Gözlemlerde sık sık muhakeme ve koşullandırma (Wagenmakers ve ark.

İstatistik konusunda uzman değilim, ama bir "sık" ya da "Bayes" olasılık yorumunun "doğru" olup olmadığı konusunda anlaşmazlık var. Gönderen Wagenmakers et. al p. 183:

Ortalama ve genişlik ile eşit bir dağılım düşünün . En küçük bir etiket, bu dağıtımdan rastgele iki değeri çizin ve en büyüğü ve ortalama kontrol arasına Yalan ve . Bu prosedür çok defa tekrarlanırsa, ortalama vakaların yarısında ve arasında olacaktır . Böylece, , için% 50 sıklıklı güven aralığı verir . Ancak belirli bir çekiliş için ve olduğunu varsayalım.$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. Bu değerler arasındaki fark ve bu dağılım dağılımının 9 / 10'unu kapsar. Bu nedenle, ve bu belirli değerleri için, % 100 emin olabiliriz , ancak sık sık güven aralığı sadece% 50 kendinden emin olmanız gerektiğine inansanız bile.$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

Bu durumda sadece% 50 güven olduğuna inanan gerçekten insanlar var mı yoksa saman adam mı?

Sanırım daha genel olarak, kitapta sıkça görülenlerin "Verilen $s = 9.8$ ve $l = 10.7$, $s<\mu<l$ olasılıkla 1 ". Şartlanmanın Bayes akıl yürütmesini ima ettiği doğru mu?

Bazı karmaşık hile var. Güven aralığı$(s,l)$ üniforma aralığının 1 olduğu ve dolayısıyla parametrik olmadığı bilgisini kullanmazken, örnekle ilgili iddia $l-s=0.9$ve modele bağımlıdır. Bu bilgiler dikkate alınırsa, güven aralığının kapsamını veya (beklenen) uzunluğunu artırabileceğinden eminim. Bir kere, dağılımın bitiş noktaları en fazla$1-(l-s)$ ikisinden de uzak $s$ veya $l$. Bu nedenle,% 100 güven aralığı$\mu$ dır-dir $(l-1/2, s+1/2)$.

Bu özel problem , son 10-15 yıl içinde teorik ekonometride yoğun olarak incelenen kısmen tanımlanmış dağılımlar için çıkarım alanına girer . Olabilirlik ve dolayısıyla Bayesci, düzgün olmayan bir problem oluşturduğundan (dağılımın desteği bilinmeyen parametreye bağlıdır) üniform dağılım için çıkarım çirkindir .

Buna cevap vermekte tereddüt ediyorum. Bu Frequentist ve Bayesci spatlar genellikle verimsizdir ve kötü ve genç olabilirler. Buna değer olarak, Wagenmakers biraz büyük bir şey, oysa büyük ölçüde 3k + yaşındaki Çinli filozofları unuttu ...

Bununla birlikte,% 50 güven aralığının standart Frequentist yorumunun, gerçek değerin aralık içinde yattığından% 50 emin olmamanız ya da% 50 olasılık olması olduğunu iddia etmem. Daha ziyade, basitçe, eğer aynı süreç süresiz olarak tekrarlanırsa, gerçek değeri içeren CI'lerin yüzdesinin% 50'ye yaklaşacağıdır. Bununla birlikte, verilen herhangi bir tek aralık için, gerçek değeri içermesi olasılığı 0 veya 1'dir, ancak hangisini bilmezsiniz .

Bence bu güçlü bir dava için zayıf bir argüman.

$(s,l)$ tanımlanan anlamda% 50 güven aralığı olabilir, ancak $\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$ve bence ikincisi, bu örneklerde daha iyi bir örnek olarak haklı gösterilebilir, çünkü daha büyük örnek boyutlarına daha fazla ayarlama yapmadan uzanır; ayrıca ikinci güven aralığının asla daha geniş olmadığına dikkat edin$\frac12$ ve bir boyut örneği için beklenen genişliği $n$ dır-dir $\frac{1}{n+1}$.