallık varsayımı ihlal edildiğinden, bu varsayımı temel alan hiçbir argüman bu basit AR (1) modeline uygulanamaz!

Yani zor bir sorunumuz mu var?

Hayır, yok! Sıradan en küçük karelere sahip AR (1) modellerinin tahmini tamamen geçerli, standart davranıştır. Neden hala iyi olabilir?

Büyük örnek, asimtotik argümanların katı bir dışsallığa ihtiyacı yoktur. Yeterli bir varsayım (katı dışsallık yerine kullanılabilir), regresörlerin önceden belirlenmiş olduğudur, regresörlerin çağdaş hata terimine diktir. Tam bir tartışma için Hayashi Bölüm 2'ye bakınız.

Referanslar

[1] Fumio Hayashi, Ekonometri (2000), s. 35

[2] aynı kaynakta, s. 134

— Matthew Gunn
kaynak

Temel en küçük kareler tipi regresyon yöntemleri, y değerlerinin iid olduğunu varsaymazlar Artıkların (yani y değeri eksi gerçek eğilim) iid olduğunu varsayarlar.

Farklı varsayımlar yapan diğer regresyon yöntemleri de mevcuttur, ancak bu muhtemelen bu cevabı aşırı derecede karmaşık hale getirecektir.

— Geoffrey Brent
kaynak

Açıkça yanlış olan varsayım: sadece doğrusal bir eğilim ve mevsimsellik içeren bir zaman serisini düşünün. Doğrusal regresyondan geriye kalan artıklar açıkça ilişkilidir, dolayısıyla geçerli değildir.

— DeltaIV

Güzel bir soru! Zaman serisi kitaplarımda bile bahsedilmiyor (muhtemelen daha iyi kitaplara ihtiyacım var :) Her şeyden önce, serinin stokastik bir eğilimi (birim kökü varsa) bir zaman serisini düşürmek için doğrusal regresyon kullanmak zorunda olmadığınızı unutmayın. )- sadece ilk farkı alabilirsin. Ancak, dizinin belirleyici bir eğilimi varsa, doğrusal regresyon kullanmanız gerekir. Bu durumda, dediğiniz gibi, artıkların düzelmediği doğrudur. Doğrusal bir eğilimi, mevsimsel bileşenleri, döngüsel bileşenleri vb. Bir arada olan bir seriyi düşünün - doğrusal regresyondan sonra artıklar tamamen bağımsızdır. Mesele şu ki, tahminler yapmak veya tahmin aralıkları oluşturmak için doğrusal regresyon kullanmıyorsunuz. Çıkarım prosedürünüzün sadece bir kısmı: ilişkisiz kalıntılara ulaşmak için yine de başka yöntemler uygulamanız gerekiyor. Yani, lineer regresyon kendi başına çoğu zaman dizisi için geçerli bir çıkarım prosedürü değildir (doğru istatistiksel model değildir), adımlarından biri olarak doğrusal regresyon içeren bir prosedür, varsaydığı model, veri üretme sürecine karşılık geliyorsa geçerli bir model olabilir Zaman serisi.

— DeltaIV
kaynak

Belirleyici bir eğiliminiz varsa ayrım yapmayın - farklılaşma yalnızca stokastik eğilimler (birim kökler) için uygundur. Birim kökü olmayan bir diziyi farklılaştırırsanız, modelde entegre hareketli ortalama hata türlerini tanıtabilirsiniz ve bu kötüdür.

— Richard Hardy

Bence fark demek değil, farklılaştırmak değil.

— Hong Ooi

@RichardHardy ilginç. "Stokastik eğilim" ile ne demek istiyorsun? Şunu mu demek istediniz? Misiniz tanımlarınıza göre bir stokastik veya deterministik bir trend var?

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_t=\beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\epsilon_t$

— DeltaIV

@ HongOoi, evet, benim kötüm, farklılaşma demekti, farklılaşma demek. DeltaIV, zaman serisinin entegre (= birim kök) bir süreç olması durumunda bir zaman serisinin stokastik bir eğilimi olduğu söylenir. Bu, birim kök ve eşbütünleşme literatüründe standart bir terimdir. Acaba diğer edebiyat dallarında farklı anlamlar var mı? Her durumda, aşırı farklılaşma (= birim kökü olmayan bir zaman serisini farklılaştırma) kötü şöhretli bir olgudur ve bundan kaçınılmalıdır.

— Richard Hardy

@RichardHardy tamam, teşekkürler. Entegre süreç ve birim köklerin tanımı hakkında kendimi belgelemeye çalışacağım. Başlangıç olarak, önerdiğim dizinin entegre olup olmadığını söyleyebilir misiniz? kökler mi, polinomun kökleri ?

y = β_{0} + b e t a_{1} x_{1}

$y=\beta_0+beta_1 x_1$

— DeltaIV