R'de tekrarlanan ölçümlerin çok değişkenli sonuçları nasıl simüle edilir?

@whuber, bir zaman noktası için çok değişkenli sonuçların ( , ve ) nasıl simüle edileceğini göstermiştir .$y_1$$y_2$$y_3$

Bildiğimiz gibi, boyuna veriler genellikle tıbbi çalışmalarda ortaya çıkar. Sorum, R'de çok değişkenli sonuçların tekrarlanan ölçümlerin nasıl simüle edileceğidir? Örneğin, iki farklı tedavi grubu için 5 farklı zaman noktasında , ve tekrar tekrar ölçüyoruz .$y_1$$y_2$$y_3$

Belirlenmiş bir korelasyon yapısı ile çok değişkenli normal veriler oluşturmak için, varyans kovaryans matrisini oluşturmanız ve cholfonksiyonunu kullanarak Cholesky ayrışmasını hesaplamanız gerekir. Arzu edilen vcov matrisinin Cholesky ayrışmasının ürünü ve bağımsız rastgele normal gözlem vektörleri, bu varyans kovaryans matrisi ile rastgele normal veriler verecektir.

v <- matrix(c(2,.3,.3,2), 2)
cv <- chol(v)

o <- replicate(1000, {
  y <- cv %*% matrix(rnorm(100),2)

  v1 <- var(y[1,])
  v2 <- var(y[2,])
  v3 <- cov(y[1,], y[2,])

  return(c(v1,v2,v3))
})

## MCMC means should estimate components of v
rowMeans(o)

Rmvnorm () işlevini kullanın, 3 argüman alır: varyans kovaryans matrisi, ortalamalar ve satır sayısı.

Sigma'da 3 * 5 = 15 satır ve sütun olacaktır. Her değişkenin her gözlemi için bir tane. Bu 15 ^ 2 parametresini ayarlamanın birçok yolu vardır (ar, iki taraflı simetri, yapılandırılmamış ...). Ancak bu matrisi doldurursanız, özellikle bir korelasyon / kovaryans sıfıra ayarladığınızda veya iki varyansı eşit olarak ayarladığınızda varsayımların farkında olun. Başlangıç ​​noktası için sigma matrisi aşağıdaki gibi görünebilir:

 sigma=matrix(c(
    #y1             y2             y3 
    3 ,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.5,.2, 0, 0, 0,
    .5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0, 0,
    0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0,
    0 , 0,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2,
    0 , 0, 0,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,
    0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
    .5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0,
    .2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0,
    0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0,
    0 ,0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5,
    0 ,0 ,0 ,.2,.5,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3

    ),15,15)

Yani sigma [1,12] .2'dir ve bu, Y1'in ilk gözlemi ile Y3'ün ikinci gözlemi arasındaki kovaryansın , diğer tüm 13 değişkene bağlı olarak .2 olduğu anlamına gelir . Çapraz sıraların hepsi aynı sayı olmak zorunda değildir: bu benim yaptığım basitleştirici bir varsayımdır. Bazen mantıklı, bazen de mantıklı değil. Genel olarak, 3. gözlem ile dördüncü arasındaki korelasyonun 1. ve ikinci arasındaki korelasyon ile aynı olduğu anlamına gelir.

Ayrıca araçlara da ihtiyacınız var. Kadar basit olabilir

 meanTreat=c(1:5,51:55,101:105)
 meanControl=c(1,1,1,1,1,50,50,50,50,50,100,100,100,100,100)

Burada ilk 5, Y1'in 5 gözlemi için araçlardır, ... son 5, Y3'ün gözlemleridir.

sonra verilerinizi 2000 ile gözlemleyin:

sampleT=rmvnorm(1000,meanTreat,sigma)
sampleC=rmvnorm(1000,meanControl,sigma)
 sample=data.frame(cbind(sampleT,sampleC) )
  sample$group=c(rep("Treat",1000),rep("Control",1000) )

colnames(sample)=c("Y11","Y12","Y13","Y14","Y15",
                   "Y21","Y22","Y23","Y24","Y25",
                   "Y31","Y32","Y33","Y34","Y35")

Y11'in Y1'in ilk gözlemi olduğu yerde, ..., Y15, Y1'in 5. gözlemidir ...